第一章概論
地圖的基本特性
1. 地圖是按照一定的數學法則建立的圖形 ——有特殊的數學法則產生的可量測性
數學法則：地圖投影、地圖比例尺、地圖定向等
2. 地圖是通過地圖語言——系統符號表示的圖形。地圖語言：地圖符號和地圖註記。
3. 地圖是經過科學概括的圖形。
4. 地圖是地理資訊的載體。
地圖的定義
根據一定的數學法則，將地球（或其他星球）上的自然現象和社會經濟現象，通過科學概括，並運用地圖語言——符號系統縮繪到平面上，以反映它們的數量和質量在時間和空間上的分布規律和發展變化。
地圖的構成要素
1.圖形要素 （運用各地圖符號展現出需要表示的自然、社會現象的數量、質量、空間、時間特徵，而形成圖形要素。
2.數學要素 （它是保證地圖具有可量性、可比性的基礎。主要包括地圖投影、座標系統、比例尺、控制點）
3.輔助要素 （說明地圖編制狀況及為方便應用所必須提供的內容。包括：圖名、圖例、編號，編制和出版的單位、時間，圖表，主要編圖過程及引數。）
地圖的基本功能
地圖認知功能地圖模擬功能資訊的載負與傳遞功能
地圖的分類
按比例尺劃分：
比例尺地圖： 1：10萬及大於1：10萬中比例尺地圖：1：10萬到1： 100萬之間
小比例尺地圖： 1：100萬及小於1：100萬
按區域劃分：
自然區域圖：全球地圖、半球地圖、大洲地圖、大洋地圖、自然區域地圖
行政區域圖：世界地圖、國家地圖、省地圖、地市地圖 、縣級地圖、鄉鎮地圖、
地圖按所表示的內容分類：普通地圖和專題地圖
普通地圖—以相對平衡的程度表示地表最基本的自然和人文的地圖
專題地圖——根據專業的需要，突出反映一種或是幾種主題要素的地圖，其中主題要素表示的比較詳細，其它要素則圍繞表達主體的需要，作為地理基礎概略表示。
地圖的成圖過程—實測成圖與編繪成圖
實測成圖（大比例尺製圖）：野外實測地圖航測法成圖
編繪成圖（中小比例尺製圖）：傳統的編繪成圖法、遙感資料編繪成圖法、計算機製圖法
地圖學是以地圖資訊傳輸為中心，研究地圖的理論、製作技術和使用方法的科學（綜合性）。
學科體系是由地圖理論研究、地圖製作方法與技術、地圖應用這三方面的分支學科所組成
地圖學的發展趨勢：
1、智慧型化 2、虛似化、多維**化 3、功能多極化
4、主客體同一化 5、全球一體化
第二章地圖投影
地圖投影：就是按照一定的數學法則,將地球橢球面上的經緯網轉換到平面上，使地面點的地理座標（，）與地圖上相對應的點的平面直角座標（x，y）或平面極座標（ ，）間，建立起一一對應函式關係。
投影通式：
投影變形的概念：由地球球面投影到平面上，無論採用什麼投影方法，必然產生變形。
變形種類：長度變形、角度變形、面積變形
投影變形的相關概念
1. 長度比和長度變形
設地球球面上有一微小線段ds,投影到平面上為ds』, 平面上微小線段與球面上相應微小線段之比，叫做長度比。μ=ds』/ds，長度比是乙個變數，它不僅隨著點的位置不同而變化，還隨著方向的變化而變化。長度比是指某點某方向上微小線段之比。
最大長度比（a）、最小長度比（b）
經線長度比（m）、緯線長度比（n）
1投影後經緯線成正交者，經緯線長度比就是最大和最小長度比。
2投影後經緯線不直交，其夾角為θ,則經緯線長度比 m、n和最大、最小長度比a、b之間具有如下關係：
1m2+n2=a2+b2 2m·n·sinθ=a·b
用長度比可以說明長度變形；長度變形就是長度比（μ）與1之差，用v表示 v=μ-1；
長度變形有正負之分，長度變形為正，表示投影後長度增加；長度變形為負表示投影後長度縮短；長度變形為零，則長度無變形。
