一、植樹問題：
植樹問題是最典型的間隔問題。植樹問題，要牢記四要素：
① 路線長 ② 間距（棵距）長 ③ 棵數 ④ 間隔數
關於植樹的路線，有封閉與不封閉兩種路線。1.不封閉路線
① 若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數比段數多1。如圖把總長平均分成5段，但植樹棵數是6棵。全長、棵數、間距三者之間的關係是：
棵數=間隔數+1 / 間隔數=棵數-1
全長=間距×（棵數-1）
間距=全長÷（棵數-1）
② 如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數就比在兩端植樹時的棵數少1，即棵數與段數相等。全長、棵數、株距之間的關係就為：
全長=間距×棵數；
棵數=間隔數=全長÷間距；
間距=全長÷棵數。
③ 如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵數就比②中還少1棵。
棵數=間隔數-1=全長÷間距-1
間距=全長÷（棵數+1）
2.封閉的植樹路線
例如：在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數等於分成的段數。如右圖所示。
棵數=間隔數=周長÷間距
周長=株距×棵數（段數）
株距=周長÷棵數（段數）
為了更直觀，我們用圖示法來說明。樹用點來表示，植樹的沿線用線來表示，這樣就把植樹問題轉化為一條非封閉或封閉的線上的「點數」與相鄰兩點間的線的段數之間的關係問題。明確植樹方式，在題目標記，題目很少直接給出種樹方式。
往往有陷阱比如說：門前、門口、電線桿......都是不能種樹
型別一: 非封閉線的兩端都有「點」時，
「點數」（棵數）＝「段數」（間隔數）＋1
例：1、一座橋長30公尺，在它的兩邊每隔5公尺有一盞燈，第一盞燈在橋的起點，最後一盞燈在橋的終點，橋上一共有幾盞燈？
分析：兩端種樹：盞數（點數）＝「段數」（間隔數）＋1
2、小明在馬路的一邊種樹，每隔3公尺種一棵樹，共種了11棵，問這段馬路有多長？
分析：兩端種樹：全長=間距×（棵數-1）
3、晾曬1塊手帕需要2個夾子，2塊手帕要3個夾子，3塊手帕要4個夾子，照這樣的規律，晾曬8塊手帕需要幾個夾子?
練習1、學校門前的一條路長42公尺，從頭到尾栽樹，每7公尺栽一棵，一共能栽幾棵樹？
2、在一條長15公尺的水泥路上，從頭開始每隔3公尺擺一盆花，一共擺了多少盆花？
3、少先隊員在路的兩旁每隔5公尺栽一棵樹，起點和終點都栽了，一共栽了72棵樹，這條路長多少公尺？
4、在一段路邊每隔50公尺埋設一根路燈杆，包括這段路兩端埋設的路燈杆，共埋設了10根。這段路長多少公尺？
5、一條路長100公尺，工人叔叔要在路兩旁每隔10公尺豎一根電線桿，從頭到尾一共要豎多少根電線桿？
6、一次檢閱，接受檢閱的一列彩車車隊共30輛，每輛車長4公尺，前後每輛車相隔5公尺。這列車隊共排列了多長？
型別二非封閉線只有一端有「點」時，「點數」=「段數」。
例：在一條拉直的長繩子上掛氣球，每隔3公尺掛乙個，當只有一端掛時，需要12個氣球，這條繩子長多少公尺？
1、一條公路長500公尺，在路的一邊每隔10公尺栽一棵樹，起點是站牌，不用栽樹，一共栽多少棵樹？
2、肖林家門口到公路邊有一條小路，長40公尺。肖林要在小路兩旁每隔2公尺栽一棵樹，一共要栽多少棵樹？
3、在「少年兒童活動中心」門前，有一條長40公尺的路，現在公路的一側種樹，每兩棵樹相隔5公尺，一共要種多少棵樹？
型別三：非封閉線的兩端都沒有「點」時，「點數」＝「段數」－1。
例 1、兩座樓之間相距20公尺，每隔4公尺種一棵樹，一共能種幾棵樹？
2、馬路的一邊掛了16盞紅燈籠，每隔一盞紅燈籠就有一盞菠蘿燈籠，請問共多少菠蘿燈籠？
分析：兩端種樹：菠蘿燈籠的數量=紅燈籠的段數（紅燈籠的個數 - 1）
練習 1、同學們沿著一段公路的一側栽樹，每隔5公尺栽一棵樹，從公路的一端到另一端共栽了155棵樹（兩端都不栽），這段公路有多長？
2、學校有一條200公尺長的走廊，在走廊的一旁栽樹，每隔5公尺栽一棵：
1）如果兩端各栽一棵，共需多少棵樹？
2）如果兩端都不栽樹，共需多少棵樹？
3）如果只有一端栽樹，共需多少棵樹？
3、學校有一條長60公尺的走道，計畫在道路一旁栽樹。每隔3公尺栽一棵。
(1)如果兩端都各栽一棵樹，那麼共需多少棵樹苗？
(2) 如果兩端都不栽樹，那麼共需多少棵樹苗？
(3)如果只有一端栽樹，那麼共需多少棵樹苗？
4、工人師傅們在步行街的路的一邊放了一些椅子，從起點到終點一共有18把，每兩把椅子中間有一座雕塑，這條步行街共有多少座雕像？
18-1=17（段）17×1=17（座）
5、一根繩子在中間打了3個結，然後把兩頭也系在一起，這根繩子分成了幾段？3+1=4（段）
