數學試題
（滿分：120分，時間：120分鐘）
ⅰ基礎卷（72分）
一、 選擇題（本大題8個小題，每小題3分，共24分）
1、|-5|的值是（ ）
a、5 b、-5 c、 d、
2、若分式的值為0，則x的值為（ ）
a、1bc、 ±1d、2
3、下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
abcd、
4、截止2023年6月1日12時，我國各級**共投入四川汶川救災資金達***元，這項資金用科學記數法表示為（ ）
a、元 b、元 c、元 d、元
5、下列計算錯誤的是（ ）
a．－（－2）=2 b． c．2+3=5 d．
6、已知資料，-7，2.5，，，其中分數出現的頻率是（ ）
a、20% b、40% c、60d、80%
7、如圖，直線a∥b，直線c是截線，如果∠1=50°，那麼∠2等於（ ）
a、150° b、140° c、130° d、120°
8、已知代數式與是同類項，那麼a、b的值分別是（ ）
abcd、
二、填空題（本大題4個小題，每小題3分，共12分）
9、因式分解
10、一組資料1，2，3，4，5的方差是
11、如圖，ab∥cd，∠c=65°，ce⊥be，垂足為e，則∠b的度數是
12、不等式2-x≥3的解集是
三、解答題（本大題4個小題，共36分）
13、本題共3個小題，（1）（2）小題各5分，（3）題8分
（1）先將式子化簡，然後請你自選乙個理想的x值求出原式的值。
（2）計算：計算：
（3）a、b、c三名大學生競選系學生會主席，他們的筆試成績和口試成績（單位：分）分別用了兩種方式進行了統計，如下表和條形統計圖：
（1） 請將上表和圖中的空缺部分補充完整。
（2） 競選的最後乙個程式是由本系的300名學生進行投票，三位候選人的得票情況如扇形統計圖（沒有棄權票，每名學生只能推薦乙個），請計算每人的得票數。
（3） 若每票累計1分，系裡將筆試、口試、得票三項測試得分按4﹕3﹕3的比例確定個人成績，請計算三位候選的最後成績，並根據成績判斷誰能當選。
14、（本小題5分）如圖，b、c、d三點在同一條直線上，ac∥de，ac=ce，∠acd=∠b，求證：△abc≌△cde
15、（本小題7分）如圖，反比例函式的圖象經過點a、b，點a的座標為（1，3），點b的縱座標為1，點c的座標為（2，0）；
（1）求該反比例函式的解析式；
（2）求直線bc的解析式。
16、（本小題6分）某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為6元每輛，小型汽車的停車費為4元每輛，現在停車場有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費230元，中、小型汽車各有多少輛？
ⅱ拓展卷（共48分）
四、填空題：（本大題4個小題，每小題3分，共12分）在每小題中，請將答案直接填在題中的橫線上。
17、如圖已知ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab，ac=，bc=1，則sin∠abd
18、乙個叫巴爾末的中學教師成功地從光譜資料，，，，……中得到巴爾末公式，從而開啟了光譜奧秘的大門，請你按照這種規律，寫出第n（n≥1）個資料是
19、已知點的座標為，為座標原點，鏈結，將線段繞點按逆時針方向旋轉得，則點的座標為
20、已知二次函式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結論：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a－b＋c＜0；④a＋c＞0，其中正確結論的是
五、解答題:(本大題4個小題,共36分)解答時每小題都必須給出必要的演算過程或推理步驟。
21、（本小題8分）某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據市場調查，決定電視機進貨量不少於洗衣機的進貨量的一半．電視機與洗衣機的進價和售價如下表：
計畫購進電視機和洗衣機共100臺，商店最多可籌集資金161 800元．
（1）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？（不考慮除進價之外的其它費用）
（2）哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢後獲得利潤最多？並求出最多利潤．（利潤＝售價－進價）
22、（本小題8分）如圖，△abc的內於⊙o，點d在半徑ob的延長線上，∠bcd=∠a=30°；
（1）試判斷直線cd與⊙o的位置關係，並說明理由；
（2）若⊙o的半徑長為1，求由弧bc、線段cd和bd所圍成的陰影部分的面積（結果保留和根號）
23、（本小題8分）如圖，在△abc中，點o是ac邊上的乙個動點，過點o作直線mn∥bc，設mn交∠bca的角平分線於點e，交∠bca的外角平分線於點f。
（1）求證：eo=fo；
（2）當點o無能運動到何處時，四邊形aecf是矩形？並證明你的結論。
24、（本小題滿分12分）如圖，已知二次函式的圖象與x軸交於點a和b，與y軸交於點c。
（1）求點c的座標；
（2）若點a的座標為(1，0)，求二次函式的解析式；
（3）在(2)的條件下，在y軸上是否存在點p，使以p、o、b為頂點的三角形與△aoc相似？若存在，求出點p的座標；若不存在，請說明理由。
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