中考數學常用公式及性質
①(a＋b)(a－b)＝a2－b2； ②(a±b)2＝a2±2ab＋b2； ③ a2＋b2＝(a＋b)2－2aba－b)2＝(a＋b)2－4ab。
①am×an＝am+n； ②am÷an＝am-n； ③(am)n＝amn； ④(ab)n＝anbn； ⑤()n＝；
⑥a-n＝，特別：()-n＝()n； ⑦a0＝1(a≠0)。
①()2＝a(a≥0)； ②＝丨a丨a＞0，b≥0)。
對於方程：ax2＋bx＋c＝0：
①求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判別式。
當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；
當△＝0時，方程有兩個相等的實數根；
當△＜0時，方程沒有實數根．注意：當△≥0時，方程有實數根。
②若方程有兩個實數根x1和x2，則二次三項式ax2＋bx＋c可分解為a(x－x1)(x－x2)。
一次函式y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點的縱座標，稱為截距)。
①當k＞0時，y隨x的增大而增大(直線從左向右上公升)；
②當k＜0時，y隨x的增大而減小(直線從左向右下降)；
③特別地：當b＝0時，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函式(y與x成正比例)，圖象必過原點。
反比例函式y＝(k≠0)的圖象叫做雙曲線。
①當k＞0時，雙曲線在
一、三象限(在每一象限內，從左向右降)；
②當k＜0時，雙曲線在
二、四象限(在每一象限內，從左向右上公升)。
（1）.定義：一般地，如果是常數，，那麼叫做的二次函式。
（2）.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點。
①的符號決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；
相等，拋物線的開口大小、形狀相同。
②平行於軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線。
（3）.幾種特殊的二次函式的影象特徵如下：
（4）.求拋物線的頂點、對稱軸的方法
①公式法：，∴頂點是，對稱軸是直線。
②配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。
③運用拋物線的對稱性：由於拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。
若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：
（5）.拋物線中，的作用
①決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣。
②和共同決定拋物線對稱軸的位置.由於拋物線的對稱軸是直線。
，故：①時，對稱軸為軸；②（即、同號）時，對稱軸在軸左側；③（即、異號）時，對稱軸在軸右側。
③的大小決定拋物線與軸交點的位置。
當時，，∴拋物線與軸有且只有乙個交點（0，）：
①，拋物線經過原點; ②,與軸交於正半軸；③,與軸交於負半軸.
以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側，則。
（6）.用待定係數法求二次函式的解析式
①一般式：.已知影象上三點或三對、的值，通常選擇一般式.
②頂點式：.已知影象的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式。
③交點式：已知影象與軸的交點座標、，通常選用交點式：。
（1）概念：①所要考察的物件的全體叫做總體，其中每乙個考察物件叫做個體．從總體中抽取的一部份個體叫做總體的乙個樣本，樣本中個體的數目叫做樣本容量．②在一組資料中，出現次數最多的數(有時不止乙個)，叫做這組資料的眾數．③將一組資料按大小順序排列，把處在最中間的乙個數(或兩個數的平均數)叫做這組資料的中位數．
（2）公式：設有n個數x1，x2，…，xn，那麼：
①平均數為：；
②極差：用一組資料的最大值減去最小值所得的差來反映這組資料的變化範圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；
③方差：資料、……,的方差為，
則=一組資料的方差越大，這組資料的波動越大，越不穩定。
（1）頻率
頻率=，各小組的頻數之和等於總數，各小組的頻率之和等於1，頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。
（2）概率
①如果用p表示乙個事件a發生的概率，則0≤p（a）≤1；
p（必然事件）=1；p（不可能事件）=0；
②運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發生的概率。
③大量的重複實驗時頻率可視為事件發生概率的估計值；
①設∠a是△abc的任一銳角，則∠a的正弦：sina＝，∠a的余弦：cosa＝，∠a的正切：tana＝．並且sin2a＋cos2a＝1。
0＜sina＜1，0＜cosa＜1，tana＞0．∠a越大，∠a的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。
②特殊角的三角函式值：sin30＝cos60＝，sin45＝cos45＝，sin60＝cos30＝，
tan30＝，tan45＝1，tan60＝。
④斜坡的坡度：i＝＝．設坡角為α，則i＝tanα＝。
（1）對稱性：若直角座標系內一點p（a，b），則p關於x軸對稱的點為p1（a，－b），p關於y軸對稱的點為p2（－a，b），關於原點對稱的點為p3（－a，－b）。
（2）座標平移：上加下減，左減右加
多邊形內角和公式：n邊形的內角和等於(n－2)180（n≥3，n是正整數），外角和等於360
（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個性質中的任意兩個性質：①經過圓心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所對的劣弧；⑤平分弦所對的優弧，那麼這條直線就具有另外三個性質．注：
具備①，③時，弦不能是直徑。
（2）一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
（3）同弧或等弧所對的圓周角相等。
（4）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。
（5）90的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90，直徑是最長的弦。、
（6）圓內接四邊形的對角互補。
（1）三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心．三角形的內心就是三內角角平分線的交點。
（2）三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三邊中垂線的交點．
常見結論：①rt△abc的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內切圓的半徑；
②△abc的周長為，面積為s，其內切圓的半徑為r，則
①s正△＝×(邊長)2．
②s平行四邊形＝底×高．
③s菱形＝底×高＝×(對角線的乘積）
④⑤s圓＝πr2．
⑥l圓周長＝2πr．
⑦弧長l＝．⑧
⑨s圓柱側＝底面周長×高＝2πrh，
s全面積＝s側＋s底＝2πrh＋2πr2
⑩s圓錐側＝×底面周長×母線＝πrb，
s全面積＝s側＋s底＝πrb＋πr2
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