人教版高三年級《正態分佈》教學設計
大河中學隆建軍
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教材分析
1. 教學內容的地位，作用與意義
正態分佈是高中數學新增內容之一，是統計中的重要內容。一方面，它是在學生學習了總體分布後給出的一種自然界最常見的一種分布，它是學生進一步應用正態分佈解決實際問題的理論依據，因此它起著承上啟下的橋梁作用；另一方面，正態分佈具有許多良好的性質，許多分布都可以用正態分佈來近似描述。因此在理論研究中， 正態分佈占有很重要的地位。
2. 教學重難點：
本節課是概念課教學，應該有乙個讓學生參與討論、發現規律、總結特點並給出定義、歸納方法的探索認識過程，特確定：
教學重點： 正態分佈的概念、正態曲線的性質和標準正態分佈的一些簡單計算。
教學難點： 正態分佈的意義和性質。
目標分析
1. 知識目標：理解並掌握（標準）正態分佈和正態曲線的概念、意義及性質，並能簡單應用。
2. 能力目標：能用正態分佈、正態曲線研究有關隨機變數分布的規律，引導學
生通過觀察並**規律，提高分析問題，解決問題的能力；培養學生數形結合，
函式與方程等數學思想方法。
3. 情感目標：通過教學中一系列的**過程使學生體驗發現的快樂，形成積極
的情感，培養學生的進取意識和科學精神。
教法分析
1. 教學手段：運用多**輔助教學，增強教學的直觀性，激發學生的學習興趣。
2. 教學方法：按照建構主義觀點，教學不只是知識的傳遞，更應該是知識的處理和轉換。
因此，本節課主要採用「引導發現」與「討論**」等方法組織教學，凸現學生的主體地位，讓教師成為學生數學活動的組織者、引導者、合作者，讓學生通過函式觀點主動建構出正態分佈、 正態曲線和標準正態分佈、標準正態曲線。
3. 學法指導: 指導學生在學習中體會和運用由特殊到一般的辯證規律,教給學生模擬、觀察、分析、歸納等學習方法，使學生自己的學習過程成為在教師指導下的「再創造」過程。
過程分析
一. 數學建模，創設情境：
收集資料，作出乙個例項的頻率分布直方圖。 設想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那麼頻率分布直方圖就會無限接近於一條光滑曲線（總體密度曲線），總體密度曲線反映了總體分布。
設計意圖：
通過乙個貼近生活的例項，使學生領悟到「數學**於實踐，又
要回歸到實踐中去」，從而培養學生的學習興趣，激發學習熱情。在上例的基礎
上，進一步指出，在社會實踐中，質檢廠對產品進行質量檢查時是如何對產品質
量作出估計的?告訴同學們這樣一些實際問題的解決，在我們學習正態分佈以後
都會明確，從而引入課題，明確本節內容的目標並使學生體會到生活的事實是科
學研究中觸發思維的源泉。
二. 觀察抽象，形成概念：
1.觀察：圖象表示的函式的值域是由正實數組成且函式圖象具有左右對稱性。
2.聯想：圖象表示的函式可以由二次函式和指數函式進行復合以後再擬合。
3.形成定義
設計意圖：
用學過的知識來**新問題，引導學生參與概念形成的全過程，
驅動學生思維的自覺性和主動性，讓學生親身感受知識的發生過程，既反映了數
學的發展規律，又符合學生的思維特徵和認知規律。
三. 例項演練，鞏固概念：
例一：下面給出三個正態總體的函式表示式，請找出其均值μ和標準差σ．
（1） （2） （3）
（答案：μ＝0，σ＝1；μ＝1，σ＝2；μ＝－1，σ＝0．5）
設計意圖：
完成了概念部分的教學，心理學認為，概念一旦形成，必須及時加以鞏固。通過對例題的解答，進一步加深對定義的認識，而且學生容易觀察到本例中第一小題給出的函式表示式在形式上和圖象上比較起來更特殊，於是很自然地引出標準正態曲線和標準正態分佈的定義。
四. 觀察圖象，**性質：
把學生分成若干小組，由具體到一般，鼓勵學生大膽猜測並分組討論**正態曲線的性質，由各組組長負責記錄**結果並展示結果。**過程中，指導學生明確圖象性質主要包括「位置」與「形狀」兩大內容，接下來結合幾何畫板課件的演示幫助學生整理並提煉出曲線性質，最後指導學生結合函式的思想進行嚴謹的數學證明。
**過程：
教師：設問啟發→個別指導→組織討論
學生：模擬猜想→自主**→展示交流
設計意圖：在曲線性質的推導過程中，不僅鍛鍊了學生觀察、猜測、歸納的能力，而且通過分組討論，展示交流培養了學生的協作意識和探索精神。同時，每次猜想之後必須的數學證明更使學生強化了猜想不可取代證明的嚴謹思維意識，最終形成了「用數學思維學數學」的行為習慣。
五. 實際應用，計算**：
標準正態總體在正態總體的研究中占有重要的地位，在標準正態分佈的一些簡單計算問題的處理：啟發學生在理解相應於的值的意義的基礎上，讓學生觀察圖象，教師給予必要的啟發，引導學生得出公式：
（1）時，的值，可用求出
（2）標準正態總體在任一區間內取值的概率：
[設計意圖］：讓學生參與公式的推導過程,加深對公式的理解,應用起來更加得心
應手。六. 講練結合，計算鞏固：
[例二]: 由標準正態分佈表計算標準正態總體在區間(-2,1)內取值的概率
設計意圖：
通過學生自主完成，體會公式的應用，進一步鞏固本節重點。
七. 歸納小結，布置作業：
小結：1 .正態分佈和正態曲線的概念和意義。
2. 標準正態分佈和正態曲線的概念和意義。
3. 正態曲線的性質。
4. 標準正態分佈的簡單計算。
作業：p35 練習2、習題1.5 1
設計意圖：
要使教師更好地了解學生的學習情況，由學生來歸納本節課的方法
知識內容，必要時教師給予補充，有助於學生從整體上把握事物的內部聯絡，自
覺地，深入地鞏固所學知識。最後通過練習，及時反饋，鞏固所學知識。
評價分析：
本節課的教學設計力求體現教師主導，學生主體的原則，體現」數學教學主要是數學活動的教學」這一教學思想，突出以下幾點：
1.注重目標控制，面向全體學生，啟發式教學。
2.學生通過自主**參與知識的形成過程，讓學生真正地學會學習，也就是讓學生主動建構式的學習，真正掌握學習方法。
以上是我對這個課題的教學設計，不足之處敬請各位專家，評委，老師們進行指正，謝謝！
板書設計：
教學反思：
現代資訊科技的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響。我們要盡最大可能實現資訊科技與課程內容的有機整合，以利於學生認識數學的本質。本節課我們用計算機呈現以往教學中難以呈現的課程內容，增大了課堂容量,使學生對重點內容的掌握更深入。
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