高陵穆智民
一、比的意義
1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。
2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。例如 15 ：
10 = 15÷10=（比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示）
3、比可以表示兩個相同量的關係，即倍數關係。也可以表示兩個不同量的比，得到乙個新量。例：路程÷速度=時間。
4、 比和除法、分數的聯絡：
二、比的基本性質
1、根據比、除法、分數的關係：
商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。
分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時（0除外），分數值不變。
比的基本性質：比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。
三、化簡比與求比值的區別
1、 求比值 （前項除以後項的商叫做比值。 比值是乙個數）
方法：整數比或者小數比求比值，可以把它寫成分數形式（），再把它約分，約成最簡分數或整數。這個結果就是比值。
練習： 14:35120:30
0.25:21.8:2.4
方法：分數比，可以把它看成分數除法來做，求得的結果就是比值。
14：2、 化簡比 （最後結果是乙個比，且是前項和後項只有公因數1，而不是乙個數）
方法：可以採用求比值的方法，先求比值，再把比值轉化為最簡整數比。（比的前項和後項都是整數，並且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。）
練習： 14:35120:300.25:2
1.8:2.4
練習一1、兩個數又叫做兩個數的
2、 如果a∶b=c，那麼a是比的（ ），b是比的（ ），c是比的（ ）。
3、4÷5
4、從a地到b地共180千公尺，客車要行2小時，貨車要行3小時。客車所行的路程與所用時間的比是比值是客車所用的時間與貨車所用的時間比是比值是（ ）；貨車與客車的速度比是（ ），比值是（ ）；客車與貨車所行的路程比是（ ），比值是（ ）。
5、判斷。
①可以讀作五分之三，也可以讀作三比五
②配製一種鹽水，在200克水中放了20克鹽，鹽和鹽水的比是1∶10。 （ ）
③比值是0.8的比只有乙個
④甲數與乙數的比是3∶4，則乙數是甲數的倍
6、甲數除以乙數的商是1 .4，乙數與甲數的比是（ ）。
7、正方形的周長與邊長的比是（ ），比值是（ ）。
8、長方形的長比寬多，長方形的長與寬的比是（ ）。
9、一杯糖水，糖佔糖水的，糖與水的比是（ ）。
10、女生人數與全班人數的比是4∶9，男生人數與女生人數的比是（ ）。
練習二 （比的基本性質，化簡比。）
1、判斷：比的前項和後項同時乘乙個相同的數，比值不變。（ ）
2、8∶5=2442∶18=（ ）∶3
3、化簡下面各比。
21∶350.8∶0.32
4、一輛汽車3小時行駛135千公尺，汽車所行的路程和時間的比是化成最簡整數比是
5、一根繩子全長2.4公尺，用去0.6公尺。用去的繩子和全長的比是化簡比是
6、化簡下面各比。
0.40.3噸∶150千克0.6∶
7、判斷:最簡單的整數比,就是比的前項和後項都是質數的比
8、5∶12的前項增加15,要使比值不變,後項應增加
9、甲、乙兩人每天加工零件個數的比是3∶4,兩人合作15天後, 甲、乙兩人各自加工零件的個數比是
練習三（比的意義和基本性質的練習）
1、簡下面各比，並求出比值。
2、六（2）班有男生20人、女生28人。
①男生人數是女生人數的女生人數是男生人數的；
③男生人數與女生人數的比是（ ），比值是（ ）。
④女生人數與全班人數的比是（ ），比值是（ ）。
3、讀完同一本書，小華要4天，小明要6天。小華和小明讀完這本書所用的時間比是（ ），比值是
4、一杯糖水，糖佔糖水的，糖與水的比為（ ）。
5、甲數與乙數的比是4∶5，乙數與丙數的比是3∶4，甲數∶丙數=（ ）∶（ ）。
6、從六(1)班調全班人數的到六(2)班,則兩班人數相等,原來六(1)班與六(2)班的人數比是（ ）。
7、 右圖中長方形的面積與陰影部分的面積比是（ ）。
練習四：按比例分配應用題。（已知兩個量的比與和，求這兩個量。）
1、公雞與母雞的隻數比是2∶9，也就是公雞佔總隻數的，母雞佔總隻數的，公雞的隻數是母雞的，母雞的隻數是公雞的。
2、一批貨物按2∶3∶4分配給甲、乙、丙三個隊去運，甲隊運這批貨物的，丙隊比乙隊多運這批貨物的。
3、公園裡柳樹和楊樹的棵數比是5∶3，柳樹和楊樹共40棵，柳樹和楊樹各有多少棵？
4、把300個蘋果按4∶5∶6分給幼兒園的小、中、大三個班。小班、中班、大班各分得多少個蘋果？
5、一種藥水是把藥粉和水按照1∶100配製而成，要配製這種藥水5050千克，需要藥粉多少千克？
6、水果店運來梨和蘋果共50筐，其中梨的筐數是蘋果的，運來梨和蘋果各多少筐？
7、用24厘公尺的鐵絲圍成乙個直角三角形，這個三角形三條邊長度的比是3∶4∶5，這個直角三角形斜邊上的高是多少厘公尺？
練習五：按比例分配應用題。（已知兩個量的比與其中的乙個量，求另乙個量。）
1、把一根長8公尺的繩子按3∶2截成甲、乙兩段，甲、乙兩段各長多少公尺？
2、把一根繩子按3∶2截成甲、乙兩段，已知甲段長4.8公尺, 乙段長多少公尺?
