一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1、計算（a3）2的結果是（ ）
a、a5 b、a6
c、a8 d、a﹣1
2、（2009上海）不等式組的解集是（ ）
a、x＞﹣1 b、x＜3
c、﹣1＜x＜3 d、﹣3＜x＜1
3、（2009上海）用換元法解分式方程﹣+1=0時，如果設=y，將原方程化為關於y的整式方程，那麼這個整式方程是（ ）
a、y2+y﹣3=0 b、y2﹣3y+1=0
c、3y2﹣y+1=0 d、3y2﹣y﹣1=0
4、（2009上海）拋物線y=2（x+m）2+n（m，n是常數）的頂點座標是（ ）
a、（m，n） b、（﹣m，n）
c、（m，﹣n） d、（﹣m，﹣n）
5、（2009上海）下列正多邊形中，中心角等於內角的是（ ）
a、正六邊形 b、正五邊形
c、正四邊形 d、正三邊形
6、（2009上海）如圖，已知ab∥cd∥ef，那麼下列結論正確的是（ ）
a、 b、
c、 d、
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7、（2009上海）分母有理化
8、方程的根是
9、（2009上海）如果關於x的方程x2﹣x+k=0（k為常數）有兩個相等的實數根，那麼k
10、（2009上海）已知函式f（x）=，那麼f（3
11、反比例函式圖象的兩分支分別在第象限．
12、（2009上海）將拋物線y=x2﹣2向上平移乙個單位後，得以新的拋物線，那麼新的拋物線的表示式是
13、（2009上海）如果從小明等6名學生中任選1名作為「世博會」志願者，那麼小明被選中的概率是
14、（2009上海）某商品的原價為100元，如果經過兩次降價，且每次降價的百分率都是m，那麼該商品現在的**是元（結果用含m的代數式表示）．
15、（2009上海）如圖，在△abc中，ad是邊bc上的中線，設向量，如果用向量，表示向量，那麼
16、（2009上海）在圓o中，弦ab的長為6，它所對應的弦心距為4，那麼半徑oa
17、（2009上海）在四邊形abcd中，對角線ac與bd互相平分，交點為o．在不新增任何輔助線的前提下，要使四邊形abcd成為矩形，還需新增乙個條件，這個條件可以是
18、如圖，在rt△abc中，∠bac=90°，ab=3，m為bc上的點，連線am，如果將△abm沿直線am翻摺後，點b恰好落在邊ac的中點處，求點m到ac的距離．
三、解答題：（本大題共3題，滿分28分）
19、（2009上海）計算：
20、（2009上海）解方程組：
21、（2009上海）如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc=8，∠b=60°，bc=12，連線ac．
（1）求tan∠acb的值；
（2）若m、n分別是ab、dc的中點，連線mn，求線段mn的長．
答案與評分標準
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1、計算（a3）2的結果是（ ）
a、a5 b、a6
c、a8 d、a﹣1
考點：冪的乘方與積的乘方。
分析：根據冪的乘方（am）n=amn，即可求解．
解答：解：原式=a3×2=a6．
故選b．
點評：本題主要考查了冪的乘方法則，正確理解法則是解題關鍵．
2、（2009上海）不等式組的解集是（ ）
a、x＞﹣1 b、x＜3
c、﹣1＜x＜3 d、﹣3＜x＜1
考點：解一元一次不等式組。
分析：本題比較容易，考查不等式組的解法．
解答：解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜3，所以不等式組的解集為﹣1＜x＜3，故選c．
點評：本題考查一元一次不等式組的解法，屬於基礎題．求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
3、（2009上海）用換元法解分式方程﹣+1=0時，如果設=y，將原方程化為關於y的整式方程，那麼這個整式方程是（ ）
a、y2+y﹣3=0 b、y2﹣3y+1=0
c、3y2﹣y+1=0 d、3y2﹣y﹣1=0
考點：換元法解分式方程。
專題：換元法。
分析：換元法即是整體思想的考查，解題的關鍵是找到這個整體，此題的整體是，設=y，換元後整理即可求得．
解答：解：把=y代入方程+1=0，得：y﹣+1=0．
方程兩邊同乘以y得：y2+y﹣3=0．故選a．
點評：用換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．
4、（2009上海）拋物線y=2（x+m）2+n（m，n是常數）的頂點座標是（ ）
a、（m，n） b、（﹣m，n）
c、（m，﹣n） d、（﹣m，﹣n）
考點：二次函式的性質。
專題：配方法。
分析：本題比較容易，考查根據二次函式解析式確定拋物線的頂點座標．
解答：解：因為拋物線y=2（x+m）2+n是頂點式，根據頂點式的座標特點，它的頂點座標是（﹣m，n）．
故選b．
點評：拋物線的頂點式定義的應用．
5、（2009上海）下列正多邊形中，中心角等於內角的是（ ）
a、正六邊形 b、正五邊形
