關於地圖學中幾種投影的總結
型別一、方位投影
方位投影是以平面作為投影面，使平面與地球表面相切或相割，
並將球面上的經緯線投影到平面上所得到的圖形。
方位投影可分為透視方位投影類和非透視方位投影兩。
根據投影面和地球球面相切位置的不同，透視投影可分為三種①當投影面切於地球極點時，稱為正軸方位投影。 ②當投影面切於赤道時，稱為橫軸方位投影。 ③當投影面切於既不在極點也不在赤道時，稱為斜軸方位投影。
一、正軸方位投影
投影中心為極點，緯線為同心圓，經線為同心圓的半徑，兩條經線間的夾角與實地相等。等變形線都是以投影中心為圓心的同心圓。 包括等角、等距變形性質，主要用於製作兩極地區圖。
1.正軸等角方位投影
平射正軸方位投影又叫等角方位投影或球面投影。
投影條件：視點位於球面上，投影面切於極點。
特點：①緯線投影為以極點為圓心的同心圓，緯線方向上的長度比大於1。 赤道上的長度變形比原來擴大1倍。
②經線投影為以極點為圓心的放射性直線束，經線夾角等於相應的經差，沿經線方向上的長度比大於1，赤道上各點沿經線方向上的長度變形比原來擴大1倍。③這種投影的誤差分布規律是，由投影中心向外逐漸增大。④經緯線投影後，仍保持正交，所以經緯線方向就是主方向，又因為m = n，即主方向長度比相等，⑤沒有角度變形，但面積變形較大，在投影邊緣面積變形是中心的四倍。
2.正軸等距方位投影
等距方位投影屬於任意投影，它既不等積也不等角。投影後經線保持正長，經線上緯距保持相等。角度、面積等變形線為以投影中心為圓心的同心圓。
在此投影中，球面上的微圓投影為橢圓，且誤差橢圓的長半徑和緯線方向一致，短半徑與經線方向一致，並且等於微圓半徑r 又由於自投影中心，緯線擴大的程度越來越大，所以變形橢圓的長半徑也越來越長，橢圓就越來越扁了。
等距正軸方位投影常用來做兩極的投影。
二．橫軸方位投影
平面與球面相切，其切點位於赤道上的任意點。特點：通過投影中心的**經線和赤道投影為直線，其他經緯線投影後都是對稱於**經線和赤道的曲線
1.橫軸等距方位投影
其特點是在**經線上從中心向南向北，緯線間隔相等；在赤道上，自投影中心向西，向東，經線間隔是逐漸擴大的。
2.橫軸等積方位投影
其特點是在**經線上從中心向南向北，緯線間隔是逐漸縮小的；在赤道上，自投影中心向西，向東，經線間隔也是逐漸縮小的。
三、斜軸方位投影
投影面切於兩極和赤道間的任意一點上。在這種投影中，**經線投影為直線，其他經線投影為對稱於**經線的曲線，緯線投影為曲線。
1.斜軸等距方位投影
其特點是在**經線上自投影中心向上、向下緯線間隔是相等的。
2.等積斜軸方位投影
其特點是在**經線上自投影中心向上、向下的緯線間隔逐漸減小。若間隔是逐漸增大的，是等角斜軸方位投影。
六、幾種方位投影變形性質的圖形判別
方位投影經緯線形式具有共同的特徵，判別時先看構成形式（經緯線網），判別是正軸、橫軸、斜軸方位投影。
正軸投影，其緯線為以投影中心為圓心的同心圓，經線為交於投影中心的放射狀直線，夾角相等。橫軸投影，赤道與**經線為垂直的直線，其他經緯線為曲線。斜軸投影，除**經線為直線外，其餘的經緯線均為曲線。
然後根據**經線上經緯線間隔的變化，判別變形性質。等角方位投影，在**經線上，緯線間隔從投影中心向外逐漸增大；等積方位投影，逐漸縮小；等距方位投影，間隔相等。如上可判斷方位投影的變形性質及推斷出投影的名稱。
繪製地圖時，總是希望地圖上的變形盡可能小，而且分布比較均勻。一般要求等變形線最好與製圖區域輪廓一致。因此，方位投影適合繪製區域輪廓大致為圓形的地圖。
從區域所在的地理位置來說，兩極地區和南、北半球圖採用正軸方位投影；赤道附近地區和東、西半球圖採用橫軸方位投影；其他地區和水、陸半球圖採用斜軸方位投影。
型別二、圓柱投影
假定以圓柱面作為投影面，把地球面上的經緯線網投影到圓柱面上，然後沿圓柱面的母線把圓柱切開展成平面，就得到圓柱投影。當圓柱面和地球體相切時，稱為切圓柱投影，和地球體相割時稱為割圓柱投影。
由於圓柱和地球體相切相割的位置不同，圓柱投影又分為正軸、橫軸和斜軸圓柱投影三種：1.正軸圓柱投影——圓柱的軸和地球的地軸一致；2.
