第五章多邊形的面積
【知識梳理】
1.平行四邊形的面積
平行四邊形的面積=底×高
用字母表示：s=ah
變形式：平行四邊形的底=面積÷高 （a=s÷h)
平行四邊形的高=面積÷底 （h=s÷a)
要點提示：求平行四邊形的面積時，底和高要對應。
2.三角形的面積
三角形的面積=底×高÷2
用字母表示：s=ah÷2
變形式：三角形的底=面積×2÷高（a=2s÷h)
三角形的高=面積×2÷底（h=2s÷a)
要點提示：①等底等高的三角形的面積相等。
等底等高的平行四邊形和三角形，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
3.梯形的面積
梯形的面積=（上底+下底）×高÷2
用字母表示：s=（a+b）h÷2
變形式：梯形的高=面積×2÷（上底+下底) 字母表示為：h=2s÷(a+b)
梯形的上底=面積×2÷高-下底字母表示為：a=2s÷h-b
梯形的下底=面積×2÷高-上底字母表示為：b=2s÷h-a
要點提示：已知梯形的面積，求梯形的高或其中乙個底，也可以用方程法解決。
4.組合圖形的面積
把求組合圖形的面積轉化成求幾個簡單圖形的面積的和或差。
要點提示：求組合圖形的面積時，一定要分清是由哪些基本圖形組合而成的，再利用割補、
剔除等方法求面積。
5.估計不規則圖形的面積
方法一：借助方格紙用數方格的方法進行估計。
方法二：根據圖形的特點轉化為近似的規則圖形來估計。
要點提示：數方格時，先確定圖形的面積範圍，再估計它的面積。
【診斷自測】
1.填空題。
（1）3.8dm2=（ ）cm2 0.03公頃=（ ）平方公尺
（2）乙個三角形的底是3.6公尺，高是2.5公尺，它的面積是（ ）平方公尺，和它等底等高
的平行四邊形的面積是（ ）平方公尺。
（3）乙個平行四邊形的高是12厘公尺，面積是96平方厘公尺，它的底是（ ）厘公尺。
（4）乙個梯形的上底與下底的和是200cm，高是50cm，面積是（ ）m2。
2.選擇。
（1）乙個三角形的底不變，高擴大到原來的3倍，則它的面積（ ）。
a. 擴大到原來的3倍 b. 縮小到原來的 c.不變
(2)如圖，甲三角形的面積是15cm2，則乙三角形的面積是（ ）cm2。
a.27 b. 54 c.45甲乙
(3）下面平行線間的三個圖形的面積相比5cm 9cm
412 6 8
a.三角形的面積最大 b. 梯形的面積最大 c.一樣大
3.判斷題。
(1)三角形的底越長，面積就越大
(2)周長相等的兩個平行四邊形的面積相等
(3)兩個完全相同的梯形能拼成乙個平行四邊形
4.求下列圖形的面積。（單位：厘公尺）
（135
(2)75.李奶奶在自家牆外用籬笆圍了乙個梯形的花園，如圖所示。花園一邊靠牆，籬笆全長15.5
公尺，這個花園的面積是多少平方公尺？
6.乙個三角形的面積是75平方厘公尺，高是7.5厘公尺，它的底是多少厘公尺？
【考點突破】
型別一：平行四邊形、三角形、梯形的面積。
例1. 求平行四邊形的面積。（單位：cm) ad
13.5
b 18 c
答案： s=ah
18×13.5
243(cm2)
答：平行四邊形的面積的面積是243平方厘公尺。
解析：底邊bc邊上的高長13.5厘公尺，底邊cd邊上的高長17厘公尺，計算平行四邊形的面
積時，底和高一定要相對應，所以應選擇18×13.5。
例2.在一塊底是90公尺，高是60公尺的平行四邊形地里種向日葵，如果平均每棵向日葵占地
0.25平方公尺，那麼這塊地一共可以種多少棵向日葵？
答案：90×60=5400（平方公尺）
5400÷0.25=21600（棵）
答：這塊地一共可以種21600棵向日葵。
解析：先根據s=ah求出平行四邊形的面積，再根據「總面積÷一棵的占地面積=棵數」
求出種向日葵的棵數。
例3.選擇。平行四邊形的底擴大到原來的2倍，高縮小到原來的，面積（ ）。
a.擴大到原來的2倍 b.縮小到原來的
c.擴大到原來的4倍 d.不變
答案：d
解析：平行四邊形的面積=底×高，
（底×2）×（高×）=底×高×2×=底×高，面積不變。
故選d。
例4.一塊三角形綠地的面積是13.5平方公尺，底是6公尺，高是多少公尺？
答案：由s=ah÷2推導出h=2s÷a。
h=2s÷a
=2×13.5÷6
=27÷6
=4.5(m)
答：高是4.5公尺。
解析：可以先根據三角形的面積計算公式s=ah÷2推導出h=2s÷a，再計算。
例5.判斷。
（1）三角形的面積等於平行四邊形面積的一半。（ ）
（2）三角形的底是7厘公尺，高是2厘公尺，面積是14平方厘公尺。（ ）
答案：（1）× （2）×
解析：（1）此題錯在沒有強調三角形的底和高與平行四邊形的底和高分別相等這一條件。
所以應改為「三角形的面積等於與它等底等高的平行四邊形面積的一半。」
（2）此題錯在三角形的面積計算公式運用錯誤，忘記除以2了。
所以應改為「面積是7平方厘公尺。」
例6.下圖中陰影部分的面積是10平方厘公尺，平行四邊形abcd的面積是多少平方厘公尺？
adb 4cm 8cm c
答案：10×2÷4=5(cm)
(4+8)×5=60(cm2)
解析：圖中陰影部分是乙個三角形，已知它的面積和底。根據h=2s÷a可求出它的高，
這個三角形的高也就是平行四邊形的高。再根據平行四邊形的面積計算公式，求
出平行四邊形的面積。
例7.如圖，兩個正方形的邊長分別是8厘公尺和4厘公尺，求陰影部分的面積是多少平方厘公尺？
4cm8cm
答案：方法一：剔除法。
8×8+4×4=80(cm2)
8×8÷2+(8+4)×4÷2=56(cm2)
80-56=24(cm2)
答：陰影部分的面積是24平方厘公尺。
解析：先求出兩個正方形的面積和，再從中減去空白部分（兩個三角形）的面積即為陰
影部分的面積。
方法二：分割法。
4×4÷2=8(cm2)
8-4）×8÷2=16(cm2)
8+16=24(cm2)
答：陰影部分的面積是24平方厘公尺。
解析：將陰影部分分割成兩個已知底和高的三角形，如圖，先分別求出兩個三角形的面
積，再求出整個陰影部分的面積。
例8.求圖中陰影部分的面積4cm 4cm
28cm2
答案：28÷4=7（cm)
(4+8)×7÷2=42(cm2)
答：陰影部分的面積是42平方厘公尺。
解析：先根據「平行四邊形的高=面積÷底」，求出平行四邊形的高，也就是梯形的高；
再根據梯形的面積計算公式求出梯形面積，也就是陰影部分的面積。
例9.如圖所示，梯形的面積是90平方厘公尺，上底是10厘公尺，下底是20厘公尺，求陰影部
分的面積。
答案：90×2÷（10+20）=6（厘公尺）
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