行星運動的秘密
蘇明俊博士
樹德科技大學休閒事業管理系助理教授
高雄市天文學會理事長
你知道地球自轉一圈不到24小時嗎？
你知道住在水星上的「人」不只是「度日如年」的難過嗎？
你知道為什麼金星凌日要等8年、105.5年嗎？
你知道什麼時候會發生日食、月食嗎？
還有，你會運用『歸納法』來學習科學知識嗎？…
前言2023年是豐富天象的一年，例如五星級的天象－金星凌日，以及月全食、雙彗星等特殊天象；再加上火星、土星及其泰坦衛星的太空探測，提供給天文研究者及愛好者非常多研究與討論的素材。
我在準備金星凌日的資料時，發現天體執行的恆常性，多了一項值得歸納且提出來與大家分享的規律。我願意把它寫成文章就教於各位會員，以及國內友會同好先進。
本文將從地球的一天開始談起，並以此匯出簡單容易理解的公式，方便說明的語言，接著以水星、金星、火星上的一天作為例子來說明行星的公轉對於自轉的影響；隨後討論月亮面對地球的運轉問題；最後討論兩個行星的會合問題，也就是火星衝的時間，或是由地球觀察其他恆星的運動關係。本文最終的目的除了天文學的內容之外，尚在於提供給大家對於科學歸納法的啟發。為方便說明，本文未特別註明的「天」都是指「地球日」。
1、 地球自轉一圈是24小時嗎？
(1) 24小時的問題
幾乎連小學生都知道一天的定義是「地球自轉一圈」的時間，也知道一天有24小時，卻有很多人不知道二者之間仍有些許差異，明確的說：地球自轉一圈雖然被定義為「一天」，其實不到24小時(只有23小時56.1分鐘)。
原因何在呢？
(2) 地球還會公轉
如果地球只有自轉而不會繞太陽公轉的話，那麼，地球自轉一圈的時間就是一天的時間，也是24小時。實際上，地球除了自轉以外，它還會繞太陽公轉，使得一天的時間比自轉一圈的時間還要長一點，為了方便解釋，我們定義地球自轉一圈的時間為「恆星日」，而一天的時間是「太陽日」，全年平均來講，每一天的時間是24小時，叫做「平均太陽日」。
現在請大家想像一下太陽剛好就在你的頭頂上方，乙個鐘頭以後，因為地球由西向東自轉，讓我們覺得太陽向西移動了一段距離；在此同時，整個地球向你的西方移動一點點，也就是所謂的地球公轉。23小時56.1分鐘以後，地球自轉了一圈，照理說：
太陽應該回到你的頭頂正上方，但因為地球的公轉，使地球向你的西方移動了一度，這一度的距離(天空中的距離在天文學上通常以度來表示)讓地球來自轉，大約需要3.9分鐘的時間，也就是說24小時之後太陽才會重回你的正上方。
邏輯上來講，古代的科學家應該是先觀察太陽的運動，從中午到明天的中午訂為一天24小時，稱「太陽日」。日心說之後，知道地球繞著太陽公轉與自轉，才反過來理解到地球自轉一圈的時間不到24小時(恆星日)。
(3) 恆星日與太陽日的關係
地球公轉一段時間t後繞著太陽執行了角度a，地球繞太陽一圈的時間是t1，我們就可以知道
t1是地球繞太陽公轉的週期365.2422天；
在此同時，地球也同時自轉了時間t，轉動了角度b，
t2是地球自轉的週期23.94小時(0.9973天)；
因此，對太陽來講，在t時間內，地球對太陽只轉動了b-a的角度。
我們知道地球花了t的時間面對太陽轉動了b-a的角度，那什麼時候會轉動一圈呢？當然會合週期t就是
的時間。這樣我們就可以得到下列的式子：
我們把數字都帶入公式中，
就可以獲得t=1.0000天(24小時)，也就是太陽日的時間。
(四)火星上的一天
從上面的討論來看，當然火星也和地球一樣，是一邊公轉一邊觀察太陽來訂定(火星上)一天的時間，如果住在火星的表面上，你知道一天的時間應該是多長時間(地球日)嗎？
這個問題同樣可以帶入上面的公式：
上式中1.026天是火星自轉一圈的時間，而687天則是火星日太陽公轉一圈的時間(這些資料可以查天文年鑑或天文書籍)。
