2023年重點高中一年一期期末檢測試卷
數學參***
一、選擇題：（每小題4分，共40分）
二、填空題：（每小題4分，共20分）
11、；12、；13、6；14、；15、4030.
三、解答題：（共60分）
16、(8分)（1）依題意有: ----2分
∴，故有．----4分
（2）由；----6分
故有．----8分
17、(8分) (1)由
由…… 1分
// …………3分
4分 (2)由……8分
18、（10分） (1)圓心c(1,2)，半徑r＝21分
當直線的斜率不存在時，方程為x＝3.
由圓心c(1,2)到直線x＝3的距離d＝3－1＝2＝r知，此時，直線與圓相切. ……2分
當直線的斜率存在時，設方程為y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.
由題意知＝2，解得k4分
∴圓的切線方程為y－1＝(x－3)，即3x－4y－5＝0. ……………5分
故過m點的圓的切線方程為x＝3或3x－4y－5＝0. ………………6分
(2)∵圓心到直線x－y＋4＝0的距離為， …………8分
∴()2＋()2＝4，解得10分
19、（10分）（ⅰ）由題意可得：
(x∈n4分
且由題意有： ，同時， 。
∴函式的定義域為5分
（ⅱ）由（ⅰ）有： (x∈n)
①當(x∈n)時，
∴當時，在此段有最大利潤32400元7分
②又當(x∈n)時，
∴當或時，在此段有最大利潤27200元。 …………9分
綜合①②可知當時，特許專營店一年內利潤最大，這個最大值為32400元。…10分
20、(12分)(1)證明：在三稜柱abc a1b1c1中，
bb1⊥底面abc，∴bb1⊥ab. ………………2分
又∵ab⊥bc，∴ab⊥平面b1bcc1
∴平面abe⊥平面b1bcc1. …………………5分.
(2)證明：取ab的中點g，連線eg，fg. ………6分.
∵e，f，g分別是a1c1，bc，ab的中點，
∴fg∥ac，且fg＝ac，ec1＝a1c1. ………8分.
∵ac∥a1c1，且ac＝a1c1，
∴fg∥ec1，且fg＝ec1，
∴四邊形fgec1為平行四邊形，
∴c1f∥eg10分.
又∵eg平面abe，c1f平面abe，所以c1f∥平面abe. …………………12分.
21、（12分）（1）由題知二次函式影象的對稱軸為，又最小值是，
則可設2分
又影象過點，則，解得，
4分（2），其對稱軸……5分
①當時，函式在上單調遞增，最小值為。…………………6分
②當時，函式的最小值為7分
③當時，函式在上單調遞減，最小值為……………8分
所以9分
（3）由已知：對恆成立，
對恆成立10分
又在上的最小值為12分
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