小結和複習
一、內容和內容解析
1．內容
對本章的內容進行梳理、總結，建立知識體系，綜合應用本章知識解決問題.
2．內容解析
本章內容建立在已經學習了有理數運算、列簡單的代數式、一次方程及不等式、整式的加減運算等知識的基礎上．整式的乘除運算和因式分解是基本而重要的代數初步知識，這些知識是以後學習分式和根式運算、函式等知識的基礎，在後續的數學學習中具有重要意義．
本章主要學習了整式的乘除法和因式分解．整式乘除法是整式四則運算的重要組成部分．在學習整式乘除法的運算中主要研究了冪的運算性質、整式乘除法和乘法公式，其中冪的運算性質，即同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方是整式乘法的基礎，乘法公式是整式乘法的特殊情形，是在學習了一般的整式乘法知識的基礎上學習的，運用乘法公式能簡化一些特定型別的整式相乘的運算問題．整式的除法也是整式四則運算的重要組成部分，能熟練地進行單項式除以單項式的除法是進行多項式除以單項式等一般的整式除法的前提．在學習了整式乘法的基礎上又學習了因式分解，感受因式分解與整式乘法之間的內在聯絡．
本章的重點是整式乘法．乘法公式是整式乘法的特殊形式，利用乘法公式可以使計算變得簡便，同時整式乘法與因式分解存在互逆的運算關係，是因式分解的基礎．因此，運用乘法公式準確、熟練地進行計算，在綜合運用知識解決實際問題中，將知識進行轉化，把複雜問題簡單化，將實際問題轉化為數學模型，運用數學思想方法解決問題，感受數學思想方法的作用是必要的，也是重要的．
基於以上分析，確定本節課的教學重點：複習整式乘法法則和因式分解，建立本章知識結構．
三、目標和目標解析
1．目標
(1)熟練掌握冪的運算性質、整式的乘除運算法則、乘法公式、分解因式，會進行準確的計算．
(2)通過知識的綜合運用，提高對公式、法則的靈活應用能力和解決問題的能力．
(3)在運算過程和解決問題的過程中，體會整體帶入和轉化的思想方法，感受數學的應用價值．
2．目標解析
達成目標(1)的標誌：學生能夠運用冪的運算性質、整式的乘除運算法則、乘法公式、分解因式，進行準確的計算．
達成目標(2)的標誌：學生能夠運用同底數冪的運算法則及整式的混合運算靈活地進行運算，能夠運用這些知識解決實際問題．
達成目標(3)的標誌：在綜合運用知識解決實際問題中，能夠將知識進行轉化，把複雜問題簡單化．能夠將實際問題轉化為數學模型，運用數學思想方法解決問題．
四、教學問題診斷分析
在本章的學習中，學生已經理解了冪的運算法則、整式乘除法的運算法則、乘法公式及因式分解，並能夠運用這些公式和運算法則進行整式的乘除運算和因式分解．但在進行整式乘除法計算過程中，由於運用較多的冪的運算法則及乘法公式，公式多，易混淆，容易產生符號和運算方面的錯誤．所以對學生來說，準確、靈活、熟練的進行整式的乘除運算還比較困難，準確率較低．同時，學生對乘法公式的結構特徵掌握得不夠準確，乘法公式運用的不夠熟練，所以綜合運用知識的能力較差．由於乘法公式運用的不熟練，從而導致學生在因式分解時出現問題．
本節課的教學難點：乘法公式的靈活應用．
五、教學過程設計
1．知識梳理
問題1 計算下列各題並思考：下列各題中都運用到我們學過的哪些運算法則？它們之間有怎樣的關係？
(1)(－2x2y3)2·(xy)32)( 2a＋3b)(2a－b)；
(3)5x2(x＋1)(x－14)(2x＋3y－1)2；
(56)(7x2y3－8x3y2z)÷8x2y2．
師生活動：教師先呈現試題，並提出問題，部分同學到黑板板書，其餘學生在練習本上解答．教師進行巡視檢查並批閱，最後師生共同總結、歸納、評價．
設計意圖：通過計算及思考，引導學生回顧本章所學的冪的運算性質、整式的乘除運算法則、乘法公式，明確基本法則的正確運用；在引導學生觀察運算法則之間關係的同時，進一步理解冪的運算是整式乘法的基礎，單項式的乘除是整式乘除的關鍵．
