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課時提能演練(二十二)/課後鞏固作業(二十二)
（30分鐘 50分）
一、選擇題(每小題4分，共16分)
1.直線x-7y+2=0與x軸的交點座標為( )
(a)(0,2) (b)(-2,0) (c)(2,7) (d)(1,2)
2.當0＜k＜時，直線l1：kx-y=k-1與直線l2：ky-x=2k的交點在( )
(a)第一象限b)第二象限
(c)第三象限d)第四象限
3.(2012·溫州高二檢測)點p在直線x+y-4=0上，o是座標原點，則|op|的最小值是( )
(abcd)
4.(2012·濟寧高一檢測)已知點a(x，5)關於點(1，y)的對稱點為(-2，-3)，則點p(x，y)到原點的距離是( )
(a)2b)4c)5d)
二、填空題(每小題4分，共8分)
5.點p(2,5)關於直線x+y=1的對稱點的座標是
6.已知a(2，1)，b(1，2)，若直線y=ax與線段ab相交，則實數a的取值範圍是
三、解答題(每小題8分，共16分)
7.已知點a(1，-1)，b(2，2)，點p在直線y=x上，求|pa|2+|pb|2取得最小值時p點的座標．
8.(易錯題) 過點m(0，1)作直線，使它被兩已知直線l1: x－3y+10=0和l2:2x+y－8=0所截得的線段恰好被m所平分，求此直線的方程.
【挑戰能力】
(10分)某地東西有一條河，南北有一條路，a村在路西3公里、河北岸4公里處；b村在路東2公里、河北岸公里處．兩村擬在河邊建一座水力發電站，要求發電站到兩村距離相等，問發電站建在何處？到兩村的距離為多遠？
答案解析
1.【解析】選b.在x-7y+2=0中，令y=0，得x=-2，即交點座標為(-2,0).
2.【解析】選b.解方程組得，兩直線的交點座標為()，因為0＜k＜，所以＜0,＞0，所以交點在第二象限.
【舉一反三】本題中，若交點在y軸上，求交點座標.
【解析】由解答可知，兩直線交點座標是()，由於交點在y軸上，令，解得k=0，故交點座標是(0,1).
3.【解析】選b.設p(x,-x+4)，
則|op|=，
故|op|的最小值是.
4.【解題指南】已知a(x，5)關於點(1，y)的對稱點為(-2，-3)，根據中點座標公式列出方程即可求出x與y的值，得到點p的座標，然後利用兩點間的距離公式求出點p到原點的距離即可．
【解析】選d.根據中點座標公式得到且，
解得x=4,y=1，所以點p的座標為(4，1)，則點p(x，y)到原點的距離d=.
5.【解析】設對稱點座標是(a,b)，則解得a=-4，b=-1，即所求對稱點座標是(-4，-1).
答案:(-4，-1)
6.【解析】如圖，直線y=ax的斜率為a且經過原點o，
∵直線y=ax與線段ab相交，∴實數a的最小值為oa 的斜率，最大值為ob的斜率，oa的斜率為，ob的斜率為 2，故實數a的取值範圍是［,2］
答案:［,2］
7.【解題指南】先設出點p的座標，設p(2t，t)，由兩點間距離公式表示出|pa|2+|pb|2關於引數t的表示式，再利用函式的相關知識求解出函式的最小值，即得出|pa|2+|pb|2取得最小值時p點的座標．
【解析】設p(2t，t)，則|pa|2+|pb|2=(2t-1)2+(t+1)2+(2t-2)2+(t-2)2=10t2-14t+10.當t=時，|pa|2+|pb|2取得最小值，此時有p(,),所以|pa|2+|pb|2取得最小值時p點的座標為(,).
8.【解題指南】本題中最重要的已知條件是m為所截得線段的中點，可以先設直線的點斜式方程，求出交點座標，由中點座標公式建立方程求斜率；也可以設出乙個交點座標，利用中點座標公式求得另乙個交點，再用點在直線上求出點的座標，用兩點式求方程．
【解析】方法一：過點m與x軸垂直的直線顯然不合要求，故設所求直線方程為y=kx+1，若與兩已知直線分別交於a，b兩點，
則解方程組和
可得xa=，xb=.
由題意,
∴k=.故所求直線方程為x+4y－4=0.
方法二：設所求直線與兩已知直線分別交於a、b兩點，點b在直線2x+y－8=0上，故可設b(t,8－2t)，由中點座標公式得a(－t,2t－6).
又因為點a在直線x－3y+10=0上，
所以(－t)－3(2t－6)+10=0,得t=4，即b(4,0).
由兩點式可得所求直線方程為x+4y－4=0.
【誤區警示】方法一中，設直線方程時，容易忽視討論直線的斜率不存在的情況，導致步驟不完整．
【挑戰能力】
【解析】以小河的方向向東為x軸正方向，以路的方向向北為y軸正方向，建立平面直角座標系，則a(-3,4)，b(2,)，問題轉化為在x軸上找一點p，使|pa|=|pb|，並求|pa|的值．
可設點p為(x,0)，則有
|pa|=,
|pb|=.
由|pa|=|pb|得x2+6x+25=x2-4x+7，
解得x=．
即所求點p為(,0)且
|pa|=．
故發電站應建在小路以西公里處的河邊，它距兩村的距離為公里．
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