第一章緒論
§1.1 材料力學的任務
二、基本概念
1、構件：工程結構或機械的每一組成部分。（例如：行車結構中的橫樑、吊索等）
理論力學—研究剛體，研究力與運動的關係。
材料力學—研究變形體，研究力與變形的關係。
2、變形：在外力作用下，固體內各點相對位置的改變。(巨集觀上看就是物體尺寸和形狀的改變）
彈性變形 — 隨外力解除而消失
塑性變形(殘餘變形)— 外力解除後不能消失
剛度：在載荷作用下，構件抵抗變形的能力
3、內力：構件內由於發生變形而產生的相互作用力。（內力隨外力的增大而增大）
強度：在載荷作用下，構件抵抗破壞的能力。
4、穩定性： 在載荷作用下，構件保持原有平衡狀態的能力。
強度、剛度、穩定性是衡量構件承載能力的三個方面，材料力學就是研究構件承載能力的一門科學。
三、材料力學的任務
材料力學的任務就是在滿足強度、剛度和穩定性的要求下，為設計既經濟又安全的構件，提供必要的理論基礎和計算方法
若：構件橫截面尺寸不足或形狀不合理,或材料選用不當—不滿足上述要求,不能保證安全工作.
若：不恰當地加大橫截面尺寸或選用優質材料—增加成本,造成浪費
研究構件的強度、剛度和穩定性,還需要了解材料的力學效能。因此在進行理論分析的基礎上，實驗研究是完成材料力學的任務所必需的途徑和手段。
四、材料力學的研究物件
構件的分類：桿件、板殻*、塊體*
材料力學主要研究桿件﹜
直杆——軸線為直線的杆
曲杆——軸線為曲線的杆
等截面杆——橫截面的大小形狀不變的杆
變截面杆——橫截面的大小或形狀變化的杆
等截面直杆——等直杆
§1.2 變形固體的基本假設
在外力作用下，一切固體都將發生變形，故稱為變形固體。在材料力學中，對變形固體作如下假設：
1、連續性假設：認為整個物體體積內毫無空隙地充滿物質
灰口鑄鐵的顯微組織球墨鑄鐵的顯微組織
2、均勻性假設：認為物體內的任何部分，其力學效能相同
普通鋼材的顯微組織優質鋼材的顯微組織
3、各向同性假設：認為在物體內各個不同方向的力學效能相同
（沿不同方向力學效能不同的材料稱為各向異性材料。如木材、膠合板、纖維增強材料等）
4、小變形與線彈性範圍：認為構件的變形極其微小，比構件本身尺寸要小得多。
如右圖，δ遠小於構件的最小尺寸，所以通過節點平衡求各桿內力時，把支架的變形略去不計。計算得到很大的簡化。
§1.3 外力及其分類
外力：來自構件外部的力（載荷、約束反力）
按外力作用的方式分類
體積力：連續分布於物體內部各點的力。如重力和慣性力
表面力：
分布力：連續分布於物體表面上的力。如油缸內壁的壓力，水壩受到的水壓力等均為分布力
集中力：若外力作用面積遠小於物體表面的尺寸，可作為作用於一點的集中力。如火車輪對鋼軌的壓力等
按外力與時間的關係分類
靜載：載荷緩慢地由零增加到某一定值後，就保持不變或變動很不顯著，稱為靜載
動載：載荷隨時間而變化。如交變載荷和衝擊載荷
§1.4 內力、截面法和應力的概念
內力：外力作用引起構件內部的附加相互作用力。
求內力的方法 — 截面法
(1)假想沿m-m橫截面將杆切開
(2)留下左半段或右半段
(3)將棄去部分對留下部分的作用用內力代替
(4)對留下部分寫平衡方程，求出內力的值。
§1.4 內力、截面法和應力的概念
例 1.1 鑽床，求：截面m-m上的內力
解：用截面m-m將鑽床截為兩部分，取上半部分為研究物件，受力如圖：
為了表示內力在一點處的強度，引入內力集度,即應力的概念。
§1.5 變形與應變
1.位移：mm' 剛性位移；變形位移。
2.變形：物體內任意兩點的相對位置發生變化。
取一微正六面體
兩種基本變形：
線變形 —— 線段長度的變化
角變形 ——線段間夾角的變化
3.應變
正應變（線應變）
x方向的平均應變
m點處沿x方向的應變：
類似地，可以定義εy，εz
切應變（角應變）
m點在xy平面內的切應變為均為無量綱的量。