問題2 因式分解：
(1)25x2－16y22)( a－b)( x－y)－( b－a)( x＋y)；
(3)a2－4ab＋4b24)4＋12( x－y)＋9( x－y)2．
追問：在上述因式分解的過程中，你能說說運用到哪幾種分解因式的方法？在因式分解的過程中需要注意哪些事項？你能舉例說明因式分解與整式乘法之間的關係嗎？
師生活動：教師將練習題呈現給學生，部分同學板書，其餘學生在練習本上解答．教師巡視批閱，了解學生對基礎知識的掌握程度，然後師生共同對照板書，進行評價，發現問題，及時指正．同時對追問的問題進行分析、歸納與總結．
設計意圖：通過將基本習題呈現給學生，引導學生在解答習題的過程中尋找知識點，重新回顧本章所學的乘法公式和因式分解的兩種基本方法，並引導學生再次觀察因式分解和整式乘法之間的互逆關係，促使學生形成本章的知識結構，建立知識間的內在聯絡，加深對整式乘除法運算的法則和因式分解的理解和掌握．
2．體系建構
問題3 請同學們圍繞剛才的練習梳理一下本章所學的主要知識，根據它們之間的聯絡你能畫出乙個本章的知識結構圖嗎？
師生活動：教師組織學生在紙上畫出本章的知識結構圖，然後展示部分學生畫的知識結構圖，並請這些學生簡要說明自己所畫知識結構圖.最後，教師出示課本上的知識結構圖．
本章知識結構圖：
設計意圖：讓學生自己先嘗試畫本章的知識結構圖，主要是讓他們自己能夠主動建構本章的知識結構，形成知識體系，有利於提高學生對本章知識的整體把握．然後教師出示本章知識結構，主要是幫助學生形成正確的、全面的知識結構．通過這樣的方式，進一步明確本節課的重難點．
3．典型例題
例1 計算：
(1)(－5m＋3m )(－5m－3m2)；
(3)(a－2)2(a－2)2(a2＋4)24)(2x－3y＋1)(－2x＋3y＋1)．
師生活動：教師在黑板上出示例題，請學生進行解答，小組內進行批閱檢查，再對照板書比較、評價．
設計意圖：本組題目主要訓練學生對乘法公式的靈活運用．引導學生在計算前需先注意觀察，通過適當變形後，再利用平方差和完全平方公式進行運算．同時點撥對(2)(4)公式中的a，ｂ可代表數、單項式或多項式，要運用換元思想解決；對(3)中公式要能靈活「逆用」；還要引導學生注意靈活選擇方法進行運算，一題多解．
例2 因式分解：
(1)16x4－1；(2)a3－10a2＋25a；(3)m2－4m－12．
師生活動：3名學生板演，其餘學生在練習本上完成，小組內進行批閱檢查，再對照板書比較、評價．
設計意圖：這三道題是提公因式法與公式法的綜合運用，引導學生根據乘法公式合理選擇因式分解的方法，有公因式時先提公因式，然後再因式分解．同時，強調因式分解一定要分解徹底，直到不能分解為止．
例3 化簡求值：
(1)(a－2)(a＋2)－a(a－2)，其中a＝－1；
(2)已知(x＋y)2＝25，(x－y) 2＝9，求xy和x2＋y2的值．
師生活動：教師出示題目，2名同學板演，其餘學生在練習本上完成，教師巡視批閱，了解學生掌握情況．學生講解，師生共同評價，強調解題思路和過程．
設計意圖：通過兩道題的練習，進一步鞏固乘法公式及因式分解，特別強調在化簡過程中要注意各項的符號不要弄錯，特別是添或去括號時要注意符號的變化．提高學生計算的能力，促進學生知識的掌握與運用，感受整體代入的思想在計算中的作用．
例4 計算
(1)0.252010×(－4)2011×0.1252012×(－8)2013；
(2)5022－4982．
師生活動：教師出示題目，學生練習，教師巡視批閱．學生講解，師生評價，教師適時點撥．
