有不少問題，由於邊界的形狀，不宜採用直角座標系，而應採用球座標系或柱座標系等正交曲線座標系。
在許多數學物理方程中，都用到拉普拉斯算符。
採用正交曲線座標系的時候，當然需要把拉普拉斯算符用正交曲線座標表示出來。「正交曲線座標系中的拉普拉斯算符」在物理系高等數學教材中是有的。但為了方便讀者這裡還是給出簡單論述。
1、拉普拉斯算符作用於標量函式
以表示正交曲線座標，則直角座標與正交曲線座標具有下列關係：
若兩點具有相同的和而相差微量，則兩點間的距離為，這可改寫為1）
同理，若兩點具有相同的和而相差微量，則兩點間的距離為2）
若兩點具有相同的而相差微量，則兩點間的距離為3）
叫做度規係數。
這樣，標量函式的梯度在增長方向的分量為，從而、、 （4）
再看向量函式。取乙個微小六面體，它由六個曲面圍成（圖1）。這六個微小曲面不妨當作平面。
由於曲線座標是正交的，不妨把圖示的微小六面體當作平行六面體。現在計算從這個六面體發出的通量（流量）。先考慮和兩面，淨發出的通量是。
圖1同理，通過和兩面淨發出的通量等於，通過和兩面淨發出的通量等於。
把三者相加，得到總的通量，再除以平行六面體的體積就是每單位體積發出的通量，即散度 （5）
拉普拉斯算符作用於標量函式不過是該標量函式的梯度的散度，所以， （6）
應用於柱座標ρ、φ、z（參見圖2，不妨形象地稱之為「投影距離」、「方位角」和「高度」）。
圖2a圖2b
很容易按（1）-（3）算出、、。
其實，這也可以從圖3直接看出。於是，按照（4）-（6）得到，在柱座標系中，、、。
圖3， （7）
從柱座標系取消z這個座標就得到平面極座標系。所以在平面極座標系中8）
應用於球座標r、θ、φ（參見圖4，不妨形象地稱為「距離」，「天頂角」和「方位角」），
圖4a圖4b
很容易按（1）-（3）算出。
其實，這也可以從圖5直接看出。於是，按照（4）—（6）得到，
圖5在球座標系中9）
2、拉普拉斯算符作用於向量函式
拉普拉斯算符對向量函式可利用向量分析公式，即10）
而間接得出。但這裡需要先寫出旋度的表示式。
取乙個微小四邊形abcd，它的法線沿增長方向。四邊分別是、、、（圖9）。這四個邊不妨當作直線。
現在計算向量沿abcd的環流量。沿ab段和cd段算得；沿bc段和da段算得。把兩者相加，得到沿迴路abcd的「環流」量，再除以四邊形的面積就得到平面上每單位面積的環流量，即旋度的分量。
同理11）
把（11）應用於柱座標系，得12）
把（11）應用於球座標系，得、、 （13）
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