一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1．下列結論正確的是（ ）
a．各個面都是三角形的幾何體是三稜錐
b．以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸，其餘兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐
c．稜錐的側稜長與底面多邊形的邊長相等，則該稜錐可能是正六稜錐
d．圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線
2．若直線l1：y=k（x﹣6）﹣2與直線l2關於點（2，1）對稱，則直線l2恆過定點（ ）
a．（0，2） b．（0，4） c．（﹣2，4） d．（4，﹣2）
3．設l、m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題為真命題的是（ ）
a．若m∥l，m∥α，則l∥α b．若m⊥α，l⊥m，則l∥α
c．若α∥β，l⊥α，m∥β，則l⊥m d．若mα，m∥β，lβ，l∥α，則α∥β
4．若直線x+（1+m）y+m﹣2=0與直線2mx+4y+16=0平行，則m的值等於（ ）
a．1 b．﹣2 c．1或﹣2 d．﹣1或﹣2
5．若直線mx+ny+3=0在x軸上的截距為﹣，且它的傾斜角是直線x﹣y=3的傾斜角的2倍，則（ ）
a．m=，n=1 b．m=﹣，n=﹣3 c．m=，n=﹣3 d．m=﹣，n=1
6．已知水平放置的△abc是按「斜二測畫法」得到如圖所示的直觀圖，其中b′o′=c′o′=1，a′o′=，那麼原△abc中∠abc的大小是（ ）
a．30° b．45° c．60° d．90°
7．若圓（x﹣3）2+（y﹣5）2=r2上有且只有四個點到直線4x+3y=2的距離等於1，則半徑r的取值範圍是（ ）
a．（4，6） b．（6，+∞） c．（﹣∞，4） d．[4，6]
8．如圖，正方體abcd﹣a1b1c1d1的稜長為1，e，f是線段b1d1上的兩個動點，且ef=，則下列結論錯誤的是（ ）
a．ac⊥bf b．a1c⊥平面aef c．異面直線ae，bf所成的角為定值
d．三稜錐a﹣bef的體積為定值
（12題）
9乙個幾何體的三檢視如圖，其俯檢視是乙個等邊三角形，則這個幾何體的體積為
a． b． c． d．（4+π）
10．已知a，b是球o的球面上兩點，∠aob=90°，c為該球面上的動點，若三稜錐o﹣abc體積的最大值為，則球o的表面積為（ ）
a．16π b．4π c．36π d．64π
11．已知直線l：x﹣y=1與圓p：x2+y2﹣2x+2y+1=0相交於a，c兩點，點b，d分別在圓p上運動，且位於直線l的兩側，則四邊形abcd面積的最大值為（ ）
a．2 b．2 c． d．2
12．如圖所示，在稜長為2的正方體abcd﹣a1b1c1d1的面對角線a1b上存在一點p使得ap+d1p最短，則ap+d1p的最小值為（ ）
a．4 b．+ c．8+4 d．2
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．已知點a（2，﹣1，﹣3），則點a關於x軸對稱點為 ．
14．設p是直線y=2x﹣4上的乙個動點，過點p作圓x2+y2=2的一條切線，切點為q，則當|pq|取最小值時點p的座標為 ．
15．已知正三稜錐v﹣abc的正檢視、側檢視和俯檢視如圖所示．則側檢視的面積是 ．
16．（5分）若直線y=kx﹣1與曲線y=﹣有兩個公共點，則k的取值範圍是 ．
三、解答題（本大題共6小題，共70分）
17．（10分）已知直線l過直線x﹣y﹣1=0與直線2x+y﹣5=0的交點p．
（1）若l與直線x+3y﹣1=0垂直，求l的方程；
（2）點a（﹣1，3）和點b（3，1）到直線l的距離相等，求直線l的方程．
18．（12分）如圖，四邊形abcd為矩形，四邊形abef為等腰梯形，平面abcd⊥平面abef，ab∥ef，ab=2af，∠baf=60°，o，p分別為ab，cb的中點，m為底面△obf的重心．
（1）求證：af⊥平面cbf；
（2）求證：pm∥平面afc．
19．（12分）如圖，四稜錐p﹣abcd的底面abcd是平行四邊形，∠dab=60°，ab=2，ad=2，pd⊥平面abcd．（1）求證：ad⊥pb；
（2）若三稜錐p﹣bcd的體積為，求bd與平面pbc所成角．
20．（12分）在平面直角座標系xoy中，已知圓o：x2+y2=4．
（1）若過點a（3，2）的直線與圓o相交，求直線l斜率的取值範圍；
（2）點b（1，1）是圓內一點，p，q是圓上任意兩點，若∠pbq=90°，求線段pq的中點的軌跡方程．
21．（12分）已知某幾何體的直觀圖和三檢視如圖所示，其中正檢視為矩形，側檢視為等腰三角形，俯檢視為直角梯形．
求證：（1）bn⊥平面c1b1n；
（2）求點a到平面cb1n的距離．
22．（12分）已知圓c過b（2，0）．
（1）若圓c與圓d：（x﹣1）2+y2=r2關於直線y=x對稱，試判斷圓d與圓c的位置關係；
（2）若圓c過點a（0，2），圓心在圓x2+y2=2的內部，且直線3x+4y+5=0被圓c所截得的弦長為2，點p為圓c上異於a，b的任意一點，直線pa與x軸交於點m，直線pb與y軸交於點n．
①求圓c的方程； ②求證：|an||bm|為定值．
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