霍爾效應與應用
2023年，年僅24歲的霍爾在導師羅蘭教授的支援下，設計了乙個根據運動載流子在外磁場中的偏轉來確定在導體或半導體中佔主導地位的載流子型別的實驗，霍爾的發現在當時震動了科學界，這種效應被稱為霍爾效應。通過實驗測量半導體材料的霍爾係數和電導率可以判斷材料的導電型別、載流子濃度、載流子遷移率等主要引數。通過測量霍爾係數和電導率隨溫度變化的關係，還可以求出半導體材科的雜質電離能和材料的禁帶寬度。
如今常規霍爾效應不但是測定半導體材料電學引數的主要手段，利用該效應製成的霍爾器件已廣泛用於非電量的電測量、自動控制和資訊處理等各個研究領域。
該實驗要求學生了解霍爾效應的基本原理、霍爾元件的基本結構，測試霍爾元件特性的方法，並對測量結果給出正確分析和結論。
鼓勵學生運用霍爾效應的基本原理和霍爾元件的特性，設計一些測量磁場，或各種非磁性和非電性物理量的測量的實驗方案，例如：磁場分布、位置、位移、角度、角速度等。讓學生更好的運用霍爾效應來解決一些實際問題。
一、預備問題
1． 霍爾效應在基礎研究和應用研究方面有什麼價值？
2． 如何利用實驗室提供的儀器測量半導體材料的霍爾係數？
3． 怎樣判斷霍爾元件載流子的型別，計算載流子的濃度和遷移速率？
4． 伴隨霍爾效應有那些副效應？如何消除？
5． 如何利用霍爾效應和元件測量磁場？
6． 如何利用霍爾元件進行非電磁的物理量的測量？
7． 若磁場的法線不恰好與霍爾元件片的法線一致，對測量結果會有何影響？如何用實驗的方法判斷b與元件法線是否一致？
8． 能否用霍爾元件片測量交變磁場？
二、引言
霍爾效應發現一百多年來，在基礎和應用研究範圍不斷擴充套件壯大，反常霍爾效應、整數霍爾效應、分數霍爾效應、自旋霍爾效應和軌道霍爾效應等相繼被發現，並構成了乙個龐大的霍爾效應家族。2023年克利青、多爾達和派波爾因發現整數量子霍爾效應，榮獲諾貝爾獎；2023年諾貝爾物學理獎授予蘇克林、施特默和崔琦，以表彰他們發現了分數量子霍爾效應。自旋霍爾效應是目前凝聚態領域中乙個相當熱門的研究方向。
（反映霍爾效應家族中最新研究進展的**和資料詳見配套光碟）。
用霍爾效應製備的各種感測器件，已廣泛應用於工業自動化技術、檢測技術和資訊處理等各個方面，霍爾器件作為一種磁感測器。不僅可以用來直接檢測磁場及其變化，還可用人為設定的磁場，用這個磁場來作被檢測的資訊的載體，通過它進行各種非磁性和電性物理量的測量，例如：力、力矩、壓力、應力、位置、位移、速度、加速度、角度、角速度、轉數、轉速以及工作狀態發生變化的時間等，轉變成電量來進行檢測和控制（詳見配套光碟中各種霍爾感測器和應用案例分析）。
霍爾元件或各種霍爾感測器的工作基礎是霍爾效應。霍爾效應從本質上講是運動的帶電粒子在磁場中受洛侖茲力作用而引起的偏轉。當帶電粒子（電子或空穴）被約束在固體材料中，這種偏轉就導致在垂直電流和磁場的方向上產生正負電荷的聚積，從而形成附加的橫向電場eh。
對於圖1所示的半導體試樣，若在x方向通以電流is，在z方向加磁場b，則在y方向即試樣a，a′兩側就開始聚積異號電荷而產生相應的附加電場（可參閱配套光碟中動畫演示）。電場的指向取決於試樣的導電型別。
對圖4.5－1（a）所示的n型試樣，霍爾電場eh朝下，圖4.5－1（b）所示的p型試樣eh朝上。
