南充市二o一五年高中階段學校招生考試
數學試卷
（滿分120分，考試時間120分鐘）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
每小題都有代號為a、b、c、d四個答案選項，其中只有乙個是正確的．請根據正確選項代號在答題卡對應位置填塗．填塗正確記3分，不塗、錯塗或多塗記0分．
1.計算3＋（－3）的結果是（ ）
（a）6 （b）－6 （c）1 （d）0
2.下列運算正確的是（ ）
（a）3x－2x＝x （b） （c） （d）
3.如圖是某工廠要設計生產的正六稜柱形密封罐的立體圖形，它的主檢視是（ ）
（a） （b） （c） （d）
4.學校機房今年和去年共購置了100臺計算機，已知今年購置計算機數量是去年購置計算機數量的3倍，則今年購置計算機的數量是（ ）
（a）25臺 （b）50臺 （c）75臺 （d）100臺
5.如圖，一艘海輪位於燈塔p的北偏東方向55°，距離燈塔為2 海浬的點a處．如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置，海輪航行的距離ab長是（ ）
（a）2 海浬 （b）海浬 （c）海浬 （d）海浬
6.若m>n，下列不等式不一定成立的是（ ）
（a）m＋2>n＋2 （b）2m>2n （c） （d）
7.如圖是乙個可以自由轉動的正六邊形轉盤，其中三個正三角形塗有陰影．轉動指標，指標落在有陰影的區域內的概率為a；如果投擲一枚硬幣，正面向上的概率為b．關於a，b大小的正確判斷是（ ）
（a）a＞b （b）a＝b （c）a＜b （d）不能判斷
8.如圖，pa和pb是⊙o的切線，點a和b是切點，ac是⊙o的直徑，已知∠p＝40°，則∠acb的大小是（ ）
（a）60° （b）65° （c）70° （d）75°
第8題圖第9題圖
9.如圖，菱形abcd的周長為8cm，高ae長為cm，則對角線ac長和bd長之比為（ ）
（a）1:2 （b）1:3 （c）1: （d）1:
10.關於x的一元二次方程有兩個整數根且乘積為正，關於y的一元二次方程同樣也有兩個整數根且乘積為正．給出四個結論：①這兩個方程的根都是負根；②；③．其中正確結論的個數是（ ）
（a）0個 （b）1個 （c）2個 （d）3個
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）請將答案直接填寫在對應橫線上．
11.計算的結果是＿＿＿＿＿．
12.不等式的解集是＿＿＿＿＿＿．
13.如圖，點d在△abc邊bc的延長線上，ce平分∠acd，∠a＝80°，∠b＝40°，則∠ace的大小是＿＿＿＿＿度．
14.從分別標有數－3，－2，－1，0，1，2，3的七張卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上數的絕對值小於2的概率是＿＿＿＿＿＿．
15.已知關於x，y的二元一次方程組的解互為相反數，則k的值是＿＿＿＿．
16.如圖，正方形abcd邊長為1，以ab為直徑作半圓，點p是cd 中點，bp與半圓交於點q，鏈結dq．給出如下結論：①dq＝1；②；③s△pdq＝；④cos∠adq=．其中正確結論是填寫序號）
三、解答題（本大題共9個小題，共72分）
17.（6分） 計算：．
18.（6分）某學校為了了解學生上學交通情況，選取九年級全體學生進行調查。根據調查結果，畫出扇形統計圖（如圖），圖中「公交車」對應的扇形圓心角為60°，「自行車」對應的扇形圓心角為120°。
已知九年級乘公交車上學的人數為50人．
（1）九年級學生中，騎自行車和乘公交車上學哪個更多？多多少人？
（2）如果全校有學生2 000人，學校準備的400個自行車停車位是否足夠？
19.（8分）如圖，△abc中，ab＝ac，ad⊥bc，ce⊥ab，ae＝ce．
求證：（1）△aef≌△ceb；（2）af＝2cd．
20.（8分）已知關於x的一元二次方程，p為實數．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根．
（2）p為何值時，方程有整數解．（直接寫出三個，不需說明理由）
21.（8分）反比例函式與一次函式交於點a（1，2k－1）．
（1）求反比例函式的解析式；
（2）若一次函式與x軸交於點b，且△aob的面積為3，求一次函式的解析式．
22.（8分）如圖，矩形紙片abcd，將△amp和△bpq分別沿pm和pq摺疊（ap＞am），點a和點b都與點e重合；再將△cqd沿dq摺疊，點c落**段eq上點f處．
（1）判斷△amp，△bpq，△cqd和△fdm中有哪幾對相似三角形？（不需說明理由）
（2）如果am＝1，sin∠dmf＝，求ab的長．
23.（8分）
某工廠在生產過程中每消耗1萬度電可以產生產值5.5萬元．電力公司規定，該工廠每月用電量不得超過16萬度；月用電量不超過4萬度時，單價都是1萬元/萬度；超過4萬度時，超過部分電量單價將按用電量進行調整，電價y與月用電量x的函式關係可以用如圖來表示．（效益＝產值－用電量×電價）；
（1）設工廠的月效益為z（萬元），寫出z與月用電量x（萬度）之間的函式關係式，並寫出自變數的取值範圍；
（2）求工廠最大月效益．
24.（10分）如圖，點p是正方形abcd內一點，點p到點a，b和d的距離分別為1，，．△adp沿點a旋轉至△abp』，鏈結pp』，並延長ap與bc相交於點q．
（1）求證：△app』是等腰直角三角形；
（2）求∠bpq的大小；
（3）求cq的長．
25.（10分）已知拋物線與x軸交於點a（m－2，0）和b（2m＋1，0）（點a在點b的左側），與y軸相交於點c，頂點為p，對稱軸為l：x＝1．
（1）求拋物線解析式．
（2）直線y＝kx＋2(k≠0)與拋物線相交於兩點m（x1，y1），n(x2，y2)（x1＜x2），當最小時，求拋物線與直線的交點m和n的座標．
（3）首尾順次連線點o，b，p，c構成多邊形的周長為l．若線段ob在x軸上移動，求l最小值時點o，b移動後的座標及l的最小值．
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