1.5.1 第一課時（李映）
有理數的乘方
一、教學目標
（一）學習目標
1.在現實背景中，理解有理數乘方的意義．
2.能進行有理數的乘方運算，掌握冪的符號法則．
3.了解用計算器進行乘方運算．
（二）學習重點
正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則．
（三）學習難點
正確理解乘方、底數、指數的概念，並合理運算，注意區別－an與（－a）n的意義．
二、教學設計
（一）課前設計
1.預習任務
（1）在an中，a叫底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪．
（2）根據示例填空：示例： ==8
= = 94， ==－4.
2.預習自測
（1）=（ ）
a.﹣2 b.﹣4 c.2d.4
【答案】d．
【解析】解： ==4，選d.
【點撥】根據冪的乘方的運算法則求解．
（2）（﹣3）2的值是（ ）
a.﹣9 b.9 c.﹣6 d.6
【答案】b．
【解析】解：（﹣3）2=9，選b．
【點撥】根據乘方的性質即可求解．
（3）=（ ）
a.﹣3 b.﹣9c.3 d.9
【答案】b．
【解析】解：﹣32=﹣3×3=－9，選b．
【點撥】根據冪的乘方的運算法則求解．
（4）=（ ）
abc. d.
【答案】d．
【解析】解： ===，選d.
【點撥】根據冪的乘方的運算法則求解．
（二）課堂設計
1.知識回顧
（1）幾個不等於零的有理數相乘，積的符號由負因數的個數確定，當負因數的個數為奇數時，積為_____；當負因數的個數為偶數時，積為_____．
（2）正方形的邊長為2，則面積是_____，稜長為2的正方體，則體積為_____．
2.問題**
**一在現實背景中，理解有理數乘方的意義▲．
●活動① 小組合作，弄清定義
師生活動：分小組學習教科書41頁，要求能結合教產書中的示意圖，用自己的語言表達下列幾個概念的意義及相互關係．
師問：通過自主學習，談一談在乙個冪中，什麼是底數？什麼是指數？什麼冪？
學生搶答.（老師引導學生觀察，發表自己看法）
總結：底數是相同的因數，可以是任何有理數，指數是相同因數的個數，在現階段中是正整數，而冪則是乘方的結果．
【設計意圖】通過小組學習，培養學生的閱讀能力，通過對例項中發現的乘方運算的定義，讓學生更容易掌握乘方運算的定義．
●活動② 區別易錯點
師問：和一樣嗎？為什麼？
師生活動：學生獨立思考30秒，然後小組交流1分鐘．
生答：不一樣！表示4個－2相乘，表示4個2相乘的相反數.
師問：對的，還可以如何從底數上進行區別？
生答：的底數是-2，的底數是2，「－」只是它的性質符號．
總結：我們以後把讀作「－2的4次方」，而讀作「2的4次方的相反數」讀法上有區別，意義也不一樣．（請大家將兩種不同的讀法記在教科書p41上．）
【設計意圖】通過小組交流，從表示的意義不同，底數的不同，讀法的不同進行區別，讓學生能夠深刻地掌握兩者的不同之處，採用記筆記的方式，進一步加深易錯點的印象．
**二能進行有理數的乘方運算，掌握冪的符號法則．▲★
●活動① 舉例說明，回歸本源
例1．計算
（123）.
【知識點】有理數乘方運算
【解答過程】解：（1）==－64
2）==16
3）==-
【點撥】在解決乘方的相關問題時，應將乘方運算回歸到它的定義，根據定義列式計算．
【答案】（1）－64； （2）16； （3）-.
【設計意圖】通過一組例題的講解，在理解乘方運算的定義後，讓學生進一步鞏固乘方運算的定義．
●活動② 冪的符號法則
師問1：通過例1，你發現負數的冪的正負有什麼規律？
當指數是負數的冪是______數；
當指數是負數的冪是______數；
師生活動：學生自行觀察1分鐘．
學生舉手搶答：當指數是奇數，負數的冪是負數；當指數是偶數，負數的冪是正數；
總結：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數．
師問2：那麼正數的冪與指數有關嗎？
生答：沒有．
師問3：那0呢？
生答：也沒有．
總結：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0．
師問4：將冪運算對比前面所學的「幾個不為0的有理數相乘」，有哪些異同？
生答：相同之處是：都是乘法運算，不同的是：冪運算是「幾個不為0的有理數相乘」的一種特殊運算，
師問5：你認為在進行冪運算是，先做什麼，後做什麼？
學生舉手搶答.
總結：和「幾個不為0的有理數相乘」一樣，先定符號，再定絕對值．
練習1.（1）中的指數和底數各是多少？呢？
（2）中的－10叫做什麼數？8叫做什麼數？的結果是正數還是負數？
2.計算
（1）； （234）；
（567）； （8）.
