一、實數
考點一、實數的概念及分類
1、實數的分類：實數包括有理數和
2、無理數歸納起來有三類：
（1）開方開不盡的數，如等；
（2）有特定意義的數，如圓周率π，等；
（3）有特定結構的數，如0.1010010001…等；
考點二、實數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數
只有符號不同的兩個數叫做互為 ，零的相反數是 ，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關於對稱，如果a與b互為相反數，則有，a＝—b，反之亦成立。
2、絕對值
乙個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的 ，|a|≥0。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|＝a，則a≥0；若|a|＝－a，則a 0。正數大於零，負數小於零，正數大於一切，兩個負數，絕對值大的反而 。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有 ＝1，反之亦成立。
倒數等於本身的數是和沒有倒數。
考點三、平方根、算數平方根和立方根
1、平方根
如果乙個數的平方等於a，那麼這個數就叫做a的 （或二次方跟）。
乙個正數有兩個平方根，他們互為 ；零的平方根是沒有平方根。正數a的平方根記做「」。
2、算術平方根
正數a的正的平方根叫做a的記作「」。
正數和零的算術平方根都只有乙個，零的算術平方根是零。
；注意的雙重非負性：
3、立方根
如果乙個數的立方等於a，那麼這個數就叫做a的 （或a的三次方根）。
乙個正數有乙個正的立方根；乙個負數有乙個負的立方根；零的立方根是零。
注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
考點四、科學記數法
把乙個數寫做的形式，其中，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。
考點五、實數大小的比較
1、數軸
規定了 、正方向和單位長度的直線叫做 （畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可與數軸的點是一一對應的。
2、實數大小比較的幾種常用方法
（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數， 邊的數總比邊的數大。
（2）求差比較：設a、b是實數，
；；.（3）求商比較法：設a、b是兩正實數，
考點六、實數的運算
先算乘方開方，再算乘除，最後算加減，如果有括號，就先算括號裡面的。
二、代數式
考點一、整式的有關概念
1、單項式：只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。
注意：係數不能用帶分數表示，如就是錯誤的，應寫成。乙個單項式中，所有字母的指數的叫做這個單項式的次數。如是次單項式。
2、同類項
所含相同，並且相同字母的也分別相同的幾個單項式叫做同類項。幾個常數項也是同類項。
考點二、多項式
1、多項式
幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。
單項式和多項式統稱 。
用數值代替代數式中的字母，按照代數式指明的運算，計算出結果，叫做求代數式的值。有時求不出其字母的值，需要利用「整體」代入。
2、去括號法則
(1)括號前是「+」，把括號和它前面的「+」號一起去掉，括號裡各項都不變號。
(2)括號前是「﹣」，把括號和它前面的「﹣」號一起去掉，括號裡各項都變號。
3、冪的運算：
同底數冪乘法：；
同底數冪除法：；
冪的乘方：；
積的乘方：；
零指數冪：；
負整數指數冪：
4、整式的乘法：
平方差公式：；
完全平方公式：；.
考點三、因式分解
1、因式分解
把乙個多項式化成幾個的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。
2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：
（2）運用公式法：
平方差公式
完全平方公式；
3、因式分解的一般步驟：
（1）如果多項式的各項有公因式，那麼先
（2）在各項提出公因式以後或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數：2項式可以嘗試運用公式分解因式；3項式可以嘗試運用公式分解因式.
（3）分解因式必須分解到每乙個因式都不能再分解為止。
考點四、分式
1、分式的概念
分母中有的有理式叫做分式。 和整式通稱為有理式。
2、分式的基本性質：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同乙個的整式，分式的值不變。
3、分式的運算法則
； ；
； .
考點五、二次根式
1、二次根式
式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號「」；被開方數a必須是非負數。
2、最簡二次根式
若二次根式滿足：被開方數的因數是 ，因式是 ；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做二次根式。
3、同類二次根式
幾個二次根式化成以後，如果相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
4、二次根式的性質
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
5、二次根式混合運算
二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最後加減，有括號的先算括號裡的。
三、方程
考點一、一元一次方程的概念
1、方程：含有的等式叫做方程。
2、方程的解：能使方程兩邊的未知數的值叫做方程的解。
3、等式的性質：
(1)等式的兩邊都加上（或減去）同乙個數或同乙個整式，所得結果仍是等式。
(2)等式的兩邊都乘以（或除以）同乙個數（除數不能是零），所得結果仍是等式。
4、一元一次方程：只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是1的方程叫做一元一次方程。
考點二、二元一次方程組
1、二元一次方程：含有兩個未知數，並且未知項的最高次數是1的方程叫做二元一次方程.
