★ 本章重點 ★
1. 應力：應力之定義：單位面積上所受的力量，稱為」應力」。
p：作用之外力
a：力所作用面積
應力之單位為kg/cm ，lb/in (psi)等。
(i)拉應力( )：材料受拉力時截面上所生之應力。又稱為」張應力」。
p：拉力
：拉力所作用之面積
(2)壓應力( )：材料受壓力時，截面上所生之應力。
p：壓力
：壓力所作用之面積
(3)剪應力(τ)：材料受外力作用時，受力方向平行於截面上所生之應力。
p：壓力
as：壓力所作用之面積
3. 應變之意義：單位長度的變化量稱為」應變」。
l：原長
δ：長度變化量＝變形後總長-原長
4.彈性係數應力與應愛之比值為一常數，此比值稱彈性係數，或楊氏係數，以e表之。
(1)彈性係數(e)，其單位與應力單位相同。
(2)彈性係數與成反比。
(3)性係數隨材料種類而異，同材料彈性係數相等，不因形狀、斷面之大小或應力之大小而改變。
(4)材料之變形量(δ)與其成反比，
6.比例限度：應力與應變保持直線關係之最大應力，稱為比例限度。
7.降伏點：通過y點，應力雖不增加，但應變很大，稱為降伏(yielding)。稱y點為降伏點或降伏應力。
8.縱應變及橫應變：
(1)縱向應變( )：外力作用方向所生之應變，稱為縱向應變或稱軸向應變。
(2)橫應變( )：與外力成直角的橫方向所生之應變，稱為橫向應變。
δ：縱向伸長(或收縮)量。
l：原長。
b：橫向收縮(或伸長)量，或直徑之變化量。
d：原來寬度(或原來直徑)。
9.蒲松氏比(μ)：
(1)材料彈性限度內與之比，謂之蒲松氏比(posson』s ratio)。
(2)一般μ值在0.25～0.35間，最大值0.5，及蒲松比恆小於或等於0.5。
10.蒲松氏數(m)：
蒲松氏比之倒數稱之為蒲松氏數。
11.受三力作用則可利用重疊法原理得：
12.體積應變( )：單位面積之變形量。
體積應變
13.體積應變等於互成直角三方向之長度應變之和。
材料的體積應變即為三軸向所生之長度應變的總和。即
14(1)三軸向應力負荷時之體積應變
(2)若各軸向應力相等時之體積應變為：
15.體積彈性係數：材料各方向承受相同應力時，應力與體積應變之比值，稱為體積彈性係數，以k表示。(p為蒲松比，e為彈性係數)
16.容許應力(工作應力)( )：安全的應力應小於亦得小於即所謂容許應力。
17.安全因數(安全係數)(n與之比，稱為安全因數。
(1)延性材料：在降伏點處所生之永久變形甚大，所以容許應力須較降伏應力方為安全。安全因數取2以上。
(2)脆性材料：降伏點不明顯，雖至破壞，其應變亦甚微小，故容許應力可就小於極限強度求之，即安全。安全因數取5~7。
18.桿件於溫度時之長度為l；當溫度上公升至t時，長度之變化量為δ，則
其中α為線膨脹係數)
19.熱應力：若材料兩端固定，溫度上公升，材料受壓應力，溫度下降為拉應力。e：彈性係數，α：線膨脹係數，δt：溫度差 ∴熱應力
20.縱截面應力：(周向應力)( )，薄壁圓桶 =2
21.橫截面應力：(縱向應力
22.薄壁求知應力p為內壓力，d為圓筒內徑，t為圓筒厚度)
★ 學後評量 ★
一、單選題 ( 題每題分共分)
( ) 1.
