荊志強「數學課，怎麼上」這個看似平談的話題卻十分沉重.無用諱言，現今的數學課教學，普遍存在教師講的累，學生學得苦，效果不理想的狀況，嚴重影響教學質量的提高和優秀人才的培養。筆者長期在教學實踐中摸索出「自學交流，自主成長」的模式，收到了「輕負擔，高質量」的良好效果.
一、自學交流，自主成長.
1、課前準備.
課前一天我們印發學案讓學生自己初步完成，內容有基礎知識：數列前n項和的概念，等差數列，等比數列，通項公項及前n項和公式.
基本訓練題：
（1）1+2+2 +…+2 =
（2）（3）等差數列，公差，則
（4）已知數列的通項，求前n項和以及例題
（5）求數列1，1+2，1+2+前n項和
（6）求數列的前n項和
上課之前，我將同學們初步完成的學案瀏覽，了解學情，了解學生掌握基本方法的情況，學生的常錯點，卡殼處（做到心中有數）並及時發還給學生，供學生上課使用.
2、變講台為合作、交流、自主成長的平台.
課堂上，我把講台讓給學生，讓學生把課前準備的學案在投影儀上交流，並相互對話，去偽存真，集思廣益.
學生首先到講台的實物投影儀上，展示自己的學案：
在等差數列中，
在等比數列中，，
此時，學生衝到投影屏前，指明給出的等比數列公式有錯，正確結果應對公比加以討論，即
教者認為，此處潛在乙個很好的教育契機，應留給全班同學乙個深深的烙印，於是問，你知道為什麼要分類討論嗎？這就把學生的思維引向了回顧，反思之中，補充說，追溯公式的產生過程，由乘減法得，只有時，才能作分母，事實上，等比數列中有的情況，因此，我給出的公式不全面，全班同學給這兩位同學報以熱烈的掌聲.
理解公式的來龍去脈，走出機械記憶的怪圈，就能有效避免忽視特例導致失誤.
接下來的基本訓練較容易，學生都躍躍欲試，學生拿著學案到講台上來展示了自己對第（1）題的解答.
：跑上講台，拿起教鞭，指點著數列的項對大家說：這裡有項，原式應等於.但是並不服氣，他說：經驗證，當時，左邊=1，右邊=1，顯然成立.
這時教室裡一片寂靜，學生陷入沉思，心智展開充分的辨析活動，熟是熟非，原因何在？討論後，學生達成共識：正確答案為.
注意到，左邊=與相等.
至此，大家心悅誠服地接受了學生的結果.
然後學生、、分別展示了第（2）（3）（4）題的做法.
：原式=
：化∴原式=：
n為偶數時，
n為奇偶數時，
即：教者肯定了同學們的做法，及時和同學們共同歸納了數列求和的基本思路：轉化為等差等比數列，拆項抵消，分類討論等，尤其要注意所給的數列的項數.
為了培養學生洞察力及思維的機敏性，教者啟示學生觀察第（4）題的特徵，思考不討論求和的途徑.這就激發學生積極搜尋有效資訊，開闢新的思維通道.
學生運用推導等比數列前n項和的思路給出了做法.
：兩邊乘
相減點評：運用「乘減法」求數列交n項和是十分重要的思路，在數列求和中廣泛應用.
接下來，引領學生共同研究餘下的兩個例題.
：第（5題）通項
∴點評：抓住通項公式，是求數列前n項和的重要環節.
：第（6題）
令（1）
兩邊乘a得：（2）
相減（3）
∴當時，
當時，此時，已有思維敏捷者發現學生解答過程不嚴謹.
認為在（3）式中對求和時，已預設了數列為等比數列，其實時，它不是等比數列，，儘管這個結果蘊含於時的形式內，這就是說，必須分類討論後歸納出正確的答案：
即：以上六道題並不複雜，選題旨在幫學生歸納基礎知識和基本方法，引領學生掌握數列求和的基本思維策略，最後我們與學生共同研究了一道學案之外的思考題：
從公差的等差數列中，選出的部分項
恰好為等比數列，如果，，，
求n項和
這道題課前沒有做過，面孔也較生疏，沒有現成模式可以套用，必須臨場發揮，具體問題具體分析，良久不見學生舉手，可見學生思維受阻，教者不急於告訴學生方法，而是啟示學生從已知條件為等差數列，為等比數列中去挖掘數列的特徵，（簡約化過程）然後啟迪學生從聯結上述兩種數列的紐帶上去尋找關係，（引而不代）讓學生從簡單入手，尋找階梯一步一步走出困境.
：，，∴
又，，成等比數列
∴已知∴
公比（以下思維受阻）
點評：儘管生沒有走完全程，但畢竟邁出了艱難的第一步，我們要有不畏艱險有勇氣和毅力，請記住堅持就是勝利.終於在「紐帶」上找到了希望.
：在等差數列中，
在等比數列中，
即：注意到：得
∴全班響起了熱烈的掌聲，這掌聲既是對兩位學生的鼓勵，更是對不畏艱難，勇於攀登精神的讚美，下課了，學生們仍然餘興未盡，仍在追思其中的奧妙.
3、初步效果
整堂課，老師占用的時間不足10分鐘，教學的重心是學生將自學的內容、心得在課堂上交流，在交流的過程中去偽存真，完善自我，開拓思維，學生深深感受到，老師把自己推到前台，匯報自己的所思、所做，真正有了主人的感覺，不再是被動接受的容器，鍛鍊了自己的表達能力，思辨能力，提高了優化解題，書寫規範的意識，加強了學習自覺性，得到了學習的愉悅，收穫成長的勇氣和信心.
