高二模組檢測
數學(文)
注意事項：
1. 本試題滿分150分，考試時間為120分鐘.
2. 使用答題紙時，用0.5公釐的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時，可用2b鉛筆.
要字跡工整，筆跡清晰.超出答題區書寫的答案無效.
3. 答卷前將密封線內的專案填寫清楚.
一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有乙個選項是符合題目要求的，把正確選項的代號塗在答題卡上.
1.已知集合,，則
ab. cd.
2.下列給出的函式中，既不是奇函式也不是偶函式的是
a. bcd.
3.已知正方形的周長為，它的外接圓半徑為，則與的函式關係式為
a. = (＞0) b. = (＞0)
c. = (＞0) d. = (＞0)
4. 設，，，則它們的大小關係是
a. b. c. d.
5.已知函式，則的值是
ab． cd．
6.若，則函式的影象大致是
7.定義在上的偶函式滿足：對任意的，有.則
ab.cd.
8. 函式的圖象與直線相切, 則
abcd. 1
9. 已知是函式的零點，若，則的值滿足
a． b. c． d.的符號不確定
10.設曲線在點處的切線與軸的交點的橫座標為,則的值為
ab. 1 cd.
11.函式在（0，1）內有極小值，則實數b的取值範圍是
a.（0，1） b.（-∞，1）
c.（0，+∞） d.（0，）
12.定義在上的函式對任意滿足
已知該函式在區間上的影象如圖所示,
則=a．3b．2 c．1 d．0
二、填空題：本大題共有4個小題，每小題4分，共16分.把正確答案填在答題卡的相應位置.
13. 若函式，則=
14. 函式在點處的切線與直線垂直，則實數的值為
15. 函式y=x3－3x的極大值為m，極小值為n，則m+n為
16. 已知二次函式（）的
圖象如圖所示，有下列四個結論：
①② ③④，其中所有正確結論的序號有
三、解答題：本大題共6個小題，共74分.解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟.
17.(本小題滿分12分)
已知函式，若函式在其定義域內為單調函式，求的取值範圍.
18. (本小題滿分12分)
已知函式
⑴求的值；
⑵判斷函式在定義域內的單調性並給予證明.
19.(本小題滿分12分)
設函式．
⑴求函式的單調區間；
⑵若當時，不等式恆成立，求實數的取值範圍．
20. (本小題滿分12分)
已知二次函式滿足，.
（1）求的解析式；
（2）求在上的最大值和最小值.
21.(本小題滿分12分)
某民營企業生產a，b兩種產品，根據市場調查和**，a產品的利潤與投資成正比，其關係如圖1，b產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關係如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）.
⑴分別將a，b兩種產品的利潤表示為投資的函式，並寫出它們的函式關係式；
⑵該企業已籌集到10萬元資金，並全部投入a，b兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤.
22. (本小題滿分14分)
已知函式的減區間是．
⑴試求、的值；
⑵求過點且與曲線相切的切線方程；
⑶過點是否存在與曲線相切的3條切線，若存在，求實數t的取值範圍；若不存在，請說明理由．
高二模組檢測
數學（文）答案
一、選擇題：
addac babcd da
二、填空題：
13. 14. 15．0 16. ① ② ③
三、解答題：
17. 解：∵
……………………4分
要使函式在定義域內為單調函式，
則在內或恆成立，……………………6分
要使恆成立，
則，解得
所以的取值範圍為……………………12分
18. 解：（1）由
函式的定義域為（－1，12分
又………………………4分
6分 （2）任取、9分
12分192分
令，得，
∴的增區間為和4分
令，得，
∴的減區間為6分
⑵因為，令，得，或，
又由⑴知，，分別為的極小值點和極大值點， ………8分
∵，，，
11分12分
20. 解：（1）設,
由得……………3分
得；………………8分
（2）， ………………12分
21.解：⑴設投資為萬元，產品的利潤為萬元，產品的利潤為萬元．
由題意設，．
由圖可知2分
又4分從而，． ………5分
⑵設產品投入萬元，則產品投入萬元，設企業利潤為萬元．
…………7分
令，則………9分
當時，，此時．
答：當產品投入萬元，則產品投入萬元時，該企業獲得最大利潤. …12分
22. 解：⑴ 由題意知：的解集為，
所以，-2和2為方程的根……2分
由韋達定理知，即m=1，n=0． ……4分
⑵ ∵，∴，∵
當a為切點時，切線的斜率，
∴切線為，
即； ……6分
當a不為切點時，設切點為，這時切線的斜率是，
切線方程為，即
因為過點a（1，-11）， ，∴ ，
∴或，而為a點，即另乙個切點為，
∴，切線方程為，即………………8分
所以，過點的切線為或． …9分
⑶ 存在滿足條件的三條切線
設點是曲線的切點，
則在p點處的切線的方程為即
因為其過點a（1，t），所以，，
由於有三條切線，所以方程應有3個實根11分
設，只要使曲線有3個零點即可．
因為=0， ∴，
當時，在和上單增，
當時，在上單減，
所以，為極大值點，為極小值點.
所以要使曲線與x軸有3個交點，當且僅當即，
解得14分
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