專題7 機械振動和機械波
1．[2016·海南卷 [物理——選修344分]
（1）（4分）下列說法正確的是
a．在同一地點，單擺做簡諧振動的週期的平方與其擺長成正比
b．彈簧振子做簡諧振動時，振動系統的勢能與動能之和保持不變
c．在同一地點，當擺長不變時，擺球質量越大，單擺做簡諧振動的週期越小
d．系統做穩定的受迫振動時，系統振動的頻率等於週期性驅動力的頻率
e.已知彈簧振子初始時刻的位置及其振動週期，就可知振子在任意時刻運動速度的方向
答案：abd
解析：在同一地點，重力加速度g為定值，根據單擺週期公式可知，週期的平方與擺長成正比，故選項a正確；彈簧振子做簡諧振動時，只有動能和勢能參與轉化，根據機械能守恆條件可知，振動系統的勢能與動能之和保持不變，故選項b正確；根據單擺週期公式可知，單擺的週期與質量無關，故選項c錯誤；當系統做穩定的受迫振動時，系統振動的頻率等於週期性驅動力的頻率，故選項d正確；若彈簧振子初始時刻在波峰或波谷位置，知道週期後，可以確定任意時刻運動速度的方向，若彈簧振子初始時刻不在波峰或波谷位置，則無法確定，故選項e錯誤。
2.[2016·北京卷6分] 如圖1所示，彈簧振子在m、n之間做簡諧運動．以平衡位置o為原點，建立ox軸．向右為x軸正方向．若振子位於n點時開始計時，則其振**像為( )
圖1圖1
答案：a
解析： 彈簧振子的初始位置n點位於x軸的正向位移處．選項a正確，選項b、c、d不正確．
3.（2023年上海卷20題4分）甲、乙兩列橫波在同一介質中分別從波源m、n兩點沿x軸相向傳播，波速為2m/s，振幅相同；某時刻的影象如圖所示。則
（a）甲乙兩波的起振方向相反
（b）甲乙兩波的頻率之比為3:2
（c）再經過3s，平衡位置在x=7m處的質點振動方向向下
（d）再經過3s，兩波源間（不含波源）有5個質點位移為零
答案：abd
解析：據題意，甲波向右傳播，起振方向向下，乙波向左傳播，起振方向向上，故選項a正確；據圖可知甲波波長為4m，甲波週期為：，頻率，乙波波長為6m，週期為：
，頻率為：，故選項b正確；再經過3s，甲波波谷到達x=7m處，乙波是平衡位置與波峰之間某一振動到達x=7m處，所以該質點應該向上振動，選項c錯誤；此時除了波源還有x=9m處、x=6-7m處、x=6m處、x=5-6m處、x=2-3m處質點位移為零，故選項d正確。
4．[2016·全國卷ⅰ] [物理——選修34]
某同學漂浮在海面上，雖然水面波正平穩地以1.8 m/s的速率向著海灘傳播，但他並不向海灘靠近．該同學發現從第1個波峰到第10個波峰通過身下的時間間隔為15 s．下列說法正確的是________．
a．水面波是一種機械波
b．該水面波的頻率為6 hz
c．該水面波的波長為3 m
d．水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時能量不會傳遞出去
e．水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時振動的質點並不隨波遷移
答案：（1）ace
解析：水面波是一種機械波，故a正確；該同學發現從第1個波峰到第10個波峰通過身上的時間間隔為15 s，所以週期t＝＝ s＝s，該水面波的頻率f＝0.6 hz，故b錯誤；該水面波的波長λ＝vt＝3 m，故c正確；水面波沒有將該同學推向岸邊，只能說是因為波傳播時振動的質點並不隨波遷移，不能說是因為波傳播時能量不會傳遞出去，波的傳播過程也是能量傳遞的過程，故d錯誤，e正確．
5.[2016·全國卷ⅱ] [物理——選修34]
一列簡諧橫波在介質中沿x軸正向傳播，波長不小於10 和a是介質中平衡位置分別位於x＝0和x＝5 cm處的兩個質點．t＝0時開始觀測，此時質點o的位移為y＝4 cm，質點a處於波峰位置；t＝s時，質點o第一次回到平衡位置，t＝1 s時，質點a第一次回到平衡位置．求：
(i)簡諧波的週期、波速和波長；
(ii)質點o的位移隨時間變化的關係式．
答案：(i)4 s 7.5 cm/s 30 cm
解析： (i)設振動週期為t.由於質點a在0到1 s內由最大位移處第一次回到平衡位置，經歷的是個週期，由此可知
t＝4 s ①
由於質點o與a的距離5 cm小於半個波長，且波沿x軸正向傳播，o在t＝s時回到平衡位置，而a在t＝1 s時回到平衡位置，時間相差s．兩質點平衡位置的距離除以傳播時間，可得波的速度
v＝7.5 cm/s ②
利用波長、波速和週期的關係得，簡諧波的波長
λ＝30 cm ③
(ii)設質點o的位移隨時間變化的關係為
y＝acos ④
將①式及題給條件代入上式得
⑤解得φ0＝，a＝8 cm ⑥
質點o的位移隨時間變化的關係式為
y＝0.08cos (國際單位制)
或y＝0.08sin (國際單位制)．
6.[2016·全國卷ⅲ] [物理——選修34]
由波源s形成的簡諧橫波在均勻介質中向左、右傳播．波源振動的頻率為20 hz，波速為16 m/s.已知介質中p、q兩質點位於波源s的兩側，且p、q和s的平衡位置在一條直線上，p、q的平衡位置到s的平衡位置之間的距離分別為15.8 m、14.