面積比： 投影平面上微小面積（變形橢圓面積）df′與球面上相應的微小面積（微小圓面積）df之比，用p 表示面積比：
p = a·b = m · n (θ = 90) (a,b為主方向長度比，且經緯線方向與主方向重合
p = m · n · sin90)
面積變形：面積比和1的差值，用vp 表示vp=v-1,面積比是變數，隨位置的不同而變化。
角度變形 —— 投影面上任意兩方向線夾角與球面上相應的兩方向線夾角之差，稱為角度變形。以ω表示角度最大變形。
相關公式：
若已知 m, n, ，則：
主方向:球面上兩條相互垂直的微小線段投影後仍保持直交,此二直交直線方向，稱之為主方向,在主方向上，具有極大和極小長度比。高斯-克呂格投影，經緯線投影後均保持垂直。
所以該投影中，經緯線方向就是主方向。經緯線投影後為正交，經緯線方向就是為主方向。
變形橢圓: 取地面上乙個微分圓（小到可忽略地球曲面的影響，把它當作平面看待），它投影到平面上通常會變為橢圓。
長軸方向（極大長度比）a 短軸方向（極小長度比）b 經線方向 m ；緯線方向 n
（1）橢圓半徑與小圓半徑之比，可以說明長度變形。長度變形是隨方向的變化而變化，在長短半徑方向上有極大和極小長度比a和b；
（2）橢圓面積與小圓面積之比，可以說明面積變形；
（3）橢圓上任意兩條方向線的夾角與小圓上相應的兩方向線夾角之差為角度變形。
地圖投影分類
按變形性質分類：等角投影、等積投影、任意投影
等角投影（正形投影）——角度變形為0，地球面上的微小圓經過投影後仍為相似的微小圓，其形狀保持不變，只有長度和面積變形。
等角投影的條件為：
w=0 sin(w/2)=(a－b)/（a+b)=0 a=b，m=n
等角投影在同一點任何方向的長度比都相等，但在不同地點長度比是不同的。多用於編制航海圖、洋流圖、風向圖等地圖。
等積投影——投影前後圖形面積大小相等，沒有面積誤差。
等積投影的條件是：
vp=p―１＝０ p=1
因為： p=ab 所以： a=1/b或b=1/a
由於這類投影可以保持面積沒有變形，故有利於在圖上進行面積對比。一般用於繪製對面積精度要求較高的自然地圖和經濟地圖。
任意投影
長度、面積和角度都有變形，但又都不大。任意投影中，有一種等距投影即在特定方向上沒有長度變形。等距投影的面積變形小於等角投影，角度變形小於等積投影。多用於一般參考用圖和教學地圖。
三種變形的關係
（1）在等積投影上不能保持等角特性，在等角投影上不能保持等積特性。
（2）等積投影的形狀變形比較大，等角投影的面積變形比較大。
（3）在任意投影上不能保持等角和等積的特性
等角投影等積投影等距投影任意投影
按地圖投影構成方法分類：幾何投影和非幾何投影
幾何投影（透視投影）——利用光源把地球橢圓面上的經緯網投影到平面上的方法叫做幾何投影或者幾何透視法。這是最早用來解決地球球面和地圖平面這一對矛盾的一種方法。
方法：假設將地球按比例縮小成乙個透明的地球儀般的球體，在球心、球面、或球外安置乙個光源，將地球儀上的經緯線、控制點、地物及地貌圖形投影到球外的乙個平面或可展曲面上，即成為地圖。
幾何投影分類：（1）方位投影（2）圓柱投影（3）圓錐投影
（1）方位投影
以平面作為投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經緯線投影到平面上。
根據投影面和地球球面相對位置的不同，方位投影可分為三類：
①正軸方位投影：投影面與地軸垂直。 ②橫軸方位投影：投影面與地軸平行。
③斜軸方位投影：投影面與地軸斜交。
常用的方位投影有：（1）等角正軸切方位投影 （2）等積斜軸切方位投影
