剛體和相對論力學課堂測驗題

剛體和相對論力學課堂測驗題（2010.01）

學號姓名成績

二、計算題：（第1、3、4題每題14分，第2題10分，共52分）

1、一半徑為r的圓盤可繞通過圓盤中心、且與盤面垂直的水平轉軸轉動，圓盤的轉動慣量為j。盤上繞有一根不可伸長的輕繩，繩與圓盤間無相對滑動。當繩端系一質量為m的物體時，物體勻速下降。

若在繩端改系一質量為m的物體時，物體加速下降。假設圓盤與轉軸間的摩擦力矩為恒量，並不計空氣阻力。求：

（1）圓盤與轉軸間的摩擦力矩；（2）質量為m的物體的加速度。

一．填充題：（每空格3分，共48分）

1.一飛輪以600rev/min的轉速旋轉，轉動慣量為2.5kgm2，現加一恆定的制動力矩使飛輪在1s內停止轉動，則該恆定制動力矩的大小m

2．一長為l的輕質細桿，兩端分別固定質量為m和2m的小球，此系統在豎直平面內可繞過中點o且與杆垂直的水平光滑固定軸轉動。開始時杆與水平成60角，處於靜止狀態。無初轉速地釋放以後，桿球這一剛體系統繞o軸轉動。

系統繞o軸的轉動慣量j_______。釋放後，當桿轉到水平位置時，剛體受到的合外力矩m_______；角加速度角速度ω=。

3．一長為l、質量為m的均勻細棒，以勻角速度ω繞通過棒的端點且垂直於棒長的光滑固定軸o在水平面內轉動，則棒的動量大小為；棒繞轉動軸的動能為；

2、一長為l，質量為m的杆可繞支點o自由轉動。一質量為m，初速度為v的子彈水平地射入距支點為a的棒內，若隨棒一起偏轉角θ為30°，問子彈的初速度為多少？

o角動量為。

4.花樣滑冰運動員繞通過自身的豎直軸轉動,開始時兩臂伸開,轉動慣量為j0,角速度為0.然後她將兩臂收攏,使轉動慣量減少為j0/3,這時她的轉動角速度變為.

5.設有兩個慣性系k和k'，它們的原點在t=0和t'=0時重合.有一事件在k'系中發生在t'=8.

0×10-8s,x'=60m,y'=z'=0處.若k'系相對k係以速率u=0.6c沿x、x軸正方向運動，則該事件在k系中發生在t=s, x=m處.

6.在慣性系k中兩個事件發生在同一時刻，沿x軸相距1km.若在以恆速沿x軸運動的慣性系k'中，測得此兩事件發生在沿x』軸相距2km，則在k'系中測得這兩事件發生的時間間隔是。

7.已知慣性系k'系相對k係以速率u=0.6c沿x、x』軸正方向運動，若從k'系中原點o』沿x、x'軸正方向發出一光脈衝，在k』系中測得光速v則在k系中測得光速為已知在實驗室中乙個質子的靜止質量是m0，速度是0.

99c，則它的相對論總能量e=，動量p=，動能ekθla

v3、一根公尺尺靜止在k』系中，與o'x』軸成30°夾角。如果在k系中測得該公尺尺與ox軸夾角為45°，試求：（1）k'系相對於k系的速率u為多少？

；（2）在k系中該公尺尺的長度為多少？

4、試求：（1）在什麼速度下粒子的動量比非相對論動量大兩倍？（2）在什麼速度下粒子的動能等於它的靜止能量？