3、把一根繩子按3∶2截成甲、乙兩段，已知乙段長4.8公尺, 這根繩子原來長多少公尺?
4、把一根繩子按3∶2截成甲、乙兩段，已知乙段比甲段短1.6公尺, 甲、乙兩段各長多少公尺？
5、商店運來一批洗衣機,賣出24臺,賣出的台數與剩下的台數的比是3∶5,這批洗衣機一共有多少臺?
6、雛鷹假日小隊的同學分3組採集蓖麻籽，第一小組、第二小組、第三小組的工作效率之比是12∶11∶7，第一小組採集蓖麻籽36千克，第
二、第三小組各採集蓖麻籽多少千克？
7、已知甲數的等於乙數的，甲數是80，則乙數是多少？
練習六：按比例分配應用題的練習。
1、小偉和小英給希望工程捐款的錢數比是7∶8，兩人共捐款75元。小偉和小英各捐款多少元？
2、兩地相距480千公尺，甲、乙兩輛汽車同時從兩地相向開出，4小時後相遇，已知甲、乙兩車速度的比是5∶3。甲、乙兩車每小時各行多少千公尺？
3、用36公尺長的籬笆圍成乙個長方形菜地，要求長與寬的比是5∶4，這塊菜地的面積是多少平方公尺？
4、已知a、b、c三個數的比是2∶3∶5，這三個數的平均數是90，這三個數分別是多少 ？
5、把54本圖書分給三個組，a組的和b組的以及c組的相等，a、b、c三個組各分得圖書多少本？
6、水果店運進梨和蘋果的筐數比是3∶2，當只賣出15筐梨後，蘋果的筐數佔梨的。現在的梨和蘋果各有多少筐？
7、水泥、石子、黃沙各有5噸，用水泥、石子、黃沙按5：3：2拌製成混凝土，若用完石子，水泥缺幾噸？黃沙多幾噸？
8、乙個車間有兩個小組，第一小組和第二小組人數的比是5：3，如果第一小組有14人到第二小組時，第一小組與第二小組人數的比是1：2，兩個小組原來各有多少人？
9、一塊長方體磚，長與寬的比是2：1，寬與高的比是2：1，長、寬、高共35厘公尺，這塊磚的體積是多少？
10、有一塊銅鋅合金，其中銅與鋅的比是2：3。現在加入鋅6克，共得新合金36克，求在新合金內銅與鋅的比。
11、買甲、乙兩種鉛筆共210支，甲種鉛筆每支3角，乙種鉛筆每支4角，兩種鉛筆用去的錢相同，問甲種鉛筆買了幾支？
12、第一小學六年級學生分三組參加植樹，第一組和第二組人數的比是5：4，第二組和第三組人數的比是3：2，已知第一組人數比
二、三組人數總和少15人。六年級參加植樹的共多少人？
13、車過河交過渡費3元，馬過河交過渡費2元，人過河交過渡費1元。某天過河的車和馬數目的比是2：9，馬和人數目的比為3：
7，共收得過渡費945元，求這天過渡的車、馬和人的數目各是多少？
14、有兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，乙個瓶子中酒精與水的體積之比是3：1，而另乙個瓶中酒精與水的比是4：1，若把兩瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的體積之比是多少？
15、小明買了一件上衣和兩條褲子，小華也買了一件上衣，但只買了一條褲子，結果他們用去的錢數之比是3：2。已知一件上衣的價錢是3.5元，那麼一條褲子的價錢是多少元？
16、甲、乙兩包糖的重量比是4：1，如果從甲包取出10克放入乙包後，甲、乙兩包糖的重量比為7：5，那麼兩包糖的重量總和是多少克？
17、甲、乙兩人步行速度之比是7：5，甲、乙分別由a、b兩地同時出發，如果相向而行，0.5小時後相遇，如果他們同向而行，那麼甲追上乙需要多少時間？
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