顯然，該電場是阻止載流子繼續向側面偏移，當載流子所受的橫向電場力與洛侖茲力相等時，樣品兩側電荷的積累就達到平衡，故有
4.5－1）
其中eh稱為霍爾電場，是載流子在電流方向上的平均漂移速度。
設試樣的寬度為b，厚度為d，載流子濃度為n，則
4.5－2）
由 （4.5－1）、（4.5－2）兩式可得：
4.5－3）
即霍爾電壓vh（點a與a′之間的電壓）與is·b乘積成正比與試樣厚度d成反比。比例係數稱為霍爾係數，它是反映材料霍爾效應強弱的重要引數，只要測出vh（伏）以及知道i（安）、b（高斯）和d（厘公尺）可按下式計算rh（厘公尺3/庫侖）
4.5－4）
上式中的108是由於磁場強度b用電磁單位（高斯）而其它各量均採用c、g、s實用單位而引入。
根據上述可知，要得到大的霍爾電壓，關鍵是要選擇霍爾係數大（即遷移率高，電阻率ρ亦較高）的材料。因，就金屬導體而言，和ρ均很低，而不良導體ρ雖高，但極小；因而上述兩種材料的霍爾係數都很小不能用來製造霍爾器件。半導體高，ρ適中，是製造霍爾元件較理想的材料。
由於電子的遷移率比空穴遷移率大，所以霍爾元件多採用n型材料，其次霍爾電壓的大小與材料的厚度成反比，因此薄膜型的霍爾器件的輸出電壓較片狀要高得多（霍爾器件的引數和特性參閱配套光碟）。
在測量霍爾電壓時，要注意其他附加電勢差對測量結果的影響，例如：由於霍爾電極位置不在同一等勢面而引起的電勢差vo，它的符號隨電流方向而變，與磁場無關；另外還有幾個副效應引起的附加誤差（詳見配套光碟）。由於這些電勢差的符號與磁場、電流方向有關，因此在測量時改變磁場、電流方向就可以減少和消除這些附加誤差，故取（+b、+i）、（+b、-i）、（-b、+i）、（-b、-i）四種條件下進行測量，將測到的vh取絕對值平均，作為測量結果。
根據霍爾係數rh 可進一步確定以下引數。
1、 由rh 的符號（或霍爾電壓的正負）判斷樣品的導電型別（詳見配套光碟）。
2、 由rh求載流子濃度n
即4.5－5）
3、結合電導率的測量，求載流子的遷移率。
電導率σ與載流子濃度n以及遷移率之間有如下關係
4.5－6）
即，測出值即可求。
電導率σ可以通過圖4.5－1.所示的a、c電極進行測量，設a、c之間的距離為l，樣品的橫截面積為s=b·d，流經樣品的電流為is，在零磁場下，若測得a、c間的電位差為vac，可由下式求得。
4.5－7）
4、若已知霍爾片的rh後，反過來又可以利用霍爾片來測量螺線管的磁場。其關係式是：
由於霍爾片在磁場中的霍爾電壓中存在著不等勢電壓降vo，且vo的符號只與電流is的方向有關，與磁場b的方向無關，因此在測試時，只須改變is的方向來測得vh，並進行算術平均，即，再代入（4.5-8）式中進行計算。
三、儀器裝置
實驗儀器由測試平台和測試儀兩部分組成（詳見儀器說明書和光碟中儀器使用和維修）。
1. 測試平台：含霍耳樣品和樣品架；電磁鐵（含勵磁電流線圈）；三個雙刀雙擲開關分別控制霍爾元件的工作電路、測量電路和勵磁電路。
2．測試儀：由勵磁恆流源im，樣品工作恆流源is，數字電流錶，數字毫伏表等單元組成。測試面板上由三對紅、黑接線柱，分別對應電流或電壓的正、負極。
四、實驗程式
1. 熟悉儀器：先將測試面板上「is輸出」、 「vh輸入」和「im輸出」三對接線柱分別與實驗台上的三對相應的接線柱對應連線。
