與圓有關的壓軸題
2023年與圓有關的壓軸題，考點涉及：垂徑定理；圓周角定理；圓內接四邊形的性質；切線性質；銳角三角函式定義；特殊角的三角函式值；相似三角形的判定和性質；勾股定理；特殊四邊形性質；等.數學思想涉及：
數形結合；分類討論；化歸；方程.現選取部分省市的2023年中考題展示，以饗讀者.
【題1】（2023年江蘇南京,26題）如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=4cm，bc=3cm，⊙o為△abc的內切圓．
（1）求⊙o的半徑；
（2）點p從點b沿邊ba向點a以1cm/s的速度勻速運動，以p為圓心，pb長為半徑作圓，設點p運動的時間為t s，若⊙p與⊙o相切，求t的值．
【題2】（2014瀘州24題）如圖，四邊形abcd內接於⊙o，ab是⊙o的直徑，ac和bd相交於點e，且dc2=ceca．
（1）求證：bc=cd；
（2）分別延長ab，dc交於點p，過點a作af⊥cd交cd的延長線於點f，若pb=ob，cd=，求df的長．
【題3】（2014濟寧21題）閱讀材料：
已知，如圖（1），在面積為s的△abc中，bc=a，ac=b，ab=c，內切圓o的半徑為r．連線oa、ob、oc，△abc被劃分為三個小三角形．
∵s=s△obc+s△oac+s△oab=bcr+acr+abr=（a+b+c）r．
∴r=．
（1）模擬推理：若面積為s的四邊形abcd存在內切圓（與各邊都相切的圓），如圖（2），各邊長分別為ab=a，bc=b，cd=c，ad=d，求四邊形的內切圓半徑r；
（2）理解應用：如圖（3），在等腰梯形abcd中，ab∥dc，ab=21，cd=11，ad=13，⊙o1與⊙o2分別為△abd與△bcd的內切圓，設它們的半徑分別為r1和r2，求的值．
【題4】（2014.福州20題）如圖，在△abc中，∠b=45°，∠acb=60°，，點d為ba延長線上的一點，且∠d=∠acb，⊙o為△abc的外接圓.
（1）求bc的長；
（2）求⊙o的半徑.
【題5】（2014寧波26）木匠黃師傅用長ab=3，寬bc=2的矩形木板做乙個盡可能大的圓形桌面，他設計了四種方案：
方案一：直接鋸乙個半徑最大的圓；
方案二：圓心o1、o2分別在cd、ab上，半徑分別是o1c、o2a，鋸兩個外切的半圓拼成乙個圓；
方案三：沿對角線ac將矩形鋸成兩個三角形，適當平移三角形並鋸乙個最大的圓；
方案四：鋸一塊小矩形bcef拼到矩形afed下面，利用拼成的木板鋸乙個盡可能大的圓．
（1）寫出方案一中圓的半徑；
（2）通過計算說明方案二和方案三中，哪個圓的半徑較大？
（3）在方案四中，設ce=x（0＜x＜1），圓的半徑為y．
①求y關於x的函式解析式；
②當x取何值時圓的半徑最大，最大半徑為多少？並說明四種方案中哪乙個圓形桌面的半徑最大．
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