第10章
板殻結構分析
analysis of plates and shells
當乙個3d的實體結構厚度很薄時，這種結構稱為板殻結構（plates and shells），此時我們可以用板殼元素（shell element）來model這個問題。用shell元素（而不用solid元素）有許多優點，最明顯的就是節省了許多計算時間。這章首先在第1節介紹shell63元素，這是最古典的板殼元素。
注意，雖然shell63是2d的幾何形狀，但是它通常是布置在3d的空間中，所以板殻結構分析是3d的問題而不是2d的問題。我們用兩個例項來說明shell63的應用，在第2節中分析了乙個簡單的c型斷面的懸臂梁，我們要用板殻元素來model整個結構。在第3節中要去模擬乙個空氣氣囊的充氣過程，我們將用板殼元素來model它的薄膜。
第4節裡我們會介紹其它的板殼元素，但是大部分都是作為結構分析用的板殼元素。本章在第5節還是以乙個簡單的練習題作為結束。
板殻元素的特色是彎曲常常主宰其行為，譬如其應力常常大部份來自於彎曲應力，就如同梁結構一樣。事實上，板殻元素和梁結構非常相似，主要的差異在於板殻元素可以承受雙向的彎曲，而梁元素只有單向的彎曲。誘導板殻元素的過程也和梁元素非常相似。
舉個例子來講，當一片薄板承受彎曲時，就像一根細長的梁承受彎曲時，原來是平面的乙個斷面，彎曲後還是假設維持乙個平面，換句話說，剪力變形假設是可以忽略的。注意，當你使用實體元素（如solid45）時，並沒有這種「平面維持平面」的假設。
第10.1節 shell63：板殻結構元素
shell63: structural shell element
10.1.1 shell63元素描述
figure 10-1 shell63 element
shell63稱為elastic shell，因為它只能用於線性彈性結構分析。shell63有4個節點（i, j, k, l），每個節點有6個自由度：3個位移（ux, uy, uz）及3個轉角（rotx, roty, rotz），所以乙個元素共有24個自由度。
若k、l兩個節點重疊在一起時，它就退化成乙個三角形，如figure 10-1右圖所示。i-j-k-l四個節點假設是共平面，若不共平面則以一最接近的平面來「修正」這四個節點。注意，這種「修正」當然會引進一些誤差，所以對那種曲率很大的板殼結構而言，使用較細的元素是有必要的。
shell63的元素座標系統表示在figure 10-1中，原點是在i節點上，x軸和i-j邊可以有一角度差（theta，可以透過r命令輸入），x-y平面是在i-j-k-l四個節點所定義的平面上，z軸則由右手規則依i-j-k-l順序決定。你如果要指定su***ce force時，你可以參照6個面，其編號如圖所示，作用在第1、2面的力稱為out-of-plane force，作用在第3、4、5、6面（邊）的力稱為in-plane force。我們比較常參照的是第1個面和第2個面，也就是當你指定壓力作用在第1個面時，力量是從下面往上（+z方向）壓，若是壓力作用在第2個面則是由上面往下（-z方向）壓下。
再強調一次，shell63是解3d結構的元素，plane42等是解2d結構的元素。使用plane42等元素時，不允許有任何的out-of-plane的負載，因為如果有out-of-plane的負載時，就會造成out-of-plane的變形，那就不是2d的問題了。如果有out-of-plane的負載時，請使用板殻元素。
10.1.2 shell63輸入資料
figure 10-2 shell63 input summary
shell63的輸入資料摘要在figure 10-2中。我們先來看real constants，看起來好像很複雜，但大部分的情況下你只需輸入第乙個資料，板殻的厚度：tk(i)。
必要的話，你可以分別輸入四個節點的厚度：tk(i)、tk(j)、tk(k)、tk(l)。efs是elastic foundation stiffness的縮寫；當板殼結構置放在彈性基礎上時，你可以輸入此彈性基礎的stiffness（單位是pressure/length）。
譬如一塊平板結構置放於地面上時，則此地面對於這個平板而言可以視為彈性基礎。第6個real constant是theta，是剛才提到過，定義元素座標系統x軸的角度。rmi讀成ratio of moment of inertia**動慣動比），意即單位斷面的轉動貫量與tk(i)3/12的比，大部分的時候採用內定值（1.
