中。７擻７（２０１１年第２期．高中版）
一．教學隨筆．
聲反問改變了一節公開課的內容
５１０７００廣東省廣州市廣東工業大學管理學院權勇
２順勢而為——就此性質問題進行了課堂**
常言道：教學有法，但無定法．教師的教學教案是有計畫的，但是教學教案內容應順從課堂的變化做相應改
教師就把原來課件中的例子「已知等差數列｛ｎ ｝的通項公式為ｏ ＝３ｎ一５」拿出來，讓學生觀察項數及這些項之問的關係．幾分鐘後同學們猜想到以下結論：
變．前不久有一位教師在上公開課時就遇到因乙個學生
一聲提問終止了一節公開課內容，進而演變成了以學生
的提問為內容的一堂**課．在課後的評課中聽課老師
爭議很大，有人戲稱是「掛羊頭賣狗肉」的公開課．下面就將當時的課堂情況整理成文，與諸位商榷．１打草驚蛇——一聲反問終止了原來的教學內容
在前面兩節學習了等差數列的概念、通項公式和實
際應用後，本節公開課是尋找等差數列與其對應函式之
間的關係，並以此來挖掘等差數列的識別方法和判定方法．上課後，教師進行了以下複習：（１）什麼是等差數列？（２）能用遞推公式描述等差數列的定義嗎？（３）等差數
列｛ｏ ｝的通項公式及其得到該公式思想；當複習到（４）等差中項後，乙個學生舉手提問：「老師，在等差數列
｛ａｎ｝中，。。與０＂５，。 與。 的等差中項都是。，，並且！
：ａ２＋ａ４了：
，那麼。。與０＂６，０＂２與０＂５有沒有的等差中項？
＂０１＋０＂６
＂０２＋０＂５——
—９———９，，
２』２。
師：。。與。 ，與。 沒有等差中項，和不
是該等差數列｛ｎ ｝中的項．
生：但是為什麼
＝ａ２＋ａｓ９。
．按理說這個問題教師完全可以搪塞過去，因為學案
已發到每個學生的手上，教學設計也發到幾十位聽課老師的手中．但是該學生所問問題實際是等差數列乙個性
質，原計畫這部分內容在本章複習時再加深，為了不打擊他的積極性質，，也為了保持該教師課堂上「有問必答」一貫風格，該教師只好就此問題讓學生進行討論．
（１）生。：其本質是在等差數列｛｝中口。＋０ ＝０：＋
口 ＿ｌ＝…
＝口 ＋口
ｋ＋ｌ所１，５（ｉ－述在等差數列｛。 ｝中，ｏ。與ａ ，ｏ 與ａ 的等差中項都是ｎ，，並且
：：。，，。。與口 ，口與沒
有等差中項，但是：下６ｔ２＋ｏ￣５
．（２）生 ：更一般一點：在等差數列｛ｎ ｝中，如果貝４ａｎ＋０ ＝口ｐ＋ｎｑ；特另ｕ地，若ｎ＋ｍ
＝貝０口 ＋ｎｍ＝ｎ２．
生，：很快給出了（２）如下的證明：在等差數列｛口 ｝
中一一一２）ｄ，
一２）ｄ，
又所以口．
生 ：能不能這麼說：在等差數列｛１２｝中ｎ ＋口 ＝ ＋００，認為００＝０ｌ－ｄ？
師：行，但是沒有必要．
３火上加油——藉此對前面所學知識進行昇華
按理說學生所問的問題解決了，此時如果上新課內容也可以，但是體現不了上述問題**的意義，只是做
到了「有問必答」，何不藉機行事，使學生對前面所學知
識進行昇華呢？
師：在等差數列｛０ ｝中，如果
ｎ ），是否有
大家很快給出了肯定答案，並且給出如下的證明：在等差數列｛。 ｝中，＂０－
ｎ＂０ｍ＝口ｌ＋（ｎ一１）ｄ－ａｌ一（ｍ－１）ｄ＝（一，ｎ）ｄ，
．教學隨筆．
ａ中』７歆７（２０１１年第２期高中版）
５褒貶不一——評課時聽課老師爭議很大
６５ｐ－ａ ：０ 十（ｐ一１）ｄ－ａ 一
又ｎ一所以
在課後的評課中，該教師首先向聽課的老師表示深深的歉意，教師說：學生的提問太突然，我沒有想到更沒
師：從剛才證明中我們得到了
ｎ∈ｎ ），變形就是你們看
到或想到了什麼？
生 ：我想當ｍ＝１，ｎ＞１２時，它就是前面學習的等差有料到在開始複習階段就「節外生枝」，我只有順水推舟改變了原來的內容，我沒有完成原來教學任務．在接下
來的聽課教師發言中，部分老師認為這是一堂「掛羊頭
數列的通項公式
