材料力學複習 剛度問題

2022-11-18 00:48:03 字數 983 閱讀 9499

材料力學研究三大問題:強度問題,剛度問題和穩定性問題。上篇對強度問題做了乙個簡要的小結,而本篇則對剛度問題做個迅速的小結。

所謂剛度,是指物體抵抗變形的一種能力。而剛度問題,是說希望某結構在受力以後變形不要超過某個許可值。比如下圖所示的鑽床,在鑽孔時,鑽頭受到乙個向上的力,該力會使得鑽床的橫樑和立柱發生變形如圖。

如果變形太大,這會使得鑽頭改變方向,從而使得孔鑽偏。因此,在設計鑽床時要進行計算,以保證橫樑有足夠的剛度。

從上述例子可以看出,問題的關鍵在於求出結構上的某關鍵點所發生的位移。由於結構的變形主要有四種,所以,如果求出四種簡單變形的公式,那麼對於複雜的結構,也相對容易推算了。

經過簡單的推導,可以得到拉伸變形的公式

從該公式可以看出,外力越大,則變形量越大;原長越大,而變形量越大;ea越大,則變形量越小。顯然,ea表達了桿件抵抗拉伸變形的能力,稱為拉壓剛度。

對於扭轉變形,其公式是

從該公式可以看出,外力偶越大,b截面相對於a截面繞軸線轉過的角度越大;原長越大,而相對轉角越大;gip越大,則相對轉角越小。顯然,gip表達了圓軸抵抗扭轉變形的能力,稱為抗扭剛度。

彎曲變形則要複雜一些,一根懸臂梁在終端受到向上的集中力後,整個軸線發生偏移,形成的曲線如下圖的虛線所示。該虛線稱為撓曲線。顯然,該撓曲線上各個點的縱座標是隨著x的變化而變化的。

經過積分計算,可以給出各種常見梁的撓曲線方程,這些方程可以在機械設計手冊上查到。當遇到乙個受到簡單力的梁時,可以直接通過查表得到撓曲線方程,從而計算出所求點的位移或者轉角。

但是對於複雜的受力情況,則不能直接查閱到撓曲線方程,此時需要使用疊加法。例如下圖所示的簡支梁,上面受到分布力系,集中力和集中力偶的作用,要求b截面的轉角和c截面的位移。

此時,沒有直接的表可以查到。但是,手冊上給出了簡支梁分別在分布力系,集中力,集中力偶作用下b點的轉角和c點位移的值,所以只需要分別查閱這三個表,得到資料後疊加就可以了。

一旦疊加後,分別把b點的轉角與c點的位移與允許值相比較,就可以知道該梁的剛度是否足夠,這就是所謂的剛度問題。

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