[, , ] a
( ) 2. mpa是屬於何種單位? (a)應力 (b)功率 (c)能量 (d)應變。
[, , ] a
[, , ] 1pa(巴)=牛頓/公尺2 1mpa=106pa=106牛頓/公尺2
( ) 3. 下列數值之適用範圍，何者錯誤? (a)恢復係數(e)：0 [, , ] d
[, , ] 蒲松氏比：0<
( ) 4. 下列有關材料比例限度(proportional limit)的敘述，何者錯誤? (a)各種材料之比例限度皆相等 (b)在比例限度以下，應力與應變成正比關係 (c)材料之比例限度小於其降伏強度 (d)在比例限度以下，當受力物體之外力去除後，該物體可以完全恢復原狀。
[, , ] a
( ) 5. 下圖所示之均質水平杆，長度為5m，兩端分別以長3m之黃銅索及2m之鋁索繫之，水平杆本身重量不計，且承受一400kg之負荷，黃銅之彈性係數ebr＝1.05×106kg/cm2，鋁之彈性係數ea1＝0.
7×106kg/cm2，且已知鋁之截面積為2cm2，如欲使此杆於承受負荷後仍保持水平，則黃銅索之斷面積應為 (a)1.33 (b)2.67 (c)3.
00 (d)4.00 cm2。
[, , ] c
[, , ] σm銅＝0 ∴400×2－p鋁×5＝0 ∴p鋁＝160kg ∴p銅＝400－160＝240kg ＝＝ ＝
∴a銅＝3.00cm2(如圖所示)
( ) 6. 長度與截面積皆相同的鋼桿和銅杆，受到同樣大小的軸向拉力作用，則兩桿具有相同的 (a)伸長量 (b)張應變 (c)拉應力 (d)剪應變。
[, , ] c
( ) 7. 某實心圓軸受到拉伸負荷作用，若將其軸徑加倍，則其伸長量會變為原來之 (a)倍 (b)倍 (c)2倍 (d)4倍。
[, , ] a
[, , , , ] d
( ) 9. 理論上，蒲松氏比(poisson's ratio)之最大值為 (a)0.25 (b)0.5 (c)1 (d)2。
[, , ] b
[, , ] 蒲松氏比隨材料之種類而異，其值
( )10. 一均質桿件受到5600n之軸向拉力，若桿件本身之重量不計，且其容許拉應力為400mpa，則桿件之斷面積最少需為多少mm2？ (a)6.
25 (b)9.5 (c)14 (d)19。
[, , ] c
[, , ] p=5600n， =400mpa
∵= ∴a===14(mm２)
( )11. 某機械零件在互相垂直之三軸向均承受相等的軸向應力，若應力不變而材質改變，使其彈性係數由e變成1.2e，蒲松氏比由0.
3變成0.2，則各軸向所產生之應變會變成原來的多少倍？ (a)0.
75 (b)1.25 (c)1.5 (d)1.
8。[, , ] b
[, , ] 三軸向均承受相等的軸向應力，各軸向之應變為= ()
原來 1= ()=0.4()
後來 2= ()=0.5()
故 ==1.25（倍）
( )12
[, , ] b
( )13.
[, , ] b
[, , ] c點為應變硬化點，過此點後材料因應力而硬化。
( )14.
[, , ] b
( )15.
[, , ] a
[, , ] 在比例限度內應力與應變成反比。
( )16.
[, , ] b
( )17.
[, , ] a
[, , ] 可完全恢復原形的為彈性限度，故為b點。
( )18.
[, , ] a
[, , ] 延性材料容許應力=
( )19.
[, , ] c
( )20.
[, , ] b
[, , ]
( )21.
[, , ] b
[, , ]
( )22.
[, , ] a
( )23.
[, , ] d
( )24.
[, , ] b
[, , ] (1)鋼及銅的內力sa=sb=5000(kn)拉力
(21.92(mm)
( )25.
[, , ] b
[, , ]
( )26.
[, , ] a
[, , ] ==160(n/mm2)（為壓應力）
( )27.
[, , ] b
( )28.
[, , ] c
[, , ]
( )29.
[, , ] d
( )30.
[, , ] a
( )31.
[, , ] d
( )32.
[, , ] b
[, , ]
( )33.
[, , ] c
[, , ] e=200gpa=200kn/mm2=20000kn/cm2
取自由體圖
=ab+bc+cd==0.034(cm)
( )34.
[, , ] a
[, , ] es=200gpa=20000kn/cm2
取自由體圖
∵total=鋼+混凝土=0
–=0∴p=383.3(kn)
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