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（說明：1－10題，每小題8分，11，12題每題10分，共100分；請寫出每題解答過程）
1.計算：39×＋148×＋48
解答：148
原式=（39+86）×+ 48×
125×+48×=250×+48×
298×=148
2.計算
解答：原式＝＝2×
＝拓展：老師可以給學生總結一下裂項的基本型別。
3.乙個兩位數，其十位與個位上的數字交換以後，所得的兩位數比原來小27，則滿足條件的兩位數共有個.
解：6個
設原來的兩位數是，則交換後的兩位數是，有－＝27，解得
所以有4,1；5,2；6,3；7，4；8,5；9,6。共六個
4.已知：s=,則s的整數部分是
解：74
如果全是，那麼結果是，如果全是，那麼結果是，所以＜s＜，於是s的整數部分是74。
5.乙個最簡分數滿足：，當分母b最小時，a+b
解：8 。根據中間數的知識，得到，所以存在符合條件。而分母b不可能更小，因為
如果為4不存在相應的數符合條件。所以a+b=8
6.設a@b=[a,b]+(a,b),其中[a,b]表示a與b的最小公倍數，（a,b）表示a與b的最大公約數，已知12@x=42,求x
解：x為18，
由於題知：［12，x］＋（12，x）＝42
把42分成兩個數的和的形式，只有36＋6＝42滿足條件，所以x＝18
7.有乙個最簡分數，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分數是原分數的9倍，這個最簡分數是
解： 不妨設原分數為，由題可得，所以為=
8.從乙個長為8厘公尺，寬為7厘公尺，高為6厘公尺的長方體中截下乙個最大的正方體，剩下的幾何體的表面積是平方厘公尺.
解：220平方厘公尺， 292平方厘公尺，364平方厘公尺；
9.能否找到正整數a,b,c,使得關係式（a+b+c）(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388
解：不可能找到。
無論a、b、c的奇偶性是什麼，（a+b+c）、(a-b+c)、(a+b-c)、(b+c-a)這四個的奇偶性均相同，同奇或同偶，又3388＝2×2×7×11×11，無論如何搭配，組成四個數的乘積，都不可能同奇或同偶。
10．表示乙個十進位制的三位數，等於由a，b，c三個數碼所組成的全體兩位數的和，寫出所有滿足上述條件的三位數。
解：， 100a+10b+c=22(a+b+c)
78a=12b+21c
26a=4b+7c
當a=1時，b=3，c=2
當a=2時，b=6，c=4
當a=3時，b=9，c=6
當a4時，b10，不合題意。
滿足條件的三位數只有132，264，396。
11．由26=1+5=1+3+4，可以斷定26最多能表示為3個互不相等的非零自然數的平方和，請你判定360最多能表示為多少個互不相等的非零自然數的平方之和?
答案.9個
解：1+2+3+……..9+10=385
385-360=25=5
360=1+2+3+4+6+7+8+9+10
360最多能表示為9個互不相等的非零自然數的平方之和。
12.已知甲車速度為每小時90千公尺，乙車速度為每小時60千公尺，甲乙兩車分別從a,b兩地同時出發相向而行，在途徑c地時乙車比甲車早到10分鐘；第二天甲乙分別從b,a兩地出發同時返回原來出發地，在途徑c地時甲車比乙車早到1個半小時，那麼ab距離是多少？
解：240千公尺
法一，速度的比是90：60＝3：2時間的比是2：3差乙份，也就是相當於
差了80分鐘，2×80÷60×90＝240千公尺。
法二，某一人到c點時間內，第一次甲走的和第二次甲走的路程和為乙個全程還差90×＝15千公尺，第一次乙走的和第二次乙走的路程的和為乙個全程還差60×＝90千公尺，速度比是3：2，甲走的路程就是（90－15）×＝225千公尺，全程是225＋15＝240千公尺。
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