計算一下，我們可以得到t=1.027天，也就是說如果你住在火星上的話，每天的長度應該是1.027×24小時=24.66小時，看起來與地球差不多，也和火星自己的自轉週期差不多。
(五)金星上的一天
假如你可以住在金星上的話？喔！那一定是乙個耐熱(至少要能耐熱500℃)，並且可以靠二氧化碳維生的超人？
沒關係，你就是那個超人好了，那麼你在金星表面上的一天有多長呢？(一天的意思就是太陽在頭頂上空到下一次又到頭頂上空的時間)
我們照樣可以利用上面討論過的方法來理解，但有一點與地球不太一樣的是：金星是由東向西自轉的，太陽會從西方公升上來，東方落下，而九大行星的公轉方向都是逆時針。因此，公式中的負號必須修改為正號才正確。
上式中243.02天是金星自轉一圈的時間，而223.7天則是金星繞太陽公轉一圈的時間。
計算一下我們可以得到t=116.5天，也就是說如果你住在金星上的話，每天的長度應該是116.5個地球天，而太陽從「西公升」到「落日」的時間(大約59天)，相當於地球人已經過完乙個暑假了；如果連晚上一起算的話，金星上的一天相當於地球上學校的乙個學期了。
下面再看看更有趣的水星。
(六)水星上的一天
假如你可以住在水星上的話，那一定是隨時攜帶氧氣罩(因為水星表面沒有空氣，也沒有任何氣體)，同時要很hot (因為白天水星表面的溫度是400℃)，還要很cool (因為晚上的溫度是零下170℃)，住起來一定很難過的！我們來討論一下水星表面上的一天有多長呢？
上式中58.65天是金星自轉一圈的時間、而87.99天則是金星繞太陽公轉一圈的時間。
計算一下，我們可以得到會合週期t=175.89天，也就是說如果你住在水星上的話，每天(水星天)的長度大約是176天(地球日)，如此一來，你一定發現一件有趣的事，水星上的一年大約88天，而水星上的一天卻是176天，真是「度日如兩年」啊！
在地球上很難過的日子叫做「度日如年」，在水星上居然難過到度日如兩年，究竟是為了什麼呢？或許是溫度太高，再加上溫差太大(從最低－170℃到最高400℃)吧？太陽看起來比地球大多了！
還有，沒有空氣、食物和生物好像也挺難過的。
2、 乙個月是幾天？
(一)乙個月的問題
我們都知道月亮永遠以同一面對著地球，在太空中自轉一圈的時間和繞地球公轉一圈的時間相等，都是27.3217天，但乙個月的時間卻是29.53天，以致於農曆的大月有30天、小月29天，究竟是為了什麼？
注：27.3217天我們稱之為恆星月、29.53天是朔望月。
(二)觀察者隨著地球公轉
如果只有月亮自轉及公轉，地球不要動(不繞太陽公轉)，那麼從地球上觀察月亮，應該會發現月亮公轉從滿月到下一次滿月的時間需要27.3217天，乙個月的時間也就應該和它的公轉週期相同。然而，地球是隨時在繞太陽公轉的，地球自己一邊跑，一邊觀察月亮的變化，如此一來，從滿月到下一次滿月的時間就會延長一些。
乙個月的時間究竟會比月球公轉的時間延長多久呢？讓我們來討論一下：
首先假設地球與月球的公轉軌道都是圓形的(如下圖一所示)，地球與月球同時分別從a點與c點出發，若從北極的方向來觀察，它們都以逆時針的方向執行，因此，經過27.3217天之後，地球會來到b點；而月球則來到d點的位置，大家會發現此時的月球並沒有「滿月」，因為滿月的位置應該在c點或e點，也就是說：經過29.
53天之後，月球應當從c點來到e點才是，且ab與de的角位移應當相等，大約是乙個圓周(360度)的十二分之一(30度)。
(三)朔望月與恆星月的關係
我們再從上面討論的方法來看這個問題。在固定的時間，月亮所公轉和自轉的角度，都會因為地球的公轉而減少一些，那麼，邊跑邊看月亮的地球會觀察到滿月的時間t是多久呢？。
t2是月球自轉或公轉的週期27.3217天，t1則是地球公轉的週期365.2422天，我們把資料帶入公式中：
計算上式，我們可以獲得月亮對地球的會合週期t是29.53天，意思是說：從會動的地球來觀察滿月的月亮，必須要29.