1）is為通過霍爾片的工作電流，當「測量選擇」置「is」，調節「is」旋紐，則右數顯窗顯示「is輸出」的電流值。2）vh、vσ分別為霍爾電壓vh（即vaa′）和電導電壓vσ（即vac），當開關打到vh左上方數顯窗顯示vh的測量值，開關打到vσ該視窗顯示vσ的測量值。3）im為勵磁電流，當「測量選擇」置「im」，則右數顯窗顯示「im輸出」的電流值。
注意：切不可將im電流接到樣品電流上去，否則有可能燒壞樣品！
2. 測試儀開機前將is、im調節旋鈕逆時針方向旋到底，使im、is輸出為0.000。
3. 開啟測試儀機箱後的電源開關，預熱數分鐘，可進行實驗。
4. 「is調節」和「im調節」兩旋鈕分別用來控制樣品工作電流和勵磁電流大小，其電流值隨旋鈕順時針方向轉動而增加，調節精度分別為10μa和1ma，im和is讀數可通過「測量選擇」按鍵開關來實現。
5. 保持im不變（可取im=0.45a），測繪vh－is曲線（is取1.00，1.50，……4.50ma）。
表4.5-1. vｈ－iｓ關係
6. 保持is不變（取is=4.5ma），測繪vh－im曲線（im取0.100，0.150，……，0.450a），**設計參閱表4.5-1。
7. 在零磁場下（即im=0），取is=0.1ma，多次測量vac（即）。
8. 關機前,將「im調節」、「is調節」旋鈕逆時針旋到底,此時右數顯窗讀數為「0.000」,切斷電源。
五、結果分析
1、 根據物理量的相互關係和測量資料的規律，繪製規範的資料**和特徵曲線(vh－is曲線和vh－im曲線)。
2、 用回歸法給出vh－is曲線和vh－im曲線斜率和它的不確定度。
3、 由測量資料求霍爾係數rh、載流子濃度n、電導率σ和載流子的遷移率。
六、拓展問題（選做）
1． 自行設計乙個實驗方案，用霍爾元件判斷任意通電線圈產生的磁場方向，測量其空間磁場分布。
2． 用實驗室的現有裝置和器材設計乙個測量位移的簡單裝置，並對測量結果進行資料擬合，給出經驗公式。
3． 提出一種利用霍爾效應測定非電磁學量的設計方案。
附錄在測量霍爾電勢差vh時，伴隨出現幾個副效應，其中有：
1．愛廷豪森效應由於霍爾元件內部載流子的速度有快有慢，它們在洛侖茲力和霍爾電場力的作用下發生偏轉，載流子的動能將轉化為熱能，使y方向上兩側的溫公升不同，產生溫度差。這一溫差在兩電極間引起溫差電動勢： ，ve的正、負、大小與i、b的大小和方向有關，這一效應稱為愛廷豪森效應。
2．能斯脫效應由於兩個電流電極與霍爾元件的接觸電阻不同，通電後發熱程度不同，引起兩極間的溫差電動勢，此電動勢所產生的溫差電流在磁場的作用下將發生偏轉，結果在y方向上產生附加電勢差：， 這一效應稱為能斯脫效應。式中q是能斯脫係數。
vn的正、負只與磁感應強度b的方向有關，而與電流i的方向無關。
大學物理實驗報告系列之霍爾效應
實驗名稱 霍爾效應 實驗目的 1 了解霍爾效應實驗原理以及有關霍爾器件對材料要求的知識。2 學習用 對稱測量法 消除付效應的影響，測量試樣的vh is 和vh im曲線。3 確定試樣的導電型別 載流子濃度以及遷移率。實驗儀器 霍爾效應實驗儀 實驗原理 霍爾效應從本質上講是運動的帶電粒子在磁場中受洛侖...
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