數學試卷
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題2分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．等於（ ）
a．－1b．1c．－3d．3
2．在實數範圍內，有意義，則x的取值範圍是（ ）
a．x≥0 b．x≤0 c．x＞0 d．x＜0
3．如圖1，在菱形abcd中，ab = 5，∠bcd =120°，則對
角線ac等於（ ）
a．20b．15
c．10d．5
4．下列運算中，正確的是（ ）
ab． cd．
5．如圖2，四個邊長為1的小正方形拼成乙個大正方形，a、
b、o是小正方形頂點，⊙o的半徑為1，p是⊙o上的點，
且位於右上方的小正方形內，則∠apb等於（ ）
a．30° b．45° c．60° d．90°
6．反比例函式（x＞0）的圖象如圖3所示，隨著x值的
增大，y值（ ）
a．增大b．減小
c．不變 d．先減小後增大
7．下列事件中，屬於不可能事件的是（ ）
a．某個數的絕對值小於0 b．某個數的相反數等於它本身
c．某兩個數的和小於0d．某兩個負數的積大於0
8．圖4是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其
中ab、cd分別表示一樓、二樓地面的水平線，
∠abc=150°，bc的長是8 m，則乘電梯從點b到點
c上公升的高度h是（ ）
a． m b．4 m
c． m d．8 m
9．某車的剎車距離y（m）與開始剎車時的速度x（m/s）之間滿足二次函式（x＞0），若該車某次的剎車距離為5 m，則開始剎車時的速度為（ ）
a．40 m/s b．20 m/s
c．10 m/s d．5 m/s
10．從稜長為2的正方體毛坯的一角，挖去乙個稜長為1的小正方
體，得到乙個如圖5所示的零件，則這個零件的表面積是（ ）
a．20 b．22
c．24 d．26
11．如圖6所示的計算程式中，y與x之間的函式關係所對應的圖
象應為（ ）
12．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10 … 這樣的數稱為「三角形數」，而把1、4、9、16 … 這樣的數稱為「正方形數」．
從圖7中可以發現，任何乙個大於1
的「正方形數」都可以看作兩個相鄰
「三角形數」之和．下列等式中，符
合這一規律的是（ ）
a．13 = 3+10 b．25 = 9+16
c．36 = 15+21d．49 = 18+31
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．把答案
寫在題中橫線上）
13．比較大小：－6 －8．（填「＜」、「=」或「＞」）
14．據中國科學院統計，到今年5月，我國已經成為世界第四風力發電大國，年發電量約
為***千瓦．12000000用科學記數法表示為
15．在一周內，小明堅持自測體溫，每天3次．測量結果統計如下表：
則這些體溫的中位數是
16．若m、n互為倒數，則的值為 ．
17．如圖8，等邊△abc的邊長為1 cm，d、e分別是ab、
ac上的點，將△ade沿直線de摺疊，點a落在點
處，且點在△abc外部，則陰影部分圖形的周長
為 cm．
18．如圖9，兩根鐵棒直立於桶底水平的木桶中，在桶中
加入水後，一根露出水面的長度是它的，另一根露
出水面的長度是它的．兩根鐵棒長度之和為55cm，
此時木桶中水的深度是 cm．
三、解答題（本大題共8個小題，共78分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（本小題滿分8分）
已知a=2，，求÷的值．
20．（本小題滿分8分）
圖10是乙個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為o，直徑ab是河底線，弦cd是水位線，cd∥ab，且cd = 24 m，
oe⊥cd於點e．已測得sin∠doe =．
（1）求半徑od；
（2）根據需要，水面要以每小時0.5 m的速度下降，
則經過多長時間才能將水排幹？
21．（本小題滿分9分）
某商店在四個月的試銷期內，只銷售a、b兩個品牌的電視機，共售出400臺．試銷結束後，只能經銷其中的乙個品牌，為作出決定，經銷人員正在繪製兩幅統計圖，如圖11-1和圖11-2．
（1）第四個月銷量佔總銷量的百分比是
