資料的收集與統計圖——知識講解
【學習目標】
1.會設計簡單的調查問卷，並從調查問卷中獲得所需要的資訊；
2.了解全面調查、抽樣調查、總體、個體、樣本、樣本容量等相關概念，並能選擇合適的調查方法，解決有關現實問題；
3.在具體的問題情境中，領會抽樣調查的優缺點；
4.了解簡單隨機抽樣的概念，並會用抽籤法進行簡單隨機抽樣；
5.知道四種常見的統計圖以及它們的優缺點.
【要點梳理】
要點一、資料的收集與抽樣
1.調查問卷
調查、收集資料，應先設計調查問卷. 調查問卷通常包括調查目的、調查物件、調查內容和問題.
一般地，設計問題應簡單明確，提出的問題不能帶有個人觀點，供選擇的答案應盡可能全面.
調查問卷一般採用劃記法整理結果，劃記一般用「正」字表示，且「正」字的每一筆畫代表乙個資料.
要點詮釋：
調查問卷的設計原則：
1.有明確的主題.根據主題，從實際出發擬題，問題目的明確，重點突出，沒有可有可無的問題.
2.結構合理、邏輯性強.問題的排列應有一定的邏輯順序，符合應答者的思維程式.一般是先易後難、先簡後繁、先具體後抽象.
3.通俗易懂.問卷應使應答者一目了然，並願意如實回答.
問卷中語氣要親切，符合應答者的理解能力和認識能力，避免使用專業術語.對敏感性問題採取一定的技巧調查，使問卷具有合理性和可答性，避免主觀性和暗示性，以免答案失真.
4.控制問卷的長度.回答問卷的時間控制在20分鐘左右，問卷中既不浪費乙個問句，也不遺漏乙個問句.
5.便於資料的校驗、整理和統計.
2.調查的相關概念
總體：我們把與所研究問題有關的全體物件稱為總體.
個體：把組成總體的每乙個物件稱為個體.
樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的乙個樣本.
樣本容量：樣本中個體的個數叫做樣本容量（不帶單位）.
要點詮釋：
(1)「調查物件的全體」一般是指調查物件的某種數量指標的全體，如對於乙個班級，如果考察的是這個班學生的身高，那麼總體是指這個班學生身高的全體，不能錯誤地理解為學生的全體是總體．
(2)樣本是總體的一部分，乙個總體中可以有許多樣本，樣本在一定程度上能夠反映總體，為了使樣本能較好地反映總體情況，在選取樣本時要注意使其具有一定的代表性和廣泛性．
(3)樣本容量是乙個數字，沒有單位．一般地，樣本容量越大，通過樣本對總體的估計越準確，在實際研究中，要根據具體情況確定樣本容量的大小．例如：「從5萬名考生的數學成績中抽取2000名考生的數學成績進行分析」，樣本是「2000名考生的數學成績」，而樣本容量是「2000」，不能將其誤解為「2000名考生」或「2000名」．
3.全面調查和抽樣調查
（1）全面調查
對總體中每個個體全都進行調查，像這種調查方式叫做全面調查．
要點詮釋：
①全面調查又叫「普查」，它是指在統計的過程中，為了某種特定的目的而對所有考察的物件一一做出的調查.
②一般來說，全面調查能夠得到全體被調查物件的全面、準確的資訊，但有時總體中的個體的數目非常大，全面調查的工作量太大；有時受客觀條件的限制，無法對所有個體進行全面調查；有時調查具有破壞性(例如：測試一批燈泡的使用壽命或炮彈的殺傷半徑等)，不能進行全面調查．
（2）抽樣調查
當不必要或不可能對某一總體進行全面調查時，我們只要從總體中抽取一部分個體進行調查，然後根據調查資料來推斷總體的情況，這種調查方式稱為抽樣調查．
為了獲得較為準確的調查結果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性.
要點詮釋：
①抽樣調查的優點是調查範圍小，節省時間、人力、物力和財力，但調查的結果往往不如全面調查得到的結果準確．
②抽樣調查的注意點：1.隨機取樣；2.取樣具有代表性；3.若樣本由具有明顯不同特徵的部分組成，應按比例從各部分抽樣.
4.簡單隨機抽樣
如果在抽樣調查時能保證每個個體都有同等的機會被選入樣本，那麼我們把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.所得到的樣本稱為簡單隨機樣本.
抽籤法簡便易行，當總體的個數不多時，宜採用這種方法進行簡單隨機抽樣.
當總體容量很大時，我們可以採用科學計算器（或計算機）產生隨機數的方法進行簡單隨機抽樣.
要點詮釋：
簡單隨機抽樣必須具備下列特點：
（1）簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個數n是有限的；
（2）簡單隨機樣本數n小於等於樣本總體的個數n；
（3）簡單隨機樣本是從總體中逐個抽取的；
（4）簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣；
（5）簡單隨機抽樣的每個個體被抽中的可能性相同.
5.收集資料的一般步驟
（1）明確調查目的；（2）確定調查物件；（3）選擇調查方法；（4）具體進行調查；（5）記錄調查結果.
要點二、統計圖
1.統計表和統計圖
統計表：利用**將要統計的資料填入相應的**內，**統計法可以很好地整理資料；
統計圖：利用「條形圖」、「扇形圖」、「折線圖」描述資料，這樣做的最大優點是將**中的資料所呈現出來的資訊直觀化，便於進行比較．
2.四種統計圖
（1）條形統計圖
扇形統計圖用線段長度表示資料，根據資料的多少畫成長短不同的長方形直條，然後按順序把這些直條排列起來.