53天才會再度滿月。而人們當然是以地球上觀察到的為標準，因此，所謂的乙個月當然就是朔望月囉。
至於為何大月30天，小月29天的問題，因為是住在地球的人類所訂當然就與朔望月有關，而與恆星月無關了。或許外星人採用的外星農曆的乙個月，小月是27天，大月28天，還有不一樣的閏月吧？詳細請參閱拙作「**我國的曆法」一文(筆者所主持的落日華表天文教學網友收錄該文章)。
三、火星大接近
從上面的討論來看，只要自己(地球或水星)在動，並且觀察別人(如月亮、水星或太陽)在動的話，我們似乎都可以採用相同的邏輯來思考被觀察者的會合週期。
接著，我們又從運動中的地球來看看別的行星(例如火星)的運動情形(如圖二所示)。我們知道地球比較靠近太陽，受到太陽的引力比較大，繞太陽公轉的速度比較快，並且地球的軌道也比較小，所以繞完一圈的時間(稱為週期)當然也就少很多。現在，火星與地球分別在a點與b點同時開跑，下一次再相遇(如圖中的c點與d點，稱為會合)的話要經過多少時間呢？
t2是火星公轉的週期686.980天，t1則是地球公轉的週期365.2422天，我們把資料帶入公式中：
計算一下可以獲得火星與地球的會合週期t=779.871天，意思是說火星與地球在同一位置起跑的話，必須經過780天才會再相遇，相當於二年還過50天。2023年8月27日的火星大接近造成國內外的大轟動，當天晚上本會在文化中心的圓形廣場辦理觀測火星的活動，創下數萬人觀測火星的紀錄，其實，火星大接近就是一次特別接近的會合罷了，天學的名詞叫做「衝」。
以火星為例，你能夠**下一次火星衝的日期嗎？那當然就是2023年8月27日加上2年又50天囉！不過話說回來，因為我們把地球和火星的軌道都理想化為圓形來處理，所以這樣的估計會與實際的日期有一點點誤差的，下一次火星最接近地球的日期則是2023年10月30日11點，但因為軌道不是圓形，火星衝的日期是2023年11月7日18時，這一段期間的火星都很亮，一值保持至少-2.
3等，視直徑也有20角秒之大。
順便提一下，2023年美國發**精神號與機會號相繼登陸火星作探測的任務，2023年初相繼登陸火星，今年(2005)的年8 月10 將發射「火星勘查衛星（mars reconnaissance orbiter）」，以更廣泛、更精準的方式，繼續在火星上搜尋水存在的證據。而選在火星大接近之前發射，當然是有道理的！
四、八年後金星凌日
我們討論過火星的大接近之後，其他的行星會合週期或「衝」的**應該便有所了解，因為行星繞太陽公轉的方向都一樣逆時針，沒有正負號的問題。比較值得**的天象則有金星凌日的日期…
同樣依照上面討論的原理，我們應可容易地獲得金星「下合」的會合週期：
t2是金星公轉的週期224.701天，t1則是地球公轉的週期365.2422天，我們把資料帶入公式中：
計算一下可以獲得金星與地球的會合週期(也就是下合)t=583.9589天，相當於1.599年(地球年)，意思是說金星經過了1.
6年之後，便會又與地球相遇。但是聰明的會友會有乙個問題：「那不就意味著每1.
6年就會金星凌日一次了嗎？」我得回答是：「如果金星的軌道不要傾斜，不要與地球的軌道夾角3.
39度那麼大的話，的確每1.6年就會發生一次的。」如此看來，當然就與軌道傾斜有關了，如果要發生金星凌日的話，不但要1.
6年的下合，還需要回到原來的地方下合才行，因為原來的地方就是「公升交點」或「降交點」的地方，才有可能讓地球、金星和太陽準確地對齊，如此一來，我們可以利用最小公倍數的方法計算出5次的1.6年之後，會讓地球與金星同時回到公升交點或降交點，當然又發生了金星凌日囉！所以2023年6月8日金星凌日之後，八年後的2023年6月6日會再發生金星凌日的。
樹德科技大學資訊工程系專題製作
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