（2）在圖11-2中補全表示b品牌電視機月銷量的
折線；（3）為跟蹤調查電視機的使用情況，從該商店第
四個月售出的電視機中，隨機抽取一台，求
抽到b品牌電視機的概率；
（4）經計算，兩個品牌電視機月銷量的平均水平相
同，請你結合折線的走勢進行簡要分析，判斷
該商店應經銷哪個品牌的電視機．
22．（本小題滿分9分）
已知拋物線經過點和點p（t，0），且t≠0．
（1）若該拋物線的對稱軸經過點a，如圖12，
請通過觀察圖象，指出此時y的最小值，
並寫出t的值；
（2）若，求a、b的值，並指出此時拋物線的開口方向；
（3）直接寫出使該拋物線開口向下的t的乙個值．
23．（本小題滿分10分）
如圖13-1至圖13-5，⊙o均作無滑動滾動，⊙o1、⊙o2、⊙o3、⊙o4均表示⊙o與線段ab或bc相切於端點時刻的位置，⊙o的周長為c．
閱讀理解：
（1）如圖13-1，⊙o從⊙o1的位置出發，沿ab滾動到
⊙o2的位置，當ab=c時，⊙o恰好自轉1周．
（2）如圖13-2，∠abc相鄰的補角是n°，⊙o在
∠abc外部沿a-b-c滾動，在點b處，必須由
⊙o1的位置旋轉到⊙o2的位置，⊙o繞點b旋
轉的角∠o1bo2 = n°，⊙o在點b處自轉周．
實踐應用：
（1）在閱讀理解的（1）中，若ab=2c，則⊙o自
轉周；若ab=l，則⊙o自轉周．在
閱讀理解的（2）中，若∠abc= 120°，則⊙o
在點b處自轉周；若∠abc= 60°，則⊙o
在點b處自轉周．
（2）如圖13-3，∠abc=90°，ab=bc=c．⊙o從
⊙o1的位置出發，在∠abc外部沿a-b-c滾動
到⊙o4的位置，⊙o自轉周．
拓展聯想：
（1）如圖13-4，△abc的周長為l，⊙o從與ab相切於點d的位置出發，在△abc外部，按順時針方向沿三角形滾動，又回到與ab相切於點d的位置，⊙o自轉了多少周？請說明理由．
（2）如圖13-5，多邊形的周長為l，⊙o從與某邊相切於
點d的位置出發，在多邊形外部，按順時針方向沿多
邊形滾動，又回到與該邊相切於點d的位置，直接寫
出⊙o自轉的週數．
24．（本小題滿分10分）
在圖14-1至圖14-3中，點b是線段ac的中點，點d是線段ce的中點．四邊形bcgf和cdhn都是正方形．ae的中點是m．
（1）如圖14-1，點e在ac的延長線上，點n與點g重合時，點m與點c重合，
求證：fm = mh，fm⊥mh；
（2）將圖14-1中的ce繞點c順時針旋轉乙個銳角，得到圖14-2，
求證：△fmh是等腰直角三角形；
（3）將圖14-2中的ce縮短到圖14-3的情況，
△fmh還是等腰直角三角形嗎？（不必
說明理由）
25．（本小題滿分12分）
某公司裝修需用a型板材240塊、b型板材180塊，a型板材規格是60 cm×30 cm，b型板材規格是40 cm×30 cm．現只能購得規格是150 cm×30 cm的標準板材．一張標準板材盡可能多地裁出a型、b型板材，共有下列三種裁法：（圖15是裁法一的裁剪示意圖）
設所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y
張、按裁法三裁z張，且所裁出的a、b兩種型號的板材剛好夠用．
（1）上表中，mn
（2）分別求出y與x和z與x的函式關係式；
（3）若用q表示所購標準板材的張數，求q與x的函式關係式，
並指出當x取何值時q最小，此時按三種裁法各裁標準板材
多少張？
26．（本小題滿分12分）
如圖16，在rt△abc中，∠c=90°，ac = 3，ab = 5．點p從點c出發沿ca以每秒1個單位長的速度向點a勻速運動，到達點a後立刻以原來的速度沿ac返回；點q從點a出發沿ab以每秒1個單位長的速度向點b勻速運動．伴隨著p、q的運動，de保持垂直平分pq，且交pq於點d，交折線qb-bc-cp於點e．點p、q同時出發，當點q到達點b時停止運動，點p也隨之停止．設點p、q運動的時間是t秒（t＞0）．
（1）當t = 2時，ap = ，點q到ac的距離是 ；
（2）在點p從c向a運動的過程中，求△apq的面積s與
t的函式關係式；（不必寫出t的取值範圍）
（3）在點e從b向c運動的過程中，四邊形qbed能否成
為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；
（4）當de經過點c時，請直接寫出t的值．
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