例 1.2 已知：薄板的兩條邊固定，變形後a'b, a'd仍為直線。求：ab 邊的m 和 ab、ad 兩邊夾角的變化。
§1.6 桿件變形的基本形式
桿件的基本變形：拉伸（壓縮）、剪下、扭轉、彎曲
第二章拉伸、壓縮與剪下(1)
§2.1 軸向拉伸與壓縮的概念和例項
受力特點與變形特點：作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。
§2.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內力和應力
1、截面法求內力
(1)假想沿m-m橫截面將杆切開
(2)留下左半段或右半段
(3)將棄去部分對留下部分的作用用內力代替
(4)對留下部分寫平衡方程求出內力即軸力的值
2、軸力：截面上的內力
由於外力的作用線與桿件的軸線重合，內力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。
3、軸力正負號：拉為正、壓為負
4、軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化
例題2.1
已知f1=10kn；f2=20kn； f3=35kn；f4=25kn;試畫出圖示桿件的軸力圖
桿件的強度不僅與軸力有關，還與橫截面面積有關。必須用應力來比較和判斷桿件的強度。
在拉（壓）杆的橫截面上，與軸力fn對應的應力是正應力 。根據連續性假設，橫截面上到處都存在著內力。於是得靜力關係：
觀察變形：
橫向線ab、cd仍為直線，且仍垂直於杆軸線，只是分別平行移至a』b』、c』d』。
平面假設—變形前原為平面的橫截面，變形後仍保持為平面且仍垂直於軸線。
從平面假設可以判斷：
（1）所有縱向纖維伸長相等
（2）因材料均勻，故各纖維受力相等
（3）內力均勻分布，各點正應力相等，為常量
該式為橫截面上的正應力σ計算公式。正應力σ和軸力fn同號。
即拉應力為正，壓應力為負。
聖維南原理
聖維南原理是彈性力學的基礎性原理，是法國力學家聖維南於2023年提出的。其內容是：分布於彈性體上一小塊面積（或體積）內的載荷所引起的物體中的應力，在離載荷作用區稍遠的地方，基本上隻同載荷的合力和合力矩有關；載荷的具體分布只影響載荷作用區附近的應力分布。
還有一種等價的提法：如果作用在彈性體某一小塊面積（或體積）上的載荷的合力和合力矩都等於零，則在遠離載荷作用區的地方，應力就小得幾乎等於零。不少學者研究過聖維南原理的正確性，結果發現，它在大部分實際問題中成立。
因此，聖維南原理中「原理」二字，只是一種習慣提法。
在彈性力學的邊值問題中，嚴格地說在面力給定的邊界條件及位移給定的邊界條件應該是逐點滿足的，但在數學上要給出完全滿足邊界條件的解答是非常困難的。另一方面，工程中人們往往只知道作用於物體表面某一部分區域上的合力和合力矩，並不知道面力的具體分別形式。因此，在彈性力學問題的求解過程中，一些邊界條件可以通過某種等效形式提出。
這種等效將出帶來數學上的某種近似，但人們在長期的實踐中發現這種近似帶來的誤差是區域性的，這是法國科學家聖維南首先發現的。
其要點有兩處：
一、兩個力系必須是按照剛體力學原則的「等效」力系；
二、替換所在的表面必須小，並且替換導致在小表面附近失去精確解。
一般對連續體而言，替換所造成顯著影響的區域深度與小表面的直徑有關。
在解決具體問題時，如果只關心遠離載荷處的應力，就可視計算或實驗的方便，改變載荷的分布情況，不過須保持它們的合力和合力矩等於原先給定的值。聖維南原理是定性地說明彈性力學中一大批區域性效應的第乙個原理。
例題2.2圖示結構，試求桿件ab、cb的應力。已知 f=20kn；斜桿ab為直徑20mm的圓截面杆，水平杆cb為15×15的方截面杆。
解：1、計算各桿件的軸力。（設斜桿為1杆，水平桿為2杆）用截面法取節點b為研究物件
2、計算各桿件的應力。