0）即可，可是對於非矩形斷面或非均勻的複合材料（譬如三明治板）時，你可以透過這個比值去修性。ctop, cbot這是指中性軸到板殼頂面和底面的矩離，內定值是tk(i)/2。最後乙個real constant是admsua，讀成additional mass per unit area，如果板殻上面有附加的質量（但是沒有結構功能），可以在這裡輸入。
keyopt(1)是用來修改勁度（stiffness）的，當keyopt(1) = 1時，所有的彎曲勁度都未忽略掉，意即這種元素沒有抵抗彎曲的能力，只能承受in-plane的負載，所以又稱為「薄膜」（membrane）元素。相反的，當keyopt(1) = 2時，只能承受out-of-plane的負載。
10.1.3 shell63輸出資料
應力的輸出比較容易了解，因為和前幾章所介紹的元素類似，基本上參照元素座標系統，如figure 10-3所示。必須注意的是，板殻的應力是由彎曲應力（bending stress）和in-plane的應力疊加的結果，其中彎曲應力是沿著厚度方向成線性變化，所以板殻元素的輸出應力在沿著厚度方向每一處都不相同，你必須以shell命令來指定要輸出的應力位置（上層、下層、或中性軸位置，內定是上層，及靠近+z方向的那一面）。此外板殻元素通常都會輸出bending moments，而moments的方向常常造成混淆，原因是不同的教科書有不同的表示方式。
我們現在來介紹ansys對於bending moments的表示方式。在某一特定點，ansys會輸出mx、my、mxy（單位是moment/length），其中x或y是參照元素座標系統，如figure 10-3所示。所謂的mx是指x面（法線方向在x方向上的面）上的moment，my是指y面（法線方向在y方向上的面）上的moment，而mxy是作用在x面上向著y方向的moment。
figure 10-3 stresses and bending moments
第10.2節例項：c形斷面懸臂梁
example: channel section cantilever beam
10.2.1 問題描述
figure 10-4 channel section cantilever beam
figure 10-4是一根長36 in端點受2400 lb橫向力的懸臂梁，其斷面規格是c6x8.2型鋼，c代表channel，6代表高度，8.2代表每英呎長的重量。
其他資料可以經由任何鋼結構設計或機械設計手冊查到，以下就是從手冊中查到的標準型鋼c6x8.2的資料：總深度d = 6.
0 in，flange總寬度bf = 1.92 in，腰厚tw = 0.20 in，flange厚度 tf = 5/16 in。
我們希望知道懸臂梁受力後的應力及變位，包括端點的扭曲程度。
10.2.2 ansys procedure
procedure 10-1 channel section cantilever beam
從第6到14行是設定引數的值，它們都有適當的註解，在此不再解釋。進入/prep7（第16行）後，第18行建立et table，使用shell63。第21、22行建立r table，使用兩種厚度的shell63：
tw是在腰部的厚度，tf是在flange的厚度。第25至36行建立實體模型；注意，此實體模型是由areas構成，而非volumes。第37至43行對這些areas進行網格切割，產生shell63元素，其中腰部和flange指定不同的real constants（厚度）。
第48、49行是將左端固定。第51、52行是作用乙個集中載重在自由端點，其中nd代表自由端點的節點編號。第54行（eplot）將含邊界條件的分析模型畫出，就如figure 10-4所示。
進入/post1（第59行）後，第61行（pldisp）將變位圖畫出，如figure 10-5所示，最大的變位將近1 in，發生在集中載重的地方。第62行（plnsol）將bending stress畫出來，如figure 10-6所示，最大的應力發生在固定端，達60,000 psi以上。從figure 10-5可以看出在自由端處有一些扭角，我們想知道這個扭角有多大。
第64行（/view）調整一下視角，第65行（pldisp）將變位圖畫出來，就可以看到自由端扭角了，如figure 10-7所示。如果你想要更精確的數值資料，可以將變位印出來（使用prnsol），再計算其扭角。
figure 10-5
figure 10-6
figure 10-7
第10.3節例項：氣囊之充氣模擬
example: inflation of an airbag
10.3.1 問題描述
figure 10-8 inflation of an airbag
這個例項是要模擬乙個塑膠薄膜做的氣囊的快速充氣過程。這個氣囊事實上是作為新型的汽車安全氣囊用的，完整的模擬過程非常複雜，figure 10-8是使用ls-dyna explicit dynamics模擬的結果。在本節中，我們先將問題作很多的簡化，並使用ansys implicit dynamics來分析。
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