動態問題專項練習

1. [2017·蘇州市]某校機械人興趣小組在如圖①所示的矩形場地上開展訓練.機械人從點a出發,在矩形abcd邊上沿著a→b→c→d的方向勻速移動,到達點d時停止移動,已知機械人的速度為1個單位長度/s,移動至拐角處調整方向需要1s(即在b,c處拐彎時分別用時1s).

設機械人所用時間為t(s)時,其所在位置用點p表示,p到對角線bd的距離(即垂線段pq的長)為d個單位長度,其中d與t的函式圖象如圖②所示.

圖圖②(1)求ab,bc的長;

(2)如圖②,點m,n分別**段ef,gh上,線段mn平行於橫軸,m,n的橫座標分別為t1,t2.設機械人用了t1(s)到達點p1處,用了t2(s)到達點p2處(見圖①).若cp1+cp2=7,求t1,t2的值.

2. [2017·吉林中考](10分)如圖,在rt△abc中,∠acb=90°,∠a=45°,ab=4cm.點p從點a出發,以2cm/s的速度沿邊ab向終點b運動.

過點p作pq⊥ab交折線acb於點q,d為pq中點,以dq為邊向右側作正方形defq.設正方形defq與△abc重疊部分圖形的面積是y(cm2),點p的運動時間為x(s).

備用圖)

(1)當點q在邊ac上時,正方形defq的邊長為　　　　cm(用含x的代數式表示);

(2)當點p不與點b重合時,求點f落在邊bc上時x的值;

(3)當0(4)直接寫出邊bc的中點落在正方形defq內部時x的取值範圍.

3. [2017·廣州市]如圖,矩形abcd的對角線ac,bd相交於點o,△cod關於cd的對稱圖形為△ced.

(1)求證:四邊形oced是菱形;

(2)連線ae,若ab=6cm,bc=cm.

①若點p為線段ae上一動點(不與點a重點),連線op,一動點q從點o出發,以1cm/s的速度沿線段op勻速運動到點p,再以1.5cm/s的速度沿線段pa勻速運動到點a,到達點a後停止運動.當點q沿上述路線運動到點a所需要的時間最短時,求ap的長和點q走完全程所需的時間.

4. [2017·南充市]如圖,在正方形abcd中,點e,g分別是邊ad,bc的中點,af=ab.

(1)求證:ef⊥ag;

(2)若點f,g分別在射線ab,bc上同時向右、向上運動,點g運動速度是點f運動速度的2倍,ef⊥ag是否成立?(只寫結果,不需說明結果)

(3)正方形abcd的邊長為4,p是正方形abcd內一點,當s△pab=s△oab時,求△pab周長的最小值.