2015-2016學年北京市房山區八年級（上）期末數學試卷
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的．
1．2的平方根是（ ）
a．± b． c．﹣ d．4
2．剪紙是中國最古老的民間藝術之一，是中華傳統文化中的一塊瑰寶．下列四個剪紙圖案中不是軸對稱圖形的是（ ）
a． b． c． d．
3．將3個紅球，2個白球裝在乙個不透明的盒子裡，這五個球除了顏色不同外其他均相同．如果從盒子中任摸出乙個球，那麼恰好摸到白球的可能性是（ ）
a． b． c． d．1
4．已知乙個三角形兩邊的長分別為3和7，那麼第三邊的邊長可能是下列各數中的（ ）
a．3 b．4 c．7 d．10
5．在0，π，，，0.021021021…這五個數字中，無理數有（ ）
a．2個 b．3個 c．4個 d．5個
6．小麗做了乙個畫角平分線的儀器（圖1），其中ab=ac，bd=dc．將儀器上的點a與∠pqr的頂點q重合，調整ab和ac的位置，使它們分別落在∠pqr的兩邊上，過點a、d的射，線就是∠prq的角平分線（圖2）．此儀器的畫圖原理是：根據儀器結構，可得△abd≌△acd，這樣就有∠bad=∠cad．其中，△abd≌△acd的依據是（ ）
a．sas b．asa c．aas d．sss
7．某校有19名同學參加了中學生規範漢字書寫大賽的初賽，他們的成績各不相同，在統計這些同學的成績後取前10名代表學校參加複賽．如果小新只知道自己的成績，想判斷自己能否進入複賽，那麼他需要知道這組資料的（ ）
a．平均數 b．中位數 c．眾數 d．頻數
8．下列計算正確的是（ ）
a． =a b． += c．（）2=a d． =
9．如圖，△abc中，ac=3，bc=4，ab=5，bd平分∠abc，如果m、n分別為bd、bc上的動點，那麼cm+mn的最小值是（ ）
a．2.4 b．3 c．4 d．4.8
10．如圖，直線m表示一條河，點m、n表示兩個村莊，計畫在m上的某處修建乙個水幫浦向兩個村莊供水．在下面四種鋪設管道的方案中，所需管道最短的方案是（圖中實線表示鋪設的管道）（ ）
a． b．
c． d．
二、填空題（本題共18分，每小題3分）
11．若二次根式有意義，則x的取值範圍是 ．
12．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那麼∠1= ．
13．已知x1和x2分別為方程x2+x﹣2=0的兩個實數根，那麼x1+x2= ；x1x2= ．
14．計算：（﹣）2+2= ．
15．「已知點p在直線 l 上，利用尺規作圖過點p作直線 pq⊥l」的作圖方法如下：
①以點p為圓心，以任意長為半徑畫弧，交直線l於a、b兩點；
②分別以a、b兩點為圓心，以大於ab的長為半徑畫弧，兩弧交於點q；
③連線pq．則直線 pq⊥l．請說明此方法依據的數學原理是 ．
16．中國古代的數學家們對於勾股定理的發現和證明，在世界數學史上具有獨特的貢獻和地位．尤其是三國時期的數學家趙爽，不僅最早對勾股定理進行了證明，而且創制了「勾股圓方圖」，開創了「以形證數」的思想方法．在圖1中，小正方形abcd的面積為1，如果把它的各邊分別延長一倍得到正方形a1b1c1d1，則正方形a1b1c1d1的面積為 ；再把正方形a1b1c1d1的各邊分別延長一倍得到正方形a2b2c2d2（如圖2），如此進行下去，得到的正方形anbn***n的面積為 （用含n的式子表示，n為正整數）．
三、解答題（本題共30分，每題5分）
17．計算：（1﹣）0+|2﹣|﹣+．
18．用配方法解一元二次方程：x2+6x=9．
19．從①∠b=∠c；②∠bad=∠cda；③ab=dc；④be=ce四個等式中選出兩個作為條件，證明△aed是等腰三角形（寫出一種即可）．
20．某調查小組採用簡單隨機抽樣方法，對我區部分初中生每天進行課外閱讀的時間進行了抽樣調查，將所得資料進行整理後繪製成如下統計圖表，根據圖表中的資訊回答下列問題：
（1）該調查小組抽取的樣本容量是多少？
（2）分別補全兩個統計圖表；
（3）請估計我區初中生每天進行課外閱讀的平均時間．
21．已知：關於x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有兩個實數根．
（1）求k的取值範圍；
（2）如果k為正整數，且該方程的兩個實根都是整數，求k的值．
22．對於正實數a、b，定義新運算a*b=﹣a+b．如果16*x2=61，求實數x的值．
四、解答題（本題共21分）
23．已知：關於x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0（m為實數）的兩個實數根分別是△abc的兩邊ab、ac的長，且第三邊bc的長為5．當m取何值時，△abc為直角三角形？
24．列方程解應用題：
某校為開展開放性綜合實踐活動，計畫在校園內靠牆用籬笆圍出一塊長方形種植園地．已知離校牆10m的距離有一條平行於牆的甬路，如果籬笆的長度是40m，種植園地的面積是198m2，那麼這個長方形園地的邊長應該各是多少m？
25．如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，ab=8cm，ac=4cm，點d從點b出發，以每秒cm的速度在射線bc上勻速運動，當點d運動多少秒時，以a、d、b為頂點的三角形恰為等腰三角形？（結果可含根號）．
26．已知：如圖1，△abc為等邊三角形，ce平分△abc的外角∠acm，點在bc上，連線ad、de，如果∠ade=60°，求證：ad=de．