等角正軸切方位投影（又稱球面極地投影）
特點：1.極點為中心；
2.緯線為同心圓；
3.經線為輻射的直線;
4.中心部分變形較小，向外變形逐漸增大。
等積斜切方位投影（又稱蘭勃特投影）
特點：1.投影中心隨需要而定。
2.**經線為直線，在**經線上自投影中心向上、向下的緯線間隔逐漸減小。
總結 方位投影的特點是：在投影平面上，由投影點（平面與球面的切點）向各方向的方位角與實地相等，其等變形線是以投影中心為圓心的同心圓。繪製地圖時，總是希望地圖上的變形盡可能小，而且分布比較均勻。
一般要求等變形線最好與製圖區域輪廓一致。因此，方位投影適合繪製區域輪廓大致為圓形的地圖。 從區域所在的地理位置來說，兩極地區和南、北半球圖採用正軸方位投影；赤道附近地區和東、西半球圖採用橫軸方位投影；其他地區和水、陸半球圖採用斜軸方位投影。
（2）圓柱投影
以圓柱面作為投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上的經緯線投影到圓柱面上，然後將圓柱面展為平面而成。
正軸圓柱投影—圓柱的軸和地軸一致（最常用） ;
橫軸圓柱投影—圓柱的軸和地軸垂直並通過地心；
斜軸圓柱投影—圓柱的軸通過地心，和地軸斜交。
等角正軸切圓柱投影
（1）赤道投影為正長；
（2）緯線投影成和赤道等長的平行線段，即離赤道越遠，緯線投影的長度比也越大；
（3）從赤道向兩極，緯線間隔越來越大。
墨卡托投影被廣泛應用於航海和航空方面，這是因為在墨卡托投影中等角航線表現為直線。因為有這個特徵，航行時，在墨卡托投影圖上只要將出發地和目的地連一直線，用量角器測出直線與經線的夾角，船上的航海羅盤按照這個角度指示船隻航行，就能達到目的地。 等角航線，就是地球表面上與經線交角都相同的曲線。
等角航線不是地球上兩點間的最短距離，地球上兩點間的最短距離是通過兩點的大圓弧，（又稱大圓航線或正航線）。
等距正軸切圓柱投影
（1）赤道投影後為正長無變形；
（2）緯線投影後，均變成與赤道等長的平行線段，因此離赤道越遠，緯線投影後產生的誤差也就越大。
（3）經線投影後的長度為正長，為垂直於緯線的一組平行線，經線方向長度比為1，經線上緯線間隔相等。
總結正軸切圓柱投影特點：經緯線是互相垂直的直線，經緯線方向是主方向。切圓柱投影，赤道是一條沒有變形的線，離開赤道越遠緯線變形越大，等變形線與緯線平行，稱平行線狀分布。
根據圓柱投影變形分布規律，這種投影適合繪製赤道附近和沿赤道兩側呈東西方向延伸地區的地圖。
高斯－克呂格投影
（1）**經線和赤道被投影為互相垂直的直線，而且是投影的對稱軸；
（2）投影後沒有角度變形；
（3）**經線上沒有長度變形，離開中經越遠變形越大，最大變形在赤道上。
（3）圓錐投影
以圓錐面作為投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經緯線投影到圓錐面上，然後將圓錐麵展為平面而成。
地圖學複習整理
一 地圖的基本特性 特定的數學法則 特定的符號與註記系統 實施製圖綜合 具有特定的數學法則 1.地圖是地球表面按一定的數學法則縮繪到平面上的，比例尺 地圖投影 各種座標系統就是地圖的數學法則。2.地圖具有可量測性，即可在地圖上量取方位 距離 長度 面積 體積等。運用特殊的符號與註記 地圖是以特定的符...
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地圖學複習要點總結
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