生 ：我認為，當我們不知道首項ａ ，而知道是第ｍ項ｎ 及公差ｄ時，等差數列的通項公式就是
它是等差數列更一般通項公式，而只是ｍ：ｌ特殊形式．
她發言後，同學們一片「哇」聲，片刻後又是長久的掌聲．
筆者想這掌聲是給她的，也是給他們自己的；這掌聲是心靈的震撼，是美的享受，是知識的昇華．
４順手牽羊——應用該性質解決後面要學習的新知識
問題解決了，性質得到了，知識也昇華了，那就該應
用性質了．就來個順手牽羊得到後面要學習的等差數列
的前ｎ項和公式５ ．
師：在等差數列｛｝中知道首項口。，末項ａ ，怎樣求
口 ｌ＋ⅱ ？
生７：因為ｓ ＝ⅱｌ＋口２＋…＋ｎ一ｌ＋ｎ
ｓｎ－－ａｈ＋口ｉ＋…
＋吐２＋ⅱｉ
而口ｌ＋口口
所以兩式相加得故ｓ ：
．師：這個方法叫「倒序相加」．
師：在等差數列｛｝中知道首項０ ，公差ｄ，怎樣求
ｓ ＝口口 ？
生。：有上面．ｓ：
盟又由於ｎ ：口。＋（ｎ一。）ｄ，，
所以５．＝眥。＋
ｄ．之後，教師也給出了一些相關練習，至此，下課的鈴聲響了，教師告訴學生學案上的內容下節課再學習．
賣狗肉」的公開課，質疑了上課教師的駕馭課堂能力，乙個完全可以搪塞過去的問題何必「小題大做」？課堂上
不能什麼問題都「有問必答」，使教學內容擱淺．教師應
該是知識的傳授者，教學的引導者、組織者，絕對不能讓
學生「牽著鼻子走」，況且是市公開課．但大部分老師認為這是一節很好的**課，沒有因為是一節公開課就對問題遮遮掩掩，而是根據課堂瞬息萬變情況，很好抓住時機，適時改變了教學內容，整個課堂充滿著詩情畫意，
學生在問題中思考，在思考中探索，在探索中醒悟，在醒
悟中昇華，在昇華中應用，收到了很好的效果，是一節樸
實無華的公開課．更體現了上課教師良好的駕馭課堂能
力及厚重的知識積鑑，很好地扮演了教師是教學的引導
者、組織者的腳色．雖然沒有完成原來的教學任務，但沒有離開這部分知識的主線，在課堂突發情況出現時，很快對內容進行得體巧妙組合，使知識銜接非常緊湊，把
等差數列相關知識的內涵和外延讓學生自己完美地**出來了．更何況學生這一聲反問合情合理，教師應該
給予解答，這完全符合新課標對教師的要求．
這節課聽課的老師爭議很大，觀點比較對立，也許
這堂課的爭議還在繼續．但筆者覺得這堂因學生的一聲反問而改變了教學內容的公開課——值．
參考文獻
１權寬一．從「節外生枝」到「枝」上開「花」［ｊ］中學數學教
２權，－ｑ：－＃￣
，２００６，７寬
一—．次。尷尬演變成的研究性學習．【］中學數學
教與學，２００５，６
３權寬一．一道課本軌跡例題的研究性學習．［ｊ】數學教學，
２００５，８
（收稿日期
一節公開課的感悟與反思
另外，匯入時，教師用最有效又最簡練的複習手段將新舊知識連線起來，對新舊認知起到很好的銜接作用。因此，在今後的教學過程中，我會更加重視 匯入 這一課堂教學環節的設計，將要教學的知識點恰如其分地匯入，做乙個善導的老師。二 清晰呈現，有梯度操練 對新單詞和新句型的呈現是一堂課最關鍵的部分。對新內容的呈現過...
「人人一節公開課」教研活動
臥龍山街道田海小學 人人一節優質課 活動方案 為深入紮實推推廣教學成果，深化課程改革，創新教學模式，打造高效課堂，促進教師專業發展，根據教研室對本學期的工作安排，我校定於3月6日在本校開展 人人一節優質課 活動。該活動要求所有任課教師人人準備，人人開課，學校統一安排開課時間。學校領導及其他任課教師共...
如何上好一節體育公開課
筆者自參加工作20年來，多次獲得過省 市級公開課一等獎。09年4月又獲得了國家級課例獎。結合自己上公開課的經歷，談一談如何上好體育公開課。1 領導的關心 重視，是對做課教師最大的鼓勵和支援。我記得第一次上公開課時，當時自己並不是很重視，年輕的我因為上過一兩次市裡的優質課就滿不在乎，根本就沒有精心準備...