c、正四邊形 d、正三邊形
考點：多邊形內角與外角。
分析：正n邊形的內角和可以表示成（n﹣2）180°，則它的內角是等於，n邊形的中心角等於，根據中心角等於內角就可以得到乙個關於n的方程，解方程就可以解得n的值．
解答：解：根據題意，得=，
解得：n=4，即這個多邊形是正四邊形．
故選c．
點評：本題比較容易，考查正多邊形的中心角和內角和的知識，也可以對每個結果分別進行驗證．
6、（2009上海）如圖，已知ab∥cd∥ef，那麼下列結論正確的是（ ）
a、 b、
c、 d、
考點：平行線分線段成比例。
分析：已知ab∥cd∥ef，根據平行線分線段成比例定理，對各項進行分析即可．
解答：解：∵ab∥cd∥ef，
∴．故選a．
點評：本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應關係，避免錯選其他答案．
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7、（2009上海）分母有理化：= ．
考點：分母有理化。
分析：根據分母有理化的方法，分子、分母同乘以．
解答：解：==．
點評：本題比較容易，考查分母有理化的方法．
8、方程的根是 x=10 ．
考點：無理方程。
分析：把方程兩邊平方去根號後求解．
解答：解：兩邊平方得：x﹣1=9
x=10．
檢驗：當x=10時，
原方程的左邊=3，右邊=3
∴x=10是原方程的根．
故答案為：10．
點評：本題主要考查解無理方程，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．注意，要把求得的x的值代入原方程進行檢驗．
9、（2009上海）如果關於x的方程x2﹣x+k=0（k為常數）有兩個相等的實數根，那麼k= ．
考點：根的判別式。
分析：根據根的判別式為零時，有兩個相等的實數根，就可以求出k的值．
解答：解：∵a=1，b=﹣1，c=k，
∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×k=1﹣4k=0，解得k=．
點評：本題比較容易，考查一元二次方程根的判別式為零時有兩個相等的實數根的應用．
10、（2009上海）已知函式f（x）=，那麼f（3）= ．
考點：函式值。
專題：計算題。
分析：把x=3直接代入函式f（x）=即可求出函式值．
解答：解：因為函式f（x）=，
所以當x=3時，f（x）==﹣．
點評：本題比較容易，考查求函式值．
（1）當已知函式解析式時，求函式值就是求代數式的值；
（2）函式值是唯一的，而對應的自變數可以是多個．
11、反比例函式圖象的兩分支分別在第
一、三象限．
考點：反比例函式的性質。
分析：根據反比例函式y=（k≠0）的性質進行解答，當k＞0時，圖象分別位於第
一、三象限；當k＜0時，圖象分別位於第
二、四象限．
解答：解：∵反比例函式的係數k=6＞0，
∴圖象兩個分支分別位於第
一、三象限，
故答案為
一、三．
點評：本題主要考查反比例函式圖象的性質：（1）k＞0時，圖象是位於
一、三象限；（2）k＜0時，圖象是位於
二、四象限．
12、（2009上海）將拋物線y=x2﹣2向上平移乙個單位後，得以新的拋物線，那麼新的拋物線的表示式是 y=x2﹣1 ．
考點：二次函式圖象與幾何變換。
分析：根據二次函式圖象的平移規律「上加下減，左加右減」．
解答：解：由「上加下減」的原則可知，將拋物線y=x2﹣2向上平移乙個單位後，得以新的拋物線，那麼新的拋物線的表示式是，y=x2﹣2+1，即y=x2﹣1．
故答案為：y=x2﹣1．
點評：本題比較容易，考查二次函式圖象的平移．
13、（2009上海）如果從小明等6名學生中任選1名作為「世博會」志願者，那麼小明被選中的概率是 ．
考點：概率公式。
分析：本題考查了概率的簡單計算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬於基礎題，可以直接應用求概率的公式．
解答：解：因為從小明等6名學生中任選1名作為「世博會」志願者，可能出現的結果有6種，選中小明的可能性有一種，所以小明被選中的概率是．
點評：此題考查概率的求法：如果乙個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現m種結果，那麼事件a的概率p（a）=．
14、（2009上海）某商品的原價為100元，如果經過兩次降價，且每次降價的百分率都是m，那麼該商品現在的**是 100（1﹣m）2 元（結果用含m的代數式表示）．
考點：列代數式。
分析：現在的**=第一次降價後的**×（1﹣降價的百分率）．
解答：解：第一次降價後**為100（1﹣m），第二次降價是在第一次降價後完成的，所以應為100（1﹣m）（1﹣m），
即100（1﹣m）2．
點評：本題難度中等，考查根據實際問題情景列代數式．根據降低率問題的一般公式可得：某商品的原價為100元，如果經過兩次降價，且每次降價的百分率都是m，那麼該商品現在的**是100（1﹣m）2．
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