2、二元一次方正組的解法：（1） 消元法；（2） 消元法.
考點三、一元二次方程的解法
1、直接開平方法：適用於解形如的一元二次方程。根據平方根的定義可知，是b的平方根，當時，，；當b<0時，方程實數根。
2、配方法：配方法的理論根據是完全平方公式，把公式中的a看做未知數x，並用x代替，則有。
3、公式法：一元二次方程的求根公式：
4、因式分解法：（1）提公因式法；（2）十字相乘法。
考點四、一元二次方程根的判別式
根的判別式：一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用「」來表示，即。
當時，方程實數根；當時，方程實數根；當時，方程實數根。
考點五、一元二次方程根與係數的關係
如果方程的兩個實數根是，
那麼，。
考點六、分式方程
1、分式方程裡含有未知數的方程叫做分式方程。
2、分式方程的一般方法：解分式方程的思想是將「分式方程」轉化為「方程」。它的一般解法是：
（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母，化成整式方程；
（2）解這個整式方程；
（3）驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等於零，就是 ，應該捨去；若不等於零，就是原方程的根。
四、不等式
考點一、不等式的概念
1、不等式：用不等號表示不等關係的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：對於乙個含有未知數的不等式，任何乙個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。
對於乙個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。會用數軸表示不等式的解集。
考點二、不等式基本性質
1、不等式兩邊都加上（或減去）同乙個數或同乙個整式，不等號的方向 。
2、不等式兩邊都乘以（或除以）同乙個數，不等號的方向不變。
3、不等式兩邊都乘以（或除以）同乙個數，不等號的方向改變。
考點三、一元一次不等式組
1、一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解集為空集。
2、一元一次不等式組的解法
（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集
（2）利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。
五、函式
考點一、平面直角座標系
1、 和y軸上的點，不屬於任何象限。
2、座標軸上的點的特徵：
點p(x，y)在x軸上，x為任意實數
點p(x，y)在y軸上，y為任意實數
3、兩條座標軸夾角平分線上點的座標的特徵
點p(x，y)在第
一、三象限夾角平分線上x與y相等
點p(x，y)在第
二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數
4、和座標軸平行的直線上點的座標的特徵
位於平行於x軸的直線上的各點的縱座標相同。
位於平行於y軸的直線上的各點的橫座標相同。
5、關於x軸、y軸或遠點對稱的點的座標的特徵
點p與點關於x軸對稱橫座標相等，縱座標互為相反數
點p與點關於y軸對稱縱座標相等，橫座標互為相反數
點p與點關於原點對稱橫、縱座標均互為相反數
6、點到座標軸及原點的距離：
點p(x，y)到座標軸及原點的距離：
（1）點p(x，y)到x軸的距離等於；
（2）點p(x，y)到y軸的距離等於；
（3）點p(x，y)到原點的距離等於。
7*、兩點間距離公式；已知點a（x1，y1），點b（x2，y2），
則.8*、中點座標公式，已知點a（x1，y1），點b（x2，y2），點是線段的中點，
則。考點
二、函式關概念
一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x在它的取值範圍內的每乙個值，y都有唯一確定的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函式。
考點三、一次函式
1、正比例函式和一次函式的概念
一般地，如果（k，b是常數，k0），那麼y叫做x的 。
特別地，當一次函式中的b為0時，（k為常數，k0）。這時，y叫做x的函式。
2、正比例函式的性質
一般地，正比例函式有下列性質：
（1）當k>0時，影象經過第
一、三象限，y隨x的增大而 ；
（2）當k<0時，影象經過第
二、四象限，y隨x的增大而 。
3、一次函式（k，b是常數，k0）的影象：
一次函式的影象是經過點（0，b）的直線；正比例函式的影象是經過原點（0，0）的直線。
初二數學下冊基本知識點複習
a.5a 4a c.a 2a d.4 把不等式組的解集表示在數軸上，正確的是 acd5 現在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無宿舍住 若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿，若設宿舍間數為，則可以列得不等式組為 a b cd 6 初三的幾位同學拍了一張合影作留念，已知衝一張底...
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初中數學基本知識點總結 精簡版 1 整數 包括 正整數 0 負整數 和分數 包括 有限小數和無限環循小數 都是有理數 如 3，0.231，0.737373 無限不環循小數叫做無理數 如 0.1010010001 兩個1之間依次多1個0 有理數和無理數統稱為實數 2 絕對值 a 0丨a丨 a a 0丨...