背景介紹
數學複習課的教學目標之一是複習相關的數學性質極其應用，不斷提高學生利用數學知識解決問題的能力，在複習課上，這些目標的達成，有時以數學習題的講解、練習為載體。教師在習題或問題的選擇上往往有很強的指向性，根據複習的內容和目標選擇習題或問題，教師在運用知識點和解題方法的指導上，常常會受到教學內容的影響。教師往往按照自己的教學設計思路開展教學，這對學生數學能力的培養帶來了侷限性。
數學複習課更需要學生的主動學習、開展有效的自主**，這樣才能提高學習數學的興趣，有效的提高課堂效率。
我是具有十幾年教齡的農村初中教師，在新課程實施過程中，也接受了新課程理念的培訓，但在實際的教學實踐中，對主動學習、開展有效的自主**等新課程理念的實施並不熱心。就在2023年4月下旬的一節數學複習課，讓我有所感悟，讓我反思，讓我有所改變。
情景描述
在上「相似三角形」的複習課時，遇到這樣一道練習題：
「已知兩根電線桿相距5公尺，分別在高15公尺的a處和高10公尺的c處用鋼索將兩根電線桿固定（如圖）。求鋼索ad與bc的交點e離地面的高度。」
這道題目的教學意圖是複習兩三角形相似的性質及其應用。先通過平行得出兩組三角形相似，即△def∽△dab, △bef∽△bcd，再由此推出線段對應成比例，即ef:ab=df:
db=de:da，ef:cd=bf:
bd=be:bc。接下來的這個步驟對學生來講是個難點，所以我講到這裡的時候故意停頓下來，讓學生充分地思考下面該怎麼做。
我看到學生有的看著圖形在冥思苦想，有的咬著筆桿在紙上塗塗寫寫，顯然大家都陷入了困境。
這時我開始啟發學生：「請同學們找找這兩個比例式中的相關元素，看看他們之間有什麼聯絡？」
學生在我的提示下很快找到了解題的方法：利用ef:ab=df:
db和ef:cd=bf:bd=be:
bc，將兩式相加，解出ef的值。一切都如我所預料的那樣，進展順利，不少學生正在下面竊竊私語：真奇妙啊！
我怎麼就沒想到啊！我們的數學老師真厲害！我很高興，不僅是因為學生對我的肯定，更重要的是學生在我的啟發下，自己找到了解決問題的辦法，積累了解決問題的經驗。
我正準備開始這節課的下個環節的時候，卻看見還有一位學生在舉手啊。
咦？怎麼還有學生在舉手？難道有什麼問題嗎？「婁偉，你有什麼事嗎？」
「老師，我不是這樣做的，不知道對不對？」
「那你說說看！」我嘴上雖這麼說，心裡卻在想，不是這麼做還能怎麼做？再說他的數學成績也不是很突出，他的方法八成是錯的。這時，其他學生也很好奇。
婁偉搔了搔腦門，不太自信地說道：「我是建立了乙個直角座標系。」 他說完一句，就把目光投向我，希望能得到我的肯定。
他的這一句話著實讓我吃了一驚，「他怎麼會想到建立直角座標系呢？」這個學生的數學功底不算紮實，小學時成績較差，上了初中後有所提高，也當上了數學課代表，但我讓他讓課代表也無非是出於對他鼓勵的目的。真沒想到，他會想到這個方法！
「你說得很好，請說說你是怎樣建立直角座標系的？」
「以點b為原點，bd所在直線為x軸，ab所在直線為y軸，這樣圖中的點b、點a、點c和點d的座標就可以分別表示為（0，0）（0，15）（5，10）（5，0） 。」說到這裡，他又停了下來，因為下面已經有同學在紛紛議論了：「為什麼要這樣做？
」「求出這些點座標有什麼用？」
「大家是不是覺得婁偉剛才的作法有什麼問題？」
「沒有。」
「那麼就讓我們耐心地來聽完他的方法，好嗎？」
婁偉接著說：「然後我分別求出ad和bc的直線解析式，由於e點是兩條直線的交點，所以我利用剛求得的ad和bc的直線解析式，再求出e點的座標，其中它的縱座標就是題目中要求的高度。」他的話音剛落，全班一片寂靜，兩秒鐘後，哇！
「婁偉，你太牛了！」同學們的讚嘆聲不絕於耳。
這時的我也充滿了驚訝，他的方法完全正確，但問題是他怎麼會想到用這種方法呢？我從來都沒有講過！「你是怎麼想到用這種方法的呢？」
他撓撓了頭，想了想，說道：「剛才的那道例題『如圖：在直角座標系xoy中，有a(-2,-3)，b(3,3)，c(-4,5)，d(-6,0)4個點。
（1）畫出四邊形abcd；（2）畫出ac，bd的交點e，並寫出點e的座標。』其中第二小題求e點座標，你教我們不但可以從圖中直接讀出點e的座標，還可以通過計算來求。我就是從這裡得到啟示的。
