一、名詞解釋
地圖投影：是利用一定數學方法則把地球表面的經、緯線轉換到平面上的理論和方法。
投影變換：是將一種地圖投影點的座標變換為另一種地圖投影點的座標的過程。
極值長度比：通常指沿變形橢圓的長半徑a與短半徑b的長度比之總稱。
曲率半徑：曲率的倒數，即某點的彎曲程度。
垂直圈：垂直圈又稱地平經圈，指天球上經過天頂的任何大圓。
主法截面：通過a點的法線al可作出無窮多個法截面,為說明橢球體在某點上的曲率起見,通常研究兩個相互垂直的法截面的曲率,這種相互垂直的法截面為主法截面。
長度變形：長度變形又稱「長度誤差」、「長度變異」、「長度相對變形」，是衡量地圖投影變形大小的一種數量指標。（公式見課本21頁2.3式）
等角航線：是地球表面上與經線相交成相同角度的曲線。
變形橢圓：地球面上一微分圓投影到平面上一般成為微分橢圓，微分橢圓的任意兩相互垂直的直徑，投影後為微分橢圓的兩共軛直徑，且該微分橢圓可以表現投影變形的性質和大小。
面積變形：地球面上無限小面積投影到平面上的大小與它原有面積大小的相對變形。
二、簡答題
地圖投影的目的與意義
地圖投影是將立體地球上的種種標線及位置，轉換到平面方格座標的一種方式，在投影出來的地圖上，無論是長度和麵機，都必須與實際長度面積等比例，位子也必須正確，這是地圖投影最基本的原則。
地圖投影與其他學科的關係
地圖投影同許多學科和應用技術有著密切的聯絡
1. 與數學：從地圖投影的發展來看，它是伴隨著數學的發展而前進的；
2. 與測量學：天文-大地測量為測製地圖提供地球參考橢球體的大小形狀及有關引數，並建立大地原點；大地測量學在大地原點的基礎上所建立的各級三角點，則需要應用地圖投影計算出它們的平面直角座標；
3. 與地圖編制：地圖編制與地圖投影同屬於地圖學的重要組成部分；
4. 與航海、航天、宇宙飛行：等角投影無角度變形適用於航海和航天圖；宇宙飛行可以服務於地圖投影，並可促使地圖投影向新的方向發展。
每種投影的性質，要滿足的條件及原因
1. 等角投影：要滿足的條件是ω=0,m=n,a=b和β=β』；
2. 等面積投影：要滿足的條件是vp=p-1=0或p=1；
3. 等距離投影：要滿足的條件是正軸經線長度比m=1,斜軸或橫軸垂直圈長度比μ1=1。
地圖投影學科發展趨勢
1. 外星地圖投影：隨著宇航技術的發展，到時還會增加更多星體的地圖投影；
2. 空間地圖投影：空間墨卡托（som）投影，是一種最適合於陸地衛星掃瞄影像製圖的投影；衛星軌跡地圖投影，包括衛星軌跡圓柱投影和衛星軌跡圓錐投影，其特點是非常簡化並能在地圖上顯示出衛星軌跡和攝影地區，但變形較大，不能代替som投影用於大、中比例尺的衛星影像製圖；
3. 多焦投影和變化比例尺投影：多焦投影，在同一種投影的地圖上，運用不同的投影中心或視點位置，增大或者縮小區域性範圍的比例尺，是製圖現象的強度或密度與統計面的大小成比例以反映其分布規律；變化比例尺投影，是運用投影變形，使地圖上區域性區域的比例尺急劇增大。
地圖投影的選擇考慮因素：
1. 地圖的主要用途：主要用於哪一方面、解決什麼樣的問題，顧及用途物件的感受能力；
2. 製圖區域的大小：除了世界圖和半球圖外，論區域的大小，首先是七大洲，其次是幾個面積大的國家，最後是中等或小的區域；
3. 製圖區域的形狀和地理位置：投影的等變形線與製圖區域的輪廓線的形狀基本上一致的投影，就是這一區域最合適的地圖投影；
4. 地圖的出版方式：對於單幅地圖，選擇投影比較單純；對於地圖集根據主題的不同，對投影的要求也不盡相同。
高斯投影的特點，為何要分帶，分帶後不連續如何解決？
1.特點有以下四點：
（1）**經線與赤道投影為互相垂直的直線，而且為投影的對稱軸；
（2）投影無角度變形；
（3）**經線投影後保持長度不變；
（4）離**子午線越遠，變形越大。
2.分帶原因：高斯投影是一種等角橫切橢圓柱投影，由於在同一條緯線上，離**經線越遠，變形越大，最大值位於投影帶的邊緣，為了控制投影變形不致過大，保證地圖精度，高斯投影採用分帶投影方法，即將投影範圍的東西界加以限制，使其變形不超過一定的限度。
這是高斯投影中限制長度變形最有效的方法。
3.解決分帶不連續：規定每投影帶西邊緣經差7.