條形統計圖可以直觀地表示事物的數量大小並進行比較，但不能清楚地反映各部分佔總體的百分比．
（2）折線統計圖
折線統計圖表示事物隨時間、地點或其他因素而變化的情況或趨勢.
折線圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量的增減變化情況，但不能清楚地反映資料的分布情況．
（3）扇形統計圖
扇形統計圖用整個圓表示總體，用圓內各個扇形的大小表示各部分數量.
從扇形統計圖上可以直觀地看到我們考察的物件的組成成分、各成分在總體中所佔的百分比，但不能直接表示出各個專案的具體資料．
（4）複式統計圖
為了比較同性質的多種資料，把多種統計資料表示在條形（或折線）統計圖上，就得到複式條形（或折線）統計圖.
複式統計圖能清楚地對多組同性質的資料作出比較.
要點詮釋：
在實際生活中，四種統計圖往往結合在一起使用，以便更好地反應實際情況.
【典型例題】
型別一、資料的收集與抽樣
1. 設計問卷調查時，下列說法不合理的是（ ）
a．提問不能涉及提問者的個人觀點
b．問卷應簡短
c．問卷越多越好
d．提問的答案要盡可能全面
【答案】c.
【解析】解：設計問卷調查時，提問不能涉及提問者的個人觀點，否則影響被調查物件的正常回答；問卷應簡短，便於被調查物件進行回答；被調查的物件要用代表性，所以問卷並不是越多越好；提問的答案要盡可能全面，能讓要盡可能多的人有選擇的機會．故選c．
【總結昇華】本題考查了調查收集資料的過程與方法：設計調查問卷分以下三步：①確定調查目的；②選擇調查物件；③設計調查問題．
2. （2015攀枝花）2023年我市有1.6萬名初中畢業生參加公升學考試，為了了解這1.6萬名考生的數學成績，從中抽取2000名考生的數學成績進行統計，在這個問題中樣本是（ ）
a．1.6萬名考生b．2000名考生
c．1.6萬名考生的數學成績 d．2000名考生的數學成績
【思路點撥】根據樣本的定義：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的乙個樣本，依此即可求解．
【答案】d．
【解析】解：2023年我市有近1.6萬名考生參加公升學考試，為了了解這1.
6萬名考生的數學成績，從中抽取2000名考生的數學成績進行統計分析，在這個問題中抽取的2000名考生的數學成績為樣本．
故選：d．
【總結昇華】本題考查了總體、個體、樣本和樣本容量：我們把所要考察的物件的全體叫做總體；把組成總體的每乙個考察物件叫做個體；從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的乙個樣本；乙個樣本包括的個體數量叫做樣本容量．
舉一反三：
【變式】為了了解某市2萬名學生參加中考的情況，教育部門從中抽取了600名考生的成績進行分析，這個問題中（ ）.
a.2萬考生是總體b.每名考生是個體；
c.個體是每名考生的成績d.600名考生是總體的乙個樣本.
【答案】c.
3.下列調查，適合用普查方式的是( ).
a．檢查一批零件的合格率
b．了解全校七年級學生平均每週上網的次數
c．了解某旅遊景點「十·一」**周期間進入該景點的人數
d．了解我校某班學生的視力情況
【思路點撥】普查一般適用於小規模調查.
【答案】d.
【解析】解：顯然，選項a、b、c的調查範圍非常廣，而且要求調查的準確程度也不是非常高，所以不宜採用普查的方式．而選項d，了解我校某班學生的視力情況，調查物件的數目不多，適合用普查方式．故選d．
【總結昇華】普查得到的資訊較為全面、可靠，一般在調查物件較少時採用，當個體數目多，或受客觀條件限制，或調查具有破壞性時不允許普查．
舉一反三：
【變式】下列統計中，能用普查方式的是（ ）
a、某廠生產的電燈使用壽命 b、全國初中生的視力情況
c、某校七年級學生的身高情況 d、「娃哈哈」產品的合格率
【答案】c.
4.下列調查適合做抽樣調查的是( ).
a．了解電視台某欄目的收視率
b．了解某甲型h1n1確診病人同機乘客的健康狀況
c．了解某班每個學生家庭電腦的數量
d．「神七」載人飛船發射前對重要零部件的檢查
【答案】a.
【解析】解：要了解電視台某欄目的收視率，顯然應採用抽樣調查的方式．而對於b、d選項，因為漏掉每乙個個體攜帶h1n1病毒者或者「神七」載人飛船有乙個小零件不合格，都會出現意想不到的後果，因此需要採用全面調查的方式．了解某班每個學生家庭電腦的數量，範圍小，工作量小，一般也採用普查的方式．故選a.
【總結昇華】①在具體的問題情境中，要根據需要選擇用普查還是抽樣調查的方式進行調查；抽樣調查得到的資訊的準確度受調查物件(即樣本)的數量和特點影響，故抽樣時必須注意調查物件是否具有代表性和廣泛性．
舉一反三：
【變式】下列調查中，哪些是普查的方式，哪些是用抽樣調查方式來收集資料的？
（1）為了了解你所在的班級的每個同學的身高，向全班同學做調查.
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