惠萍初中七年級數學期末複習學案1
第1章有理數
編寫人：施衛剛審核人：張冬偉時間：2015.12.24
知識點一：有理數的概念
（一）有理數：
（1）整數與分數統稱
按定義分類：
按符號分類：
注：①正數和零統稱為負數和零統稱為正整數和零統稱為負整數和零統稱為
（2）認識正數與負數：
①正數：像1，1.1，，2008等大於的數，叫做
②負數：像-1，-1.1，-，-2008等在正數前面加上「－」（讀作負）號的數，叫
注意都大於零， 都小於零.「0」即不是 ，也不是
（3）用正數、負數表示相反意義的量：
如果用正數表示某種意義的量，那麼負數表示其意義的量，如果負數表示某種意義的量，則正數表示其意義的量.如：若-5公尺表示向東走5公尺，則+3公尺表示向走3公尺； 若+6公尺表示上公升6公尺，則-2公尺表示表示零上，-則表示
（4）有理數「0」的作用：
（二）數軸
（1）概念：規定了和的直線
注稱為數軸的三要素，三者缺一不可.
②單位長度和長度單位是兩個不同的概念，前者指所取度量單位的後者指所取度量單位的即是一條人為規定的代表「1』的線段，這條線段按實際情況來規定，同一數軸上的單位長度一旦確定，則不能再改變.
（2）數軸的畫法及常見錯誤分析
①畫一條水平的
②在這條直線上適當位置取一實心點作為
③確定向右的方向為用表示；
④選取適當的長度作單位長度，用細**畫出，並對應標註各數，同時要注意同一數軸的要一致.
⑤數軸畫法的常見錯誤舉例：
（3）有理數與數軸的關係
一切有理數都可以用數軸上的表示出來.在數軸上，右邊的點所對應的數總比左邊的點所對應的數 ，正數都大於 ，負數都小於 ，正數大於一切負數.
注意：數軸上的點不都是有理數，如.
（三）相反數
（1）相反數：只有的兩個數互稱為相反數．特別地，0的相反數是
；若，則，反之亦然 .
多重符號的化簡：乙個正數前面不管有多少個「＋」號，都可以全部乙個正數前面有個「－」號，也可以把「－」號全部去掉；乙個正數前面有個「－」號，則化簡後只保留乙個「－」號，即「 負正」（其中「奇偶」是指正數前面的「 」號的個數的負正」是指化簡的最後結果的
（四）絕對值
（1）絕對值的代數意義及幾何意義
① 絕對值的代數意義：乙個正數的絕對值是乙個負數的絕對值是它的0的絕對值是
② 絕對值的幾何意義：乙個數a的絕對值就是數軸上表示數a的與
的距離.數a的絕對值記作
（2）字母a的絕對值的分類
或或（3）利用絕對值比較兩個負有理數的大小
規則：兩個負數，絕對值大的反而
知識點二：有理數運算
（一）有理數比較大小
（1）數軸上的數，右邊的數總左邊的數．
（2）正數大於0，負數小於0，正數大於負數；
（3）兩個負數，絕對值大的反而 ；
（二）有理數的加減法
（1）有理數加法法則
①同號兩數相加，取相同的並把絕對值
②絕對值不相等的異號兩數相加，取的加數的符號，並用較大的減去較小的
③乙個數同0相加，仍得
（2）有理數加法的運算律
①兩個加數相加，交換加數的位置不變.即a+b=b+a(加法律)
②三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加不變.
即 (a+b)+c=a+(b+c)（加法律）
（5）有理數減法法則
減去乙個數，等於即a-b=a+( )
（三）有理數的乘除法
（1）有理數乘法法則
兩數相乘，同號得異號得並把相乘.
任何數同相乘，都得0.
（2）有理數乘法的運算律
①兩個數相乘，交換因數的位置，積相等.即ab乘法結合律）
②三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等.
即 abc乘法結合律）
③乙個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加. 即 a(b+c乘法分配律）
（3）有理數乘法法則的推廣
①幾個不等於0的數相乘，積的符號由的個數決定，當的個數是偶數時，積為的個數是奇數時，積為
②幾個數相乘，如果有乙個因數為0，則積為
，一般先將小數化為或湊整計算；利用乘法分配律及其逆用，也可簡化計算.
（4）有理數除法法則：除以乙個不等於0的數，等於乘這個數的
即a÷b=ab≠0)
兩數相除，同號得異號得並把絕對值除以任何乙個不等於0的數，都得0.
（5）倒數及有理數除法
①乘積為的兩個數互為倒數。
倒數是出現的，單獨乙個數不能稱為倒數；互為倒數的兩個數的乘積一定沒有倒數；求乙個非零有理數的倒數，只要把它的分子和分母即可（正整數可以看作分母為1的分數）。
（四）有理數的乘方
（1）概念：求個相同因數的積的運算，叫做的結果叫做在中，叫做叫做
（2）含義：中，為底數，為指數，即表示的個數，表示有相乘.
當n為奇數時，(-a而當n為偶數時，(-a
注意： 負數的奇次冪是負數的冪是正數。
正數的任何次冪都是0的任何次冪都是任何不為0的數的0次冪都是
（3）「奇負偶正」口訣的應用
（4）有理數混合運算的運算順序：
①先乘方，再乘除，最後加減；
②同級運算，從左到右進行；
③如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.加減法為一級運算，乘除法為二級運算，乘方及開方（以後學）稱為**運算.同級運算，按從左到右的順序進行；不同級運算，應先算級運算，然後級，最後級；如果有括號，先算括號裡的，有多重括號時，應先算___括號裡的，再算括號裡的，最後算括號裡的.
以上運算順序可以簡記為：「從左到右，從高（級）到低（級），從小（括號）到大（括號）」.
（五）近似數、有效數字和科學記數法
（1）科學記數法：把乙個大於10的數表示成的形式（其中，是整數），此種記數法叫做科學記數法.
鞏固練習
一、填空題：
1、若，則
2、在數量，1，，5，中位數取三個相乘，其中最大的積是最小的積是
3、用科學記數法表示並保留三個有效數字：13040000
4、若a，b互為相反數，c，d互為倒數，則
5、若，則x與y 號。（填「同」或「異」）
6、計算
7、按規律排列：，4，，16，，64，…..，則第8個數為
8、計算
二、選擇題：
1、下列計算結果為0的是
a、 b、 c 、 d、
2、下列各式中正確的是
a、 b、 c 、 d、
3、把29990四捨五入保留到千位，用科學記數法表示為
a、2.99× b、2.90× c、3.00× d、3×
4、某商場銷售一款服裝，每件標價150元，若以八折銷售，仍可獲利30元，則這款服裝每件的進價為
a、90元 b、96元 c、120元 d、126元
5、計算
a、 b、 c、0 d、
三、計算題：
12、3.如果規定△表示一種運算，且a△b=，求：3△（4△）的值.
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