分數應用題

留意一下，這裡告訴我們紅球為黃球個數的2/5，我們可不可以理解成2個紅球配5個黃球，如果我們每次取2紅5黃是不是到最後剛好可以取完？

而這裡我們並沒有剛好取完對不對？為什麼呢？

所以我們可以假設每次取4紅10黃，這樣的話，到最後如果剩下2紅的話，應該有幾個黃色？（個）而實際上這裡還有50個黃球。50-5=45（個）（次）

（個）小結：此題的關鍵是抓住兩種球之間的比例關係。

（二）倒推法

【例3】築路隊修一段路，第一天修了全長的又100公尺，第二天修了餘下的，還剩500公尺，這段公路全長多少公尺？

【注意此題借助線段圖分析，強調逆推的思想】

（公尺）（公尺）

【例4】龍山沙礦有一批黃沙，第一次運走它的，第二次運走餘下的，第三次運走餘下的，照這樣計算，運走300次後，還剩10噸黃沙。這個沙礦原來有多少噸黃沙？

我們先來看一下我們最後一次幹了什麼，是不是運走了前一次剩下的1/301,剩下了前一次的300/301。那麼第299次呢？運走了前一次的1/300,剩下了前一次的299/300……依此類推

（噸）【此題也可以順著講，那麼強調一下單位「1」的思想】

【例5】有甲、乙兩桶油，從甲桶中倒出給乙桶後，又從乙桶中倒出給甲桶，這時兩桶油各有24千克，原來甲、乙兩個桶中各有多少千克油？

師：這個題目是今天的逆推法中較難的一題，首先還是符合多次操作，並且告訴我們最後結果每桶都是24千克，那麼它還是用到逆推的方法，但是呢這個題目中由於涉及到的量比較多，所以我們採用列表輔助，並且利用逆推的方法去求解。

甲乙2424

師：我們來看最後一步，乙桶倒出給甲桶，那說明這個時候乙桶還剩下多少呢？是之前的幾分之幾呢？

生：1-=

師：那我找個人來告訴我，乙桶給之前還有多少？

生：24÷=30（千克）

師：那麼說明這個時候乙給了甲多少呢？

生：30×=6（千克）

師：那麼我們是不是可以求出來甲桶在接受乙的6千克之後才變成24千克的呢？

生：是的

師：很好，我們現在也找乙個人告訴我原來a桶有多少?

生：24-6=18（千克）

師：最後一次是乙桶給甲桶6千克，

那麼現在我們把最後一次操作之前(第一次後)的數量列出來

甲乙1830

師：接下來的過程是不是跟剛才的一樣，千克千克

30-9=21千克

甲乙2721

（三）轉化為比

【例6】甲乙兩倉庫共有存糧180噸，從甲倉庫運走，乙倉庫運走後，再把乙倉剩下的糧食全部運到甲倉，這樣，甲倉中現有存糧與原來相等。兩倉原來各有存糧多少噸？

我們先來讀題目，我們可以發現乙的1/2剛好等於甲的2/5，所以甲乙兩個倉庫原來的存糧為甲：乙=（內項積等於外項積）把他們想象成份數，如果按照這個比，其實甲是5份的話乙就是4份，那麼一共有存糧多少份呢？5+4=9

小結:比例類應用題我們要抓住份數的思想，巧妙的把比理解成份數，方便進行運算。

【例7】「探索自然」課外活動小組，上學期男生佔，這學期新加入21名女生後，男生只佔，這個小組現在有女生多少人?

上學期：男生:女生=5:4 下學期：男生：女生=2:3 這種題目裡面有兩種比例關係，我們抓住他們之間的共同來解題，那麼這兩個比例關係中，誰是不變的呢？

男生人數是不變的，那麼上學期男生人數是5份，下學期男生人數是2份，但是他們表達的男生人數是不變的，為什麼份數不一樣呢？（每份的數量不一樣）那麼如果把這個份數化成統一的話，兩個比例就能聯絡起來了

[2,5]=10，所以男生人數統一寫成是10份，那麼我們需要來擴分

上學期：男生：女生=10:

8 下學期：男生：女生=10:

15 上學期和下學期比的話是不是女生多了7份，而這個7份是多少人呢？ 21人所以每份多少人（人）所以現在又女生：人

小結：這種有兩個比例關係的題目，我們一定要把這兩個比例聯絡起來，那麼我們一定要找到題目中的不變數，然後通過這個不變數，把兩個比例練習起來。

【例8】甲倉庫原有糧食佔總數的，從兩個倉庫都拿出20噸以後，兩個倉庫現有糧食比為2：1。問兩個倉庫原有糧食各多少噸？

原來：甲：乙=5:

3，現在甲：乙=2:1首先，我們要找出不變數，甲？

乙？，甲乙的和？甲和乙的差不變。

這裡的不變數是甲和乙的差值5-3=2 ，2-1=1，我們要把這個差值化成統一的，所以說要將現在的甲乙的比擴分，現在：甲：乙=4:

2 （噸）

甲：噸乙：噸

【例9】兄弟兩人各有郵票若干張。爸爸又買回18張紀念郵票，如果全部給哥哥，那麼哥哥的郵票張數是弟弟的2倍；如果全部給弟弟，則弟弟的郵票張數是哥哥的。兩人原來各有郵票多少張？

這裡的不變數是兩個人的總量，均為兩人原來的總量加上爸爸的18張

給哥哥：哥哥：弟弟=2:1=10:5

給弟弟：哥哥：弟弟=8:7

張哥哥：張

弟弟：張

（四）整除性

【例10】把95個桃子分給幼兒園大班和小班的小朋友。已知大班分到的桃子中有是好桃，小班分到的桃子中有是好桃。大班和小班一共分到了多少個好桃？

有兩個分數的分母可得，分給大班的桃子一定是23的倍數，分給小班的一定是7的倍數

當大班為23時，小班72 不符合

當大班為46時，小班49 符合

當大班為69時，小班26 不符合

當大班為91時，小班4 不符合

【例11】紙箱中有若干個桌球，其中是一級品，（n為正整數）是二級品，其餘的91個是**品。問共有多少個桌球？

顯然n只能為1,2,3

當n為1時，91除以（1-1/4-1/5）不是整數

當n為2時，91除以（1-1/4-2/5）等於260

當n為3時，91除以（1-1/4-3/5）不是整數

所以有260個球

課堂小結

總結一下四種方法，分別陳述一下

板書設計

請根據心情自我調配，注意美感哦！

作業（請根據自己的上課量決定）

1,400g

2,120人

3,100棵

4．要改一下題目，前面是多1噸，後面是少1噸，答案：18噸

5．4/9

6.180噸

7.126名

8.180只

分數應用題

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