勻速圓周運動與能量家教教案

1.過山車是遊樂場中常見的設施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內的三個圓形軌道組成，b、c、d分別是三個圓形軌道的最低點，b、c間距與c、d間距相等，半徑、。

乙個質量為kg的小球（視為質點），從軌道的左側a點以的初速度沿軌道向右運動，a、b間距m。小球與水平軌道間的動摩擦因數，圓形軌道是光滑的。假設水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。

重力加速度取，計算結果保留小數點後一位數字。試求

（1）小球在經過第乙個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大小；

（2）如果小球恰能通過第二圓形軌道，b、c間距應是多少；

（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設計中，半徑應滿足的條件；小球最終停留點與起點的距離。

答案：（1）10.0n；（2）12.5m(3) 當時，；當時，

2.光滑水平面上放著質量ma=1 kg的物塊a與質量mb=2 kg的

物塊b,a與b均可視為質點,a靠在豎直牆壁上,a、b間夾乙個被壓縮的輕彈簧

（彈簧與a、b均不拴接）,用手擋住b不動,此時彈簧彈性勢能ep=49 j.在a、b間係一輕質細繩,細繩長度大於彈簧的自然長度,如圖所示.放手後b向右運動,繩在短暫時間內被拉斷,之後b衝上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道,其半徑r=0.

5 m,b恰能到達最高點c.取g=10 m/s2,求

（1）繩拉斷後瞬間b的速度vb的大小;

（2）繩拉斷過程繩對b的衝量i的大小;

（3）繩拉斷過程繩對a所做的功w.

答案 (1)5 m/s2)4 n·s3）8 j

3.滑雪者從a點由靜止沿斜面滑下,經一平台後水平飛離b點,

地面上緊靠平台有乙個水平台階,空間幾何尺度如圖所示.斜面、平台與滑雪

板之間的動摩擦因數均為μ.假設滑雪者由斜面底端進入平台後立即沿水平方

向運動,且速度大小不變.求:

(1)滑雪者離開b點時的速度大小；

(2)滑雪者從b點開始做平拋運動的水平距離s.

答案 (1)

(2)當h-μl<2h時,s=當h-μl>2h時,s=2

4.如圖所示，質量為m =0.5kg的小球從距離地面高h=5m處自由下落，到達地面時恰能沿凹陷於地面的半圓形槽壁運動，半圓形槽的半徑r為0.

4m，小球到達槽最低點時速率恰好為10m/s，並繼續沿槽壁運動直到從槽左端邊緣飛出且沿豎直方向上公升、下落，如此反覆幾次，設摩擦力大小恆定不變，求：

（1）小球第一次飛出半圓槽上公升距水平地面的高度h為多少？

（2）小球最多能飛出槽外幾次？（g=10m/s2）。

5.如圖所示,半徑分別為r和r(r>r)的甲、乙兩光滑圓

軌道放置在同一豎直平面內,兩軌道之間由一光滑水平軌道cd相連,在水平軌

道cd上有一輕彈簧被a、b兩個小球夾住,但不拴接.同時釋放兩小球,a、b球恰好能通過各自的圓軌道的最高點.

（1）已知小球a的質量為m，求小球b的質量；

（2）若ma=mb=m,且要求a、b都還能通過各自的最高點，則彈簧在釋放前至少具有多大的彈性勢能.

答案（1）m (2)5mgr

6．地球半徑為r，距地心高為h有一顆同步衛星，有另乙個半徑為3r的星球，距該星球球心高度為3h處一顆同步衛星，它的週期為72h，則該星球平均密度與地球的平均密度的比值為（）

a．1：9b．1：3 c．9：1d．3：1

兩顆行星，質量之比，半徑之比，則兩行星表面的重力加速度之比為（）

abcd.

8.設土星繞太陽的運動為勻速圓周運動,若測得土星到太陽的距離為r,土星繞太陽運動的週期為t,萬有引力常量g已知,根據這些資料,能夠求出的量有( ) a、土星線速度的大小 b、土星加速度的大小 c、土星的質量 d、太陽的質量

8.地球半徑為r，在離地面h高度處與離地面h高度處的重力加速度之比為

9.地球的同步衛星距地面高h約為地球半徑r的5倍, 同步衛星正下方的地面上有一靜止的物體a,則同步衛星與物體a的向心加速度之比是多少?若給物體a以適當的繞行速度,使a成為近地衛星,則同步衛星與近地衛星的向心加速度之比是多少?

勻速圓周運動與能量家教教案

勻速圓周運動特點

勻速圓周運動快慢的描述課件

勻速圓周運動重點知識總結

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