例題2.2懸臂吊車的斜桿ab為直徑d=20mm的鋼桿，載荷w=15kn。當w移到a點時，求斜桿ab橫截面上的應力。
解：當載荷w移到a點時，斜桿ab受到拉力最大，設其值為fmax。
討論橫樑平衡
由三角形abc求出
斜桿ab的軸力為
斜桿ab橫截面上的應力為
§2.3 直杆軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力
實驗表明：拉（壓）杆的破壞並不總是沿橫截面發生，有時卻是沿斜截面發生的
§2.4 材料拉伸時的力學效能
一試件和實驗條件：常溫、靜載
二低碳鋼的拉伸
明顯的四個階段
1、彈性階段ob
σp-比例極限
σe-彈性極限
σ=eε胡克定律
e—彈性模量（gn/m2）
2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）
σs—屈服極限
3、強化階段ce（恢復抵抗變形的能力）
σb—強度極限
4、區域性徑縮階段ef
兩個塑性指標: 斷後伸長率斷面收縮率
δ＞5%為塑性材料5%為脆性材料
低碳鋼的s≈20-30% ψ≈60%為塑性材料
三解除安裝定律及冷作硬化
1、彈性範圍內解除安裝、再載入
2、過彈性範圍解除安裝、再載入
材料在解除安裝過程中應力和應變是線性關係，這就是解除安裝定律。
材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。
四其它材料拉伸時的力學性質
對於沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σp0.2來表示。
對於脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應力應變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現象，試件突然拉斷。斷後伸長率約為0.5%。為典型的脆性材料。
σbt—拉伸強度極限（約為140mpa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標。
第二章拉伸、壓縮與剪下(2)
§2.5 材料壓縮時的力學效能
一試件和實驗條件:常溫、靜載二塑性材料（低碳鋼）的壓縮
σp-比例極限
σe-彈性極限 σs-屈服極限
e-彈性模量
拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同
三脆性材料（鑄鐵）的壓縮
脆性材料的抗拉與抗壓性質不完全相同
壓縮時的強度極限遠大於拉伸時的強度極限
§2.7 失效、安全因數和強度計算
一 、安全因數和許用應力
工作應力
二 、強度條件
根據強度條件，可以解決三類強度計算問題
材料力學要點複習
力的內部效應 研究模型 等直杆受大小相等沿軸線方向背離截面的一對力p 基本假設 均勻性假設 材料各處具有相同的相同的彈性模量e 泊松比 給向同性假設 物體內任一點均具有相同的彈性性質 力的方向 拉力為正，壓力為負 背離杆截面方向為正，反之為負。研究方法 截面法 微元法 假想用垂直與杆軸線的平面將杆截...
材料力學複習要點
一 固體力學的基本概念 材料的力學效能 應力 應變關係 胡克定律 強度理論 應力狀態 主應力 主方向 主平面 最大剪應力 剪應力互等定理 二 桿件分析 1 桿件的內力 軸力 扭矩 剪力 彎矩 理論力學及材料力學的符號規定 用截面法求內力指定截面上的內力及內力方程 利用荷載之間的微積分關係 畫出桿件結...
材料力學II複習要點 1
第一章緒論 材料力學的任務及研究物件 變形固體的基本假設 外力與內力 截面法 應力應變的基本概念 桿件變形的基本形式。第二章拉伸 壓縮與剪下 軸向拉伸 壓縮的概念 軸力和軸力圖的畫法 橫截面和斜截面上的應力計算以及拉 壓 杆的變形計算 胡克定律 材料在拉伸 壓縮時的力學性質 強度條件的應用 應力集中...