2014學年第一學期初三數學教學質量檢測試卷
（考試時間100分鐘，滿分150分2015.1
考生注意：
1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．
2．除第
一、二大題外，其餘各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．
一、單項選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1、如果兩個相似三角形的面積比是1:6，則它們的相似比（ ）
a.1:36 ; b.1:6 ; c.1:3 ; d.1:.
2、在rt△abc中，已知∠c=90°，ac=3，bc=4，那麼∠a的余弦值等於（ ）
abcd.．
3、如圖，點都是7×8方格紙
中的格點，為使(點d和a對應, 點e
和b對應)，則點應是四點中的（ ）
4、已知兩圓半徑分別是3和4,若兩圓內切,則兩圓的圓心距為( )
a. 1或7; b. 1c. 7; d. 2.
5、拋物線y=2x2，y=﹣2x2，共有的性質是（ ）
a．開口向下b．對稱軸是y軸;
c．都有最低點d. y的值隨x的值的增大而減小.
6、如圖，動點p從點a出發，沿線段ab運動至點b後，立即按原路返回，點p在運動過程中速度不變，則以點b為圓心，線段bp長為半徑的圓的面積s與點p的運動時間t的函式圖象大致為（ ）
a． ; b． ; c． ; d． .
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7、已知線段a =2 cm，c=8 cm，則線段a、c的比例中項是 ▲ cm．
8、計算: 3(－)－3
9、已知⊙p在直角座標平面內，它的半徑是5， 圓心p（-3，4），則座標原點o與⊙p的位置關係是
10、如果圓心o到直線l的距離等於⊙o的半徑，那麼直線l和⊙o的公共點有 ▲ 個．
11、拋物線的頂點座標是
12、將拋物線向左移動3個單位後所得拋物線的解析式是
13．已知二次函式的乙個函式值是8，那麼對應的自變數x的值是 ▲ ．
14、已知二次函式，當x >1時，y的值隨x的值的增大而增大，當x<1時，y的值隨x的值的增大而減小，則實數a的值為 ▲ ．
15、某企業今年第一月新產品的研發資金為100萬元，以後每月新產品的研發資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年第三月新產品的研發資金y（萬元）關於x的函式關係式為 y
16、如圖所示，鐵路的路基橫斷面是等腰梯形，斜坡的坡度為，斜坡的水平寬度=m，則斜坡m．
17、如圖，已知ad是△abc的中線,g是△abc的重心，聯結bg並延長交ac於點e,聯結de.則的值為
18、如圖，正方形abcd繞點a逆時針旋轉，得到正方形．當兩正方形重疊部分的
面積是原正方形面積的時
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19．（本題滿分10分）
計算：20．（本題滿分10分）
如圖，已知o為△abc內的一點，點d、e分別在邊ab、ac上，且，．設，，試用表示．
21．（本題滿分10分）
如圖，ab是⊙o的弦，點c、d在弦ab上，且ad=bc，聯結oc、od．
求證：△ocd是等腰三角形．
22．（本題滿分10分）
如圖，在△abc中，ad是bc邊上的高，點g在ad上，過g作bc的平行線分別與ab、ac交於p、q兩點，過點p作pe⊥bc於點e，過點q作qf⊥bc於點f．設ad=80，bc=120，當四邊形pefq為正方形時，試求此正方形的邊長．
23．（本題滿分12分）
如圖，a、b兩地之間有一座山，汽車原來從a地到b地須經c地沿折線a-c-b行駛，現開通隧道後，汽車直接沿直線ab行駛．已知ac=120千公尺，∠a＝30°，∠b＝135°，則隧道開通後，汽車從a地到b地比原來少走多少千公尺？（結果保留根號）
24．（本題滿分12分）
如圖，已知直角座標平面上的△abc ，ac=cb，∠acb＝90°，且a(-1,0)，b(m,n)，c(3,0)。
若拋物線經過a、c兩點．
（1）求a、b的值；
（2）將拋物線向上平移若干個單位得到的新拋物線恰好經過點b，求新拋物線的解析式；
（3）設（2）中的新拋物線的頂點為p點，q為
新拋物線上p 點至b點之間的一點，以點q為圓心畫圓，當⊙q與x軸和直線bc都相切時，聯結pq、bq，求四邊形abqp的面積.
25．（本題滿分14分）
如圖，已知△abc是等邊三角形，ab=4，d是ac邊上一動點（不與a、c點重合），ef垂直平分bd，分別交ab、bc於點e、f，設cd=x，ae=y.
（1）求證：△aed∽△cdf；
（2）求y關於x的函式解析式，並寫出定義域；
（3）過點d作dh⊥ab，垂足為點h，當eh=1時，求線段cd的長.
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