橫軸圓柱投影——圓柱的軸和地軸垂直並通過地心；3.斜軸圓柱投影——圓柱的軸通過地心，和地軸不垂直不重合。
在上述三種投影方式中，最常用的是正軸圓柱投影，假定視點在球心，正軸圓柱投影中，經緯線網的特點是： 1、經線投影為平行直線，平行線間的距離和經差成正比。 2、緯線投影成為一組與經線正交的平行直線，平行線間的距離視投影條件而異。
3、和圓柱面相切的赤道弧長或相割的兩條緯線的弧長為正長無變形。
圓柱投影按變形性質可分為等角圓柱投影、等積圓柱投影和任意圓柱投影。
一、高斯——克呂格投影
原理：假設用一空心橢圓柱橫套在地球橢球體上，使橢圓柱軸通過地心，橢圓柱面與橢球體面某一經線相切；然後，用解析法使地球橢球體面上經緯網投影到橢圓柱面上，並保持角度相等的關係，最後將橢圓柱面切開展平，就得到投影後的圖形。
該投影後的經緯網圖形可看出以下三條規律：(1)**經線和赤道為垂直相交的直線，也是經緯網圖形的對稱軸（2)經線為對稱並凹向於**經線的曲線，緯線為對稱並凸向於赤道的曲線，經緯線投影後正交，沒有角度變形(3)**經線上沒有長度變形，其餘經線的長度略大於球面實際長度，離**經線東西兩側愈遠，其變形愈大。（在赤道上，經差為±3°，長度變為1.
38%）。
二、等角正軸切圓柱投影（墨卡托投影）
等角正軸切圓柱投影是荷蘭地圖學家墨卡托於2023年所創，所以又稱墨卡托投影。在墨卡托投影中，赤道投影為正長，緯線投影成和赤道等長的平行線段，即離赤道越遠，緯線投影的長度比也越大，為了保持等角條件，必須把地圖上的每一點的經線方向上的長度比和緯線方向上的長度比相等。所以隨著緯線長度比的增加，相應經線方向上的長度比也得增加，並且增加的程度相等。
所以在墨卡托投影中，從赤道向兩極，緯線間隔越來越大。
在墨卡托投影中，面積變形最大，如在緯度60度地區，經線和緯線比都擴大了2倍，面積比p=m*n=2*2=4，擴大了4倍，愈接近兩極，經緯線擴大的越多，在φ=80度時，經緯線都擴大了近6倍，面積比擴大了33倍，所以墨卡托投影在80度以上高緯地區通常就不繪出來了。
墨卡托投影被廣泛應用於航海和航空方面，這是因為等角航線（或稱斜航線），在此投影中表現為直線，所謂等角航線，就是地球表面上與經線交角都相同的曲線，或者說是地球上兩點間的一條等方位線。就是說船隻要按照等角航向航行，不用改變方位角就能從起點到達終點。
等角航線：是地球表面上與經線相交成相同角度的曲線。在地球表面上除經線和緯線以外的等角航線，都是以極點為漸近點的螺旋曲線。
等角航線在圖上表現為直線。這一特性對航海具有很重要的意義。 大圓航線：
地球面上兩點間最短距離是通過兩點間的大圓弧，也稱為大圓航線。等角航線在墨卡托投影圖上表現為直線，這一點對於航海航空具有重要意義。因為有這個特徵，航行時，在墨卡托投影圖上只要將出發地和目的地連一直線，用量角器測出直線與經線的夾角，船上的航海羅盤按照這個角度指示船隻航行，就能達到目的地。