6 m．p、q開始振動後，下列判斷正確的是________．
a．p、q兩質點運動的方向始終相同
b．p、q兩質點運動的方向始終相反
c．當s恰好通過平衡位置時，p、q兩點也正好通過平衡位置
d．當s恰好通過平衡位置向上運動時，p在波峰
e．當s恰好通過平衡位置向下運動時，q在波峰
答案： bde
解析：波長λ＝vt＝＝0.8 m，sq＝14.
6 m＝18λ，當s處於平衡位置向上振動時，q應處於波谷；sp＝15.8 m＝19λ，當s處於平衡位置向上振動時，p應處於波峰；可見p、q兩質點運動的方向應始終相反，a、c錯誤，b、d、e正確．
7.[2016·北京卷] 下列說法正確的是( )
a．電磁波在真空中以光速c傳播
b．在空氣中傳播的聲波是橫波
c．聲波只能在空氣中傳播
d．光需要介質才能傳播
答案：a
解析： 光波屬於電磁波，光波在真空中的速度也就是電磁波在真空中的速度，選項a正確．空氣中的聲波是振源的振動造成空氣密度的變化而產生的，它存在密部和疏部，屬於縱波，選項b不正確．聲波不僅僅能在空氣中傳播，在固體、液體中都可以傳播，選項c不正確．光波屬於電磁波，電磁波是通過電磁場的交替變化傳遞的，不需要介質，選項d不正確．
8．[2016·天津卷6分] 在均勻介質中座標原點o處有一波源做簡諧運動，其表示式為y＝5sin，它在介質中形成的簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時刻波剛好傳播到x＝12 m處，波形影象如圖1所示，則( )
圖1a．此後再經6 s該波傳播到x＝24 m處
b．m點在此後第3 s末的振動方向沿y軸正方向
c．波源開始振動時的運動方向沿y軸負方向
d．此後m點第一次到達y＝－3 m處所需時間是2 s
答案：ab
解析： 根據波源做簡諧運動的表示式可知，週期為4 s，從波的影象可以看出波長為8 m，根據波速公式可以得出，波速為2 m/s，再經過6 s，波向前傳播了12 m，故振動的形式傳到x＝24 m處，a正確；m點在此時振動的方向沿y軸負方向，則第3 s末，即經過了週期，該點的振動方向沿y軸正方向，b正確；波傳播到x＝12 m時的起振方向為y軸正方向，波源的起振方向與每個點的起振方向一致，c錯誤；該時刻m點向y軸負方向振動，設經時間t1運動到平衡位置，由3＝5sin，得t1＝s，故m點第一次到達y＝－3 m處所需時間為s，d錯誤．
9.[2016·四川卷5分] 簡諧橫波在均勻介質中沿直線傳播，p、q是傳播方向上相距10 m的兩質點，波先傳到p，當波傳到q時開始計時，p、q兩質點的振**像如圖1所示．則( )
圖1a．質點q開始振動的方向沿y軸正方向
b．該波從p傳到q的時間可能為7 s
c．該波的傳播速度可能為2 m/s
d．該波的波長可能為6 m
答案：ad
解析： 讀圖可知，質點p的振**像為虛線，質點q的振**像為實線．從0時刻開始，質點q的起振方向沿y軸正方向，a選項正確．由題可知，簡諧橫波的傳播方向從p到q，由圖可知，週期t＝6 s，質點q的振**像向左平移4 s後與p點的振**像重合，意味著q比p的振動滯後了4 s，即p傳到q的時間δt可能為4 s，同時由週期性可知，從p傳到q的時間δt為(4＋nt)s，n＝0，1，2，…，即δt＝4 s，10 s，16 s，…，所以b選項錯誤．由v＝，考慮到簡諧波的週期性，當δt＝4 s，10 s，16 s，…時，速度v可能為2.5 m/s，1 m/s，0.
625 m/s，…，c選項錯誤．同理，考慮週期性，由λ＝vt可得，波長可能為15 m，6 m，3.75 m，…，d選項正確．
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