【知識點】有理數冪的運算
【解析】1.（1）的指數和底數分別是8，-7；的指數和底數分別是8，7；
（2） 中的－10叫做底數，8叫做指數；結果是正數
2.計算：解：（1）； （2）； （3）；（4）；
（5）；（6）；（7）；（8）.
【點撥】在解決乘方的相關問題時，和前面「幾個不為0的有理數相乘」一樣，首先確定結果的符號問題，再將乘方運算回歸到它的定義，根據定義列式計算．
【答案】1．（1）8，-7；8，7；（2）底數，指數，正數．
2．（1）1；（2）－1；（3）512 ；（4）－125；（5）0．001；（6）；（7）10000；（8）－100000．
【設計意圖】通過對負數的奇次冪和偶次冪的**，發現冪的符號規律，培養學生觀察、歸納、表達的能力，加強學生對冪的進一步認識．通過練習，進一步加強學生對冪的簡單運算的認識，提高對冪運算的熟練程度．
**三了解用計算器進行乘方運算．
●活動①
例2．用計算器計算（－8）5和（－3）6．
師生活動：學生自學p42，老師多**示範
【知識點】用計算器進行冪運算
【解析】解：用帶符號鍵的計算器．
開啟計算器後按照下列步驟進行：
[, ] 8 5
顯示：（－8）^ 5
－32768 即（－8）5=－32768
[, ] 3 [, ] 6
顯示：（－3）^ 6
729 即（－3）6=729
用帶符號轉換鍵[, , ]的計算器：
8 [, , ] 5 =
顯示：－32768
3 [, , ] 6
顯示：729
所以（－8）5=－32768 （－3）6=729
【點撥】弄清計算器的輸入順序是關鍵.
【答案】-32768，729.
【設計意圖】讓學生了解用計算器進行冪運算，感受現代科技與數學的結合．
3.課堂總結
知識梳理
（1）冪的定義．
（2）冪的符號法則．
（3）和的區別．
重難點歸納
（1）冪的運算和和「幾個不為0的有理數相乘」一樣，先定符號，再定絕對值．
（2）和從底數，實際意義，讀法上的區別．
（三）課後作業
基礎型自主突破
1.計算﹣42的結果等於（ ）
a.﹣8 b.﹣16 c.16d.8
【答案】b.
【解析】解：﹣42=﹣16，選b.
【點撥】乘方就是求幾個相同因數積的運算，﹣42=﹣（4×4）=﹣16．
2.下列四個數中，是負數的是（ ）
a.|﹣3b.（﹣3）2 c.﹣（﹣3） d.﹣32
【答案】d.
【解析】解：a.|﹣3|=3，不符合題意；b.原式=9，不符合題意；c.原式=3，不符合題意；d.原式=﹣9，符合題意，選d.
【點撥】各項利用絕對值的代數意義，乘方的意義，相反數的性質判斷即可．
3.中，底數是 ，指數是 ．
【答案】，5．
【解析】解：中，底數是，指數是5，
【點撥】對於冪an中，底數是a，指數是n，據此可以解答此題．
4.計算：﹣23
【答案】﹣8；.
【解析】解：﹣23=﹣8， =.
【點撥】原式利用乘方的意義計算即可得到結果．
5.計算： = ．
【答案】﹣1．
【解析】解：原式===﹣1．
【點撥】原式先計算乘方運算，再計算乘除運算即可得到結果．
6．計算．
【答案】﹣35．
【解析】解： =﹣8+9﹣9×4=﹣8+9﹣36=﹣44+9=﹣35．
【點撥】根據有理數的乘方的定義進行計算即可得解．
能力型師生共研
1.我國古代典籍《莊子天下篇》中曾說過一句話：「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」，現有一根長為1尺的木桿，第1次擷取其長度的一半，第2次擷取其第1次剩下長度的一半，第3次擷取其第2次剩下長度的一半，如此反覆，則第99次擷取後，此木桿剩下的長度為（ ）
a．尺 b．尺 c．尺 d．尺
【答案】b．
【解析】解：第1次擷取其長度的一半，剩下長度為×1=尺，
第2次擷取其第1次剩下長度的一半，剩下的長度為×1=尺，
第3次擷取其第2次剩下長度的一半，剩下的長度為×1=尺，
如此反覆，第99次擷取後，木桿剩下的長度為×1=（尺），
則此木桿剩下的長度為尺．
【點撥】根據題意，利用乘方的意義確定出剩下的長度即可．
2 .若a2=4，b2=9，且ab＜0，則a﹣b的值為 ．
【答案】5或﹣5．
【數學思想】分類討論 ．
【解析】解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，
∵ab＜0，∴a=2時，b=﹣3，a﹣b=2﹣（﹣3）=2+3=5，
a=﹣2時，b=3，a﹣b=﹣2﹣3=﹣5，
所以，a﹣b的值為5或﹣5．
【點撥】根據有理數的乘方求出a、b，再根據異號得負判斷出a、b的對應情況，然後代入代數式進行計算即可得解．
**型多維突破
1 .若n是正整數，則的值為
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