設計意圖：通過計算，讓學生感受巧妙地逆用同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方在計算高指數冪中起到的簡化作用，感受靈活運用平方差公式、完全平方公式等可以使繁瑣的問題簡單化、直接化，從而大大簡化解題步驟，減少錯誤，達到簡化計算的目的．
4．拓廣**
練習(1)已知a，b，c為三角形的三邊長，且滿足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，試判斷三角形的形狀，並說明理由．
(2)某種產品的原料提價，因而廠家決定對產品進行提價，現有三種方案：
方案1：第一次提價p％，第二次提價q％．
方案2：第一次提價q％，第二次提價p％．
方案3：第
一、二次提價均為％．
其中p，q是不相等的正數，三種方案哪種提價最多？
師生活動：教師出示題目，學生先獨立思考，然後在小組內進行交流，再在班級進行講解，教師適時點撥，引導歸納方法．
設計意圖：通過兩道練習題，讓學生學會將實際問題轉化為數學模型，然後利用乘法公式解決實際問題．在解決問題的過程中，再次感受乘法公式在解決實際問題中的作用，體會轉化的思想在數學學習中的價值．
5．小結
教師與學生一起回顧本節課所學習的主要內容，並請學生回答以下問題：
(1)本節課複習了哪些主要內容？
(2)你有哪些收穫？你覺得還有什麼需要注意的地方？
(3)結合本課複習的過程，你認為體現了哪些數學思想方法？
師生活動：學生自由發表對本節課的理解，學生間互相補充，教師從多角度引導總結並加以評價．
設計意圖：通過總結，引導學生再次從總體上回顧所學的知識和思想方法，把握本節課所學知識的重難點和解決問題的關鍵；同時在總結中還可以提高學生獨立分析和自我歸納的能力，促進學生數學思維品質的優化．
6．布置作業
教科書複習題14第4，5，7，8題．
六、目標檢測設計
1．下列運算正確的是( )．
a．a2·a3＝a6 b．a3÷a＝a3c．(a2)2＝a6a5 d．(3a2)2＝9a4
設計意圖：本題主要考查學生對冪的運算法則的正確運用和計算的準確程度，進一步鞏固和熟練冪的運算．
2．計算(14a3b2－21ab2)÷7ab2等於( )．
a．2a2－3b．2a－3c．2a2－3bd．2a2b－3
設計意圖：本題主要考查學生對整式除法的掌握情況．
3．若9x2＋kxy＋36y2 是完全平方式，則k＝ ．
人教版八年級數學 上 同步評估卷 六
第十二章等腰三角形 12.3 班級姓名 號次 一.選擇題 每小題3分，共30分 1 下列說法中，正確的有 等腰三角形的兩腰相等 等腰三角形的兩底角相等 等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相等 等腰三角形是軸對稱圖形 a 1個b 2個c.3個d 4個 2 等腰三角形有兩條邊長為4cm和6cm，則該三角...
人教版八年級數學下冊教案
一 教學目標 1 理解並掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊 對角相等的性質 2 會用平行四邊形的性質解決簡單的平行四邊形的計算問題，並會進行有關的論證 3 培養學生發現問題 解決問題的能力及邏輯推理能力 二 重點 難點 1 重點 平行四邊形的定義，平行四邊形對角 對邊相等的性質，以及性質的應用 2...
新人教版八年級數學上冊總結
第十一章三角形 一 知識框架 二 知識概念 1.三角形 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2.三邊關係 三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊.3.高 從三角形的乙個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.4.中線 在三角形中，連線乙...