退到最簡單的情況去考慮

2022-10-29 12:30:08 字數 758 閱讀 5447

我們先來做乙個遊戲。  兩人相繼輪流往長方形桌面上放同樣大小的硬幣。硬幣一定要平放在桌面上,後放的硬幣不能壓在先放的硬幣上。

這樣繼續下去,最後桌面上只剩下乙個位置時,誰放下最後一枚,誰就是勝利者。  你不妨把這個遊戲反覆做幾遍,你能從中悟出什麼道理嗎?  誰勝誰負,似乎全靠碰運氣。

其實,取勝的規律是確實存在的。我們設想,如果這桌子小到只能放下一枚硬幣,那麼第乙個放的當然會獲勝。然後設想桌子變大,由於長方形是中心對稱圖形,先放者將第一枚硬幣放在桌面的對稱中心上,繼而每次都把硬幣放在後放者所放硬幣位置的對稱位置上。

善於"退",足夠地"退",退到最原始而不失去重要性的地方,是學好數學的乙個訣竅。  現在,請你用一條直線將乙個矩形分成全等的兩部分。當然,這樣的直線我們能畫出很多條,你能說出所有這些直線的特徵嗎?

  這個問題也許你不能立刻回答,那你不妨先退到最簡單的情況,先畫出一些特殊的直線,例如矩形的對角線、矩形對邊中點的連線,這些直線都能把矩形分成全等的兩部分。如果我們把這些直線畫在同一圖形中(如圖1),你就會發現,它們都經過矩形的對稱中心o,這時你會猜想,經過矩形對稱中心o的直線l,一定能將矩形分成全等的兩部分(如圖2)。事實上,由於矩形是中心對稱圖形,將圖2中的四邊形ebcf繞矩形的對稱中心o旋轉180o,就能夠和四邊形fdae完全重合,也就是說這兩個四邊形全等。

  我們再來看乙個問題,當n是正整數時,你能說出的整數部分是多少嗎?  我們同樣先把問題退到最簡單的情況你馬上就會發現   [!  這個發現正確嗎?

當然還需要進行證明:     由此我們知道,當n為正整數時,的整數部分是n。

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