」「同學們，婁偉同學想到的這個方法，老師也沒想到過，非常好！而且，你們知道嗎，這是我在高中讀解析幾何時才學到的方法。婁偉同學真的很了不起！
」「老師在高中才學的方法，婁偉同學在讀初中時就能自己想出來，我相信，只要他努力，一定會有很好的前途！」
案例反思
下課鈴聲響了，我步出了教室，心中充滿了激動，我真的是非常佩服學生，因為這原本並不在我的教學目標之內，可以說，這完全是教學中的意外收穫。這節課使我重新認識了學生，對他們刮目相看。真是後生可畏啊！
在激動欣喜之餘，反思這堂課頗有感觸，今略記一二：
⑴課堂教學我們不僅要關注預設，對數學習題、問題不僅要精選，既與教學內容相一致，而且要深入挖掘問題中蘊藏所有的數學思想和方法。這就是在教學過程為達成教學目標所應該做的一些預設。但實際的教學活動永遠是個迷，預設有時候不可能到位，因此我們更要關注「生成」，當學生提出建立直角座標系時確實感到意外，也很驚喜，學生想法不僅僅是用一次函式解決了這問題，更重要的是，對我來說，是備課策略的改進，要開闊思路，深挖素材，改進教學，真正體會了教學相長；對學生來說，是開拓了思維，提高了自信，使學習數學更具樂趣，更具挑戰性。
當大多數的學生在教師的指導下用三角形相似的知識後，突然有學生提出用座標的方法來解決，這看似與座標無關的問題用座標來解決，這就極大的開拓了學生思維，也正體現了數學的魅力，真是峰迴路轉別有洞天。
⑵要以學生的發展為本，善於發現學生閃光點。平時我們看學生就是學生，他們的水平、能力盡在我們的掌握中，很多時候要麼把學生一棍子打死，看不到學生的可變性、可發展性；要麼把學生捧上天，早就為他規定發展的人生軌跡，卻不曾考慮到學生是發展中的人，是獨立的個體，是有差異的人。每個學生都有自己的潛能，我們不能簡單地以自己的認識、想法、觀念來看待學生，不能用自己的情感來代替學生的情感，不能幻想以乙個什麼截然統一的標準來衡量千差萬別的學生。
過早地對他們下結論不利於他們身心健康發展，對他們的成長也是沒有好處的。所以，只要我們能在工作中摒棄那種靜止的、僵化的、一成不變的思維定式和「一俊遮百醜」的片面思維，有變化的、發展的、進步的眼光去看待和研究學生，不僅能使學生變得更自信，老師也會從欣賞學生中感受到教師職業的快樂。這不是另一番的峰迴路轉別有洞天嗎？
⑶在教學過程中要有意識的實施新課程理念，對新課程的理念，過去總是培訓歸培訓，教學歸教學，總認為在數學課只要把問題講清楚，教學目標也就達到了，學生的能力也就提高了，其實不然。這節課中婁偉同學的表現也不是我的預設的結果，坦率地說，這樣的情況在我的課堂裡不多，可以說是沒有很好實施新課程理念的結果。所以只要我們合理引導，給學生主動學習、開展有效**的時間與空間，就會改善課堂的狀況，提高課堂的效率，就會有更多婁偉的出現。
雖然現在的感悟還不能完美解決課堂中的這些問題，要很好的實施新課程的理念，還需要教學實踐的錘煉，但現在已經有了新的感悟，教學的步伐正沿著新課程理念所指的方向邁進，相信不需要用很長的時間，我的課堂教學將會有另一番的氣象。
葉讕教授在《重建課堂教學過程》中指出：「教學過程是師生為實現教學任務和目的，圍繞教學內容，共同參與，通過對話、溝通和合作等活動產生相互影響，以動態生成的方式推進教學活動的過程。」這就要求我們樹立「以學生為本」，「一切為了學生發展」的理念，努力創設促進學生發展的教學設計，從而促進教師的專業化發展。
摘要：本案例再一次說明了：學生是學習的主體，課堂因學生的精彩而精彩。
案例中學生提出了新穎巧妙的解題方法，超出了教師原來的預設，課堂由此變得精彩，學生用他們的睿智、聰穎和強烈的探索慾望，給我這位有十七年教齡的「老」教師結結實實的上了一課，再一次的教育了我們：學生是學習的主體，教師是教學的組織者、引導者，課堂因學生的精彩而精彩；要牢固樹立「以學生的學為本」、「以學生的發展為本」的現代教學觀，從而有意義地改進自己的教學行為，培養出時代需要的創新人才；課堂教學不僅需要關注「預設」，更需要關注「生成」。通過反思我們真正體會到：
教學過程是師生為實現教學任務和目的，圍繞教學內容，共同參與，通過對話、溝通和合作等活動產生相互影響，以動態生成的方式推進教學活動的過程。
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