二、幾點啟示
在近幾年中，我邊學習、邊實踐、邊思考的課改，終於摸索出「自學交流，自主成長」的成功模式，取得了驕人的教學業績，收到了同行專家的高度讚揚，深刻反思我的教學過程，有幾點重要啟示，值得廣大同行關注.
啟示1：讓出講台，不教而教
課堂教學的重心究竟在**？是以教為主還是以學為主？恐怕這是很多同行迷惑的乙個問題，或者根本就沒有加以思考，還在**重複「我講你聽」的老調.
數學課程標準明確指出：「高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習，**活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識」.我在教學中，讓出講台，把以教為主轉變為以學為主，達到不教而教的目的，收到了很好的效果，教者的工作主要是編制學案，了解學情，把傳統的教師講解型轉變為構建數學活動，引導學生參與數學活動，而教師則是活動的組織者，參與者，協調者，只在必要時進行點撥.
俄羅斯數學教育家a·斯托利亞爾認為，數學教學應看作數學活動的教學，即看作某種思維活動的教學，這個看法有建設性的，學生在教師設定的數學活動中，認知數學，開拓思維，培養和發展能力，才能把傳統型教學轉化為能力型數學，讓學生在活動中掌握數學.
啟示2：自學交流，凸現主體
著名數學教育家喬治·波利亞認為：直接從老師或書本那兒被動地不假思索地接受過來的知識，可能很快忘掉，難以真正變成自己的東西.我們在學生自學的基礎上，創設交流、**的平台，讓學生感受到自己不再是聽眾，而是數學活動的主角，就會變被動接受為主動參與，毫無顧忌地將自己本領展現給大家，無論是對還是錯，正確的東西可及時得到確認，謬誤的東西可以及時得到糾正，此時的注意力，總是比較集中的，容易留下深刻印象.
在交流切磋，以集思廣益，在交流中相互啟迪可以開闊視野.是數學課不再感到枯燥和茫然，而是一種責任，一種使命，這種交流給學生動力，甚至產生按奈不住的衝動，他們會在這種交流中認識自我，改變自我，超越自我.
啟示3：符合規律，喜結碩果
我們在教學中體會到，學生是最寶貴的教育資源.學生既是學習的發生之處，也是學習的終極之處，教師在課堂上所做的一切，最後都得由學生自己去完成.當我們構建數學活動，創設交流，**平台，引領學生積極參與活動過程時，無論其學得好還是差，同學的掌聲都會使參與者得到心靈的震撼，讓自尊得到撫慰，精神得到愉悅，學習數學的興趣將在心底閃光.
學生在學習交流中既展示成果也暴露問題，使問題能得到及時糾正，並深刻銘記錯因，有效提高正確率.
教學中發現，我們告訴學生的解題技巧往往被束之高閣，不能靈活運用，而教學中創設情境，引領學生優化思路，在比較中感受簡潔，則最優方案容易在大腦的資訊庫中被啟用，做到靈活運用，如第（4）題，學生根據自身思維特點，分n為奇、偶數討論，是無可厚非的，我們要求學生不討論直接求和時，學生在反覆審讀命題時發現了命具有「差比數列」特徵，只要運用乘減法就能一氣呵成，學生在深思熟慮中領悟「乘減法」，就能錄活求解一類特殊前n項的問題，並有效避免忽視對公比討論產生的失誤.
當學生思維受阻時，教師不急於包辦代替，而是啟迪思維，引領學生尋找階梯走出困境，這樣的過程雖然艱難，卻使同學在積極的心智活動中，探索前行達到成功的彼岸，他們不僅增長了獨立分析問題解決問題的能力，更是增添了自強不息，立志成才的信心，這樣的教學無疑是學生生活的燦爛陽光，由此造就出生機逢勃的一代新人.
經過多輪教學實驗，我所教班級學生連續多年高考都取得了優異的成績.更可喜的是學生綜合能力在輕鬆高效的課堂中得到提高.培養的學生不僅成績優,而且口才好,能力強，可以讓學生終身受益.
學生們不無感慨地說，「原來數學課可以這樣上，學習可以這麼學」，「上數學課不僅是乙個學習過程，更是乙個鍛鍊的過程」，我們在這裡收穫的不僅是知識方法能力，更是青春的成長、成才.
四上數學課總結
四年級上冊數學 課程綱要 分享課小結 通過與學生交流 課程綱要 學生了解本學期數學學習的課程內容 課程目標以及課程評價。學生知道教師對學生的評價方法，激發學生自主學習的主動性。本冊書的大致內容學生有了初步了解。一 了解一冊書有九個單元，及每單元內容的主題。這學期的數學課，將由小學數學四年級上冊這本書...
媽媽給我們上數學課
別開生面數學課 第一次在規定期限內又快又好地完成任務，感覺真好！叮鈴鈴。放學的鈴聲已經敲響，各樓層都湧出一堆熙熙攘攘的人影 人群 四樓也不例外。然而，在這人群中，夾雜著乙個瘦小的身影，哼著小調，像三樓一溜煙地衝去細心觀察的人可能會發現乙個奇怪的現象 這小個子以前都是走一會寫一會，今天怎麼變了個人似的...
數學課怎麼上才能激發學生的興趣
學生的學習應該是一種主動的行為。帶著一定的興趣去學習，可以使人全身心的投入進去。學習時精力就會非常集中，並且帶有極大的熱情，學習的主動性也就能很好的發揮出來。興趣不僅能提高學生學習的質量，還將成為學生創造性學習的動力源泉。興趣是學生最好的教師。如何來培養學生的學習興趣呢？一 幫助學生樹立學習目標，調...