6、公路邊兩根電線桿之間的距離是50公尺。現在要在這兩根電線桿之間種樹。每隔五公尺種一顆一共要種多少棵樹？
型別四：封閉線上，「點數」=「段數」
例：在乙個圓形小花園內的四周植樹8棵，每兩棵樹之間的間隔是3公尺，請問：這個小花園的周長一共有多長？
分析：封閉的植樹路線：周長=株距×數棵（段數）
練習1、 乙個圓形水池的圍台圈長60公尺。如果在此臺圈上每隔3公尺放一盆花，那麼一共能放多少盆花？
2、節日到了，省文化藝術中心圓形建築上掛上了紅燈籠，每隔8公尺掛2個紅燈籠，一共掛了30個，問：這個圓形建築圍牆的周長是多少公尺？
3、乙個圓形池塘一周的長是120公尺，在池塘周圍每隔8公尺栽一棵樹，每兩棵樹之間栽3株月季花，問：池塘邊一共有多少株月季花？
4、在一塊三角形的地三條邊分別為30公尺、40公尺、60公尺，買10公尺種一棵樹，三個角都種。那麼三條邊上一共種樹多少棵？
方法一：種樹方式封閉路
方法二：
5、乙個長100公尺，寬20公尺的長方形游泳池，在離池邊3公尺的外圍圈(仍為長方形)上每隔2公尺種一棵樹。共種了多少棵樹？
間隔問題在實際中的應用
(一) 鋸木頭問題
鋸木頭問題是「兩端無點」的植樹問題，鋸點相當於棵數（點數）。
鋸木頭的時間是花在次數上的，所以知道了次數，也就可以計算出鋸木頭需要花的時間。
1、一根木頭被鋸成5段，需要鋸幾次？
分析：兩端無點：棵數=間隔數-1=5-1=4（次）
2、把一根木頭鋸成6段，共用30分鐘，每鋸一次要用幾分鐘？
3、一段木料，每3公尺鋸一段，一共鋸了7次，這段木料一共有多長？
分析：兩端無點：間隔數=棵數+1=7+1=8（段）；長度：8×3=24（公尺）
4、工人師傅把一根塑料管鋸成4段，要鋸幾次？每鋸一次要2分，一共要多少分？
4-1=3（次）2×3=6（分）
5、3根木料，每根鋸成3段，一共用了18分鐘，每鋸一次要用幾分鐘？
6、有一根木頭，要鋸成5段需要8分鐘，如果要鋸成19段,需要多少分鐘?
分析：兩端無點：棵數=間隔數-1=5-1=4（次）
每鋸一次的時間=8÷4=2（分鐘）
鋸19段：鋸的次數=19-1=18次，時間：18×2=36（分鐘）
8、一根木材鋸成3段用了6分鐘，另外有同樣的一根木材以同樣的速度鋸，12分鐘可以鋸成多少段？
9、一根木材，鋸成5段用了20分鐘，另外有同樣的一根木材以同樣的速度鋸，鋸成12段需要多少分鐘？
10、工人師傅15分鐘把一根木頭鋸成了4段，如果他鋸了30分鐘，那麼這跟木頭被鋸成了幾段？
11、把一根木頭鋸成4段需要6分鐘，如果要鋸成12段，需要多少分鐘？
（二） 爬樓問題
爬樓問題是「兩端有點」的植樹問題，樓層數當於棵（點）數，間隔（段）數相當於爬了幾層。間隔（段）數=大樓層數-小樓層數
爬樓梯問題，時間是花在段（爬了幾層）上的，知道段數，也就能計算出爬樓花的時間。
1、小巧家住在8樓，她每天回家要爬幾層樓呢？
分析：兩端有點：（間隔數=棵數-1）爬了幾層=樓層樓-1=8-1=7（段）
2、小林家住在四樓，他每上一層樓要走14級台階，小林從一樓走到三樓要走多少級台階？
分析：兩端有點：爬了幾層=樓層樓-1=4-1=3（段）； 台階總數=3×14=42（級）
3、優優從1樓走到5樓需要4分鐘，那麼用同樣的速度，他從1樓走到8樓需要幾分鐘？
分析：兩端有點：（間隔數=棵數-1）爬了幾層=樓層樓-1=5-1=4（段）
速度（每分鐘走幾層樓）：4÷4=1（層）
走到8樓的段數=8-1=7（段），時間：7×1=7（分鐘）
4、小東從一樓到三樓用了2分，照這樣的速度，他從一樓到六樓需要幾分？2÷（3-1）=1（分）1×（6-1）=5（分）
5、趙阿姨家住在四樓，她每上一層樓要走9級台階。趙阿姨從一樓走到四樓一共要走多少級台階？9×（4-1）=27（級）
（三） 敲鐘問題
敲鐘問題也是植樹問題中「兩端有點」的情況。時間是從第1下敲響之後開始算起。
敲鐘問題的時間也是花在段上的，知道了間隔也就可以計算出敲鐘所需要的時間。
1、鬧鬧家的鐘敲2下需要2秒，那麼敲7下需要幾秒？
分析：兩端有點：（間隔數=棵數-1）間隔數=敲鐘數-1=2-1=1（段）
敲7下需要的時間：（7-1）×（2÷1）=12（秒鐘）
2、一座大鐘，1點敲1下，幾點就敲幾下，2點時要敲2下，兩下之間的間隔要用2秒，共用4秒敲完。問10點鐘要敲10下，多少秒才能敲完？
3、時鐘4時敲4下，3秒敲完；8時敲8下，幾秒敲完？
3÷（4-1）=1（秒）1×（8-1）=7（秒）
4、小玲家的「三五」牌時鐘在報時時，每隔5秒敲響一下。八點整時，時鐘報時一共用了多少秒？
（四） 排隊長度問題
排隊問題也是植樹問題中「兩端有點」的情況。隊伍長度是從第1個人到最後1個人。
二年級奧數排隊問題
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