5』和15』以內各相應圖幅加繪鄰帶座標網。展繪時，本帶座標網在圖廓內繪全，鄰帶座標網只在外圖廓線上繪出能連線成縱橫方里線的**即可。
球面極座標與地理座標的區別
地理座標是一種球面座標，它是用經度、緯度（φ，λ）表示地面點位置的球面座標；而球面極座標是將地球面上任意一點a的位置，用過a的垂直圈與過新極點q的經線圈的夾角即方位角α，以及由a點至新極點q的垂直圈弧長即天頂距z來確定。但是α，z必須根據地理座標φ，λ並按一定的公式才能求得。
地圖投影解決的問題
將地理座標描寫到平面，解決了地圖平面與地球曲面之間的矛盾。
地圖變換解決的問題
在地圖編制的實踐中，所選用的編圖資料與新編地圖的數學基礎不同，改變資料地圖的投影以符合新編地圖的投影。
投影變換的方法與特點：
1. 解析變換法。即找出兩投影間的解析關係式。通常有反解變換法，或稱間接變換法；即→→；正解變換法，或稱直接變換法，即→；
2. 數值變換法。根據兩投影間的若干離散點或稱共同點，運用數值逼近理論和方法建立它們間的函式關係，或直接求出變換點的座標；
3. 數值解析變換法。將上述兩類方法相結合，即按數值法實現→的變換，再按解析法實現→的變換。
兩投影之間的座標轉換（參看課本202頁）
高斯公式建立的基本思路：
1. 求高斯-克呂格投影座標公式；
2. 求高斯-克呂格投影長度比公式：本投影為等角投影，在一點附近各方向的長度比是一致的，因此只需求出乙個；
3. 求子午線收斂角γ的公式。
tm、utm投影與高斯投影的區別
utm與高斯投影區別：
1. 帶的劃分相同而帶號的起算不同：高斯投影的分帶是從零子午線向東每6°為一帶；utm的分帶是從180°起向東每6°為一帶，即與國際百萬分一地圖行的劃分一致；
2. 根本的區別是**經線長度比不同：高斯投影每帶**經線的投影長度比等於1:；utm投影是將每帶**經線的投影長度比確定為0.9996。
正軸投影的經緯線形狀，適用範圍（三種型別）
1. 方位投影：緯線投影為同心圓，經線投影為同心圓的直徑，兩經線間的夾角與相應經差相等；適用於兩極地區；
2. 圓柱投影：緯線投影為平行線，經線投影為與緯線垂直而且間隔相等的平行直線，兩經線間的距離與相應經差成正比；適用於赤道附近沿緯線延伸的地區；
3. 圓錐投影：緯線投影為同心圓弧，經線投影為同心圓的半徑，兩經線間的夾角與相應經差成正比；適用於中緯度地區沿緯線方向延伸的製圖區域。
地圖投影的選擇 設計和變換
一 地圖的用途和性質 這是最重要的因素。一旦確定，便可確定投影的性質。等積投影 適用於經濟 政治和自然地圖 等角投影 適用於航行 軍事和地形圖 等距離投影 普通地圖等各種變形具有同等重要意義的地圖 任意投影 教學地圖和各種科學一覽圖。特種地圖對投影有特殊的要求，如球心投影，等距離方位投影，時區圖等等...
地圖學投影總結
關於地圖學中幾種投影的總結 型別一 方位投影 方位投影是以平面作為投影面，使平面與地球表面相切或相割，並將球面上的經緯線投影到平面上所得到的圖形。方位投影可分為透視方位投影類和非透視方位投影兩。根據投影面和地球球面相切位置的不同，透視投影可分為三種 當投影面切於地球極點時，稱為正軸方位投影。當投影面...
地圖學複習
第一章概論 地圖的基本特性 1.地圖是按照一定的數學法則建立的圖形 有特殊的數學法則產生的可量測性 數學法則 地圖投影 地圖比例尺 地圖定向等 2.地圖是通過地圖語言 系統符號表示的圖形。地圖語言 地圖符號和地圖註記。3.地圖是經過科學概括的圖形。4.地圖是地理資訊的載體。地圖的定義 根據一定的數學...