（2）如果△abc為任意三角形，且∠acb=60°，其他條件不變，這個結論還成立嗎？說明你的理由．
2015-2016學年北京市房山區八年級（上）期末數學試卷
參***與試題解析
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的．
1．2的平方根是（ ）
a．± b． c．﹣ d．4
【考點】平方根．
【分析】根據平方根的定義，即可解答．
【解答】解：∵ =2，
∴2的平方根是±，
故選：a．
【點評】本題考查了平方根的定義，解決本題的關鍵是熟記平方根的定義．
2．剪紙是中國最古老的民間藝術之一，是中華傳統文化中的一塊瑰寶．下列四個剪紙圖案中不是軸對稱圖形的是（ ）
a． b． c． d．
【考點】軸對稱圖形．
【分析】根據軸對稱圖形的概念求解即可．
【解答】解：a、是軸對稱圖形，本選項錯誤；
b、是軸對稱圖形，本選項錯誤；
c、是軸對稱圖形，本選項錯誤；
d、不是軸對稱圖形，本選項正確．
故選d．
【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分摺疊後可重合，
3．將3個紅球，2個白球裝在乙個不透明的盒子裡，這五個球除了顏色不同外其他均相同．如果從盒子中任摸出乙個球，那麼恰好摸到白球的可能性是（ ）
a． b． c． d．1
【考點】可能性的大小．
【分析】先求出總球的個數，再根據概率公式即可得出答案．
【解答】解：∵袋中共有3+2=5個球，
∴摸到白球的可能性是；
故選b．
【點評】此題考查了概率的定義：如果乙個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現m種結果，那麼事件a的概率p（a）=．
4．已知乙個三角形兩邊的長分別為3和7，那麼第三邊的邊長可能是下列各數中的（ ）
a．3 b．4 c．7 d．10
【考點】三角形三邊關係．
【分析】根據三角形三邊關係，兩邊之和第三邊，兩邊之差小於第三邊即可判斷．
【解答】解：設第三邊為x，則4＜x＜10，
所以符合條件的整數為7，
故選c．
【點評】本題考查三角形三邊關係定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小於第三邊，屬於基礎題，中考常考題型．
5．在0，π，，，0.021021021…這五個數字中，無理數有（ ）
a．2個 b．3個 c．4個 d．5個
【考點】無理數．
【分析】根據無理數的定義，即可解答．
【解答】解：無理數是：π，，共2個，
故選：a．
【點評】本題考查了無理數，解決本題的關鍵是熟記無理數的定義．
6．小麗做了乙個畫角平分線的儀器（圖1），其中ab=ac，bd=dc．將儀器上的點a與∠pqr的頂點q重合，調整ab和ac的位置，使它們分別落在∠pqr的兩邊上，過點a、d的射，線就是∠prq的角平分線（圖2）．此儀器的畫圖原理是：根據儀器結構，可得△abd≌△acd，這樣就有∠bad=∠cad．其中，△abd≌△acd的依據是（ ）
a．sas b．asa c．aas d．sss
【考點】作圖—基本作圖；全等三角形的應用．
【分析】根據「sss」即可判定△adb≌△adc，由此即可解決問題．
【解答】解：圖2中，在△adb和△adc中，
，∴△adb≌△adc（sss），
∴∠bad=∠cad．
故選d．
【點評】本題考查基本作圖、全等三角形的判定和性質等知識，熟練掌握全等三角形的判定就解題的關鍵，屬於中考常考題型．
7．某校有19名同學參加了中學生規範漢字書寫大賽的初賽，他們的成績各不相同，在統計這些同學的成績後取前10名代表學校參加複賽．如果小新只知道自己的成績，想判斷自己能否進入複賽，那麼他需要知道這組資料的（ ）
a．平均數 b．中位數 c．眾數 d．頻數
【考點】統計量的選擇．
【分析】19人成績的中位數是第10名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前10名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．
【解答】解：由於總共有19個人，且他們的分數互不相同，第6的成績是中位數，要判斷是否進入前10名，故應知道中位數．
故選：b．
【點評】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、頻數的意義．反映資料集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數等，各有侷限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．
8．下列計算正確的是（ ）
a． =a b． += c．（）2=a d． =
【考點】二次根式的混合運算．
【分析】根據二次根式的性質逐一判別即可得答案．
【解答】解：a、=|a|，此選項錯誤；
b、+不一定等於，此選項錯誤；
c、（）2=a，此選項正確；
d、當a≥0，且b≥0時， =，此選項錯誤；
故選：c．
【點評】本題主要考查二次根式的混合運算和二次根式的性質，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．
9．如圖，△abc中，ac=3，bc=4，ab=5，bd平分∠abc，如果m、n分別為bd、bc上的動點，那麼cm+mn的最小值是（ ）
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