但是等角航線不是地球上兩點間的最短距離，地球上兩點間的最短距離是通過兩點的大圓弧，（又稱大圓航線或正航線）。大圓航線與各經線的夾角是不等的，因此它在墨卡托投影圖上為曲線。
遠航時，完全沿著等角航線航行，走的是一條較遠路線，是不經濟的，但船隻不必時常改變方向，大圓航線是一條最近的路線，但船隻航行時要不斷改變方向，如從非洲的好望角到澳大利亞的墨爾本，沿等角航線航行，航程是6020海浬，沿大圓航線航行5450海浬，二者相差570海浬（約1000公里）。
實際上在遠洋航行時，一般把大圓航線展繪到墨卡托投影的海圖上，然後把大圓航線分成幾段，每一段連成直線，就是等角航線。船隻航行時，總的情況來說，大致是沿大圓航線航行。因而走的是一條較近路線，但就每一段來說，走的又是等角航線，不用隨時改變航向，從而領航十分方便。
三、等距正軸切圓柱投影
圓柱面切於赤道，故赤道的投影為正長，經線投影後的長度為正長。
特點及誤差分析：赤道投影後為正長無變形，緯線投影後，均變成與赤道等長的平行線段，因此離赤道越遠，緯線投影後產生的誤差也就越大，經線投影後為正長，為垂直於緯線的一組平行線，經線方向長度比為1，經線上緯線間隔相等，該投影的主方向就是經緯線方向。
用誤差橢圓來分析等距正軸切圓柱投影誤差規律和特點，是誤差橢圓的短半徑和經線方向一致，且等於球面微圓的半徑，長半徑和緯線方向一致，且離開赤道越遠伸長的就越多，誤差越大。面積變形、角度變形是離開赤道逐漸增大的。
當規定的經差和緯差相等時，經緯線網投影呈正方形網格，因此等距正軸切圓柱投影又簡稱圓柱投影或方格投影。
正軸圓柱投影特點：經緯線是互相垂直的直線，經緯線方向是主方向。切圓柱投影，赤道是一條沒有變形的線，離開赤道越遠緯線變形越大，等變形線與緯線平行，稱平行線狀分布。
根據圓柱投影變形分布規律，這種投影適合繪製赤道附近和沿赤道兩側呈東西方向延伸地區的地圖。
型別三、圓錐投影
圓錐投影是假定以圓錐面作為投影面，使圓錐面和地球體相切或相割，將球面上的經緯線投影到圓錐面上，然後把圓錐面沿一條母線剪開展為平面而成，當圓錐面與地球相切時，稱為切圓錐投影，當圓錐面與地球相割時，稱為割圓錐投影。
按圓錐面與地球相對位置的不同，可分正軸、橫軸、斜軸圓錐投影，但橫軸、斜軸圓錐投影實際上很少應用。所以凡在地圖上註明是圓錐投影的，一般都是正軸圓錐投影。
在切圓錐投影上，圓錐面與球面相切的一條緯線投影後是不變形的線。叫做標準緯線。它符合主比例尺，這條緯線通常位於製圖區域的中間部位。從切線向南向北，變形逐漸增大。
在割圓錐投影上，兩條緯線投影後沒有變形，是雙標準緯線，兩條割線符合主比例尺，離開這兩條標準緯線向外投影變形逐漸增大，離開這兩條標準緯線向里投影變形逐漸減小，凡是距標準緯線相等距離的地方，變形數量相等，因此圓錐投影上等變形線與緯線平行。
地圖學總結
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地圖學複習
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