本大綱規定了我校專公升本考試對《高等數學a》的總體要求，考生應按本大綱的要求，了解或理解「高等數學」中函式、極限和連續、一元函式微分學、一元函式積分學、向量代數與空間解析幾何、多元函式微積分學、無窮級數、常微分方程的基本概念與基本理論；學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法.應注意各部分知識的結構及知識的內在聯絡；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算；能綜合運用所學知識分析並解決簡單的實際問題.
本大綱對內容的要求由低到高，對概念和理論分為「了解」和「理解」兩個層次；對方法和運算分為「會」、「掌握」和「熟練掌握」三個層次.
複習考試內容
1、函式、極限和連續
（一）函式
1．知識範圍
（1）函式的概念: 函式的定義,函式的定義域及值域，函式的表示法,分段函式,隱函式，復合函式.
（2）函式的四個特性：有界性,奇偶性, 單調性,週期性.
（3）反函式的概念: 反函式的定義,反函式的影象.
（4）基本初等函式: 冪函式,指數函式,對數函式,三角函式,反三角函式.
（5）函式的四則運算與復合運算.
（6）初等函式.
2．要求
（1）理解函式的概念,會求函式的表示式、定義域及函式值；會求分段函式的定義
域、函式值，會作出簡單的分段函式的影象.
（2）理解並掌握函式的單調性、奇偶性、有界性和週期性.
（3）了解函式與其反函式之間的關係（定義域、值域、影象），會求單調函式的反函式.
（4）熟練掌握函式的四則運算與復合運算.
（5）掌握基本初等函式的性質及其影象.
（6）了解初等函式的概念.
（7）會建立簡單實際問題的函式關係式.
（二）極限
1．知識範圍
（1）數列極限的概念: 數列,數列極限的定義.
（2）數列極限的性質: 唯一性,有界性,四則運算法則,夾逼定理,單調有界數列極
限存在定理.
（3）函式極限的概念: 函式在一點處極限的定義,左、右極限及函式在一點處極限極限存在的充要條件,無窮遠處函式的極限,函式極限的幾何意義.
（4）函式極限的性質: 唯一性,四則運算法則,夾逼定理.
（5）無窮小量與無窮大量: 無窮小量與無窮大量的定義,無窮小量與無窮大量的關
系,無窮小量的性質,無窮小的比較.
（6）兩個重要極限.
2．要求
（1）理解極限的概念.會求函式在一點處的左極限與右極限，理解函式在一點處極
限存在的充分必要條件.
（2）了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則.
（3）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關係。會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價）。會運用等價無窮小量代換求函式極限.
（4）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法.
（三）連續
1．知識範圍
（1）函式連續的概念: 函式在一點處連續的定義,左連續與右連續,函式在一點處連續的充分必要條件, 函式的間斷點及其分類.
（2）函式在一點處連續的性質: 連續函式的四則運算,復合函式的連續性,反函式
的連續性.
（3）閉區間上連續函式的性質: 有界性定理,最大值與最小值定理,介值定理，零點定理.
（4）初等函式的連續性.
2．要求
（1）理解函式在一點處連續與間斷的概念，理解函式在一點處連續與極限存在的
關係，掌握判斷函式（含分段函式）在一點處的連續性的方法.
（2）會求函式的間斷點及確定其型別.
（3）掌握閉區間上連續函式的性質，會用介值定理推證一些簡單命題.
（4）理解初等函式在其定義區間上的連續性，會利用連續性求極限.
二、一元函式微分學
（一）導數與微分
1．知識範圍
（1）導數概念: 導數的定義,左導數與右導數,函式在一點處可導的充分必要條件.
導數的幾何意義與物理意義,可導與連續的關係.
（2）求導法則與導數的基本公式: 導數的四則運算,反函式的導數,導數的基本公式.
（3）求導方法: 復合函式的求導法,隱函式的求導法,對數求導法,由引數方程確定
的函式的求導法,求分段函式的導數.
（4）高階導數: 高階導數的定義,高階導數的計算.
（5）微分: 微分的定義,微分與導數的關係,微分法則及一階微分形式不變性.
2．要求
（1）理解導數的概念及其幾何意義，會求曲線上一點處的切線方程與法線方程，了解可導性與連續性的關係，掌握用定義求函式在一點處的導數的方法.
（2）熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及復合函式的求導方法，會求反函式的導數.
（3）掌握隱函式求導法、對數求導法以及由引數方程所確定的函式的求導方法，會求分段函式的導數.
（4）理解高階導數的概念，會求簡單函式的階導數.
（5）理解函式的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關係，會求函式的一階微分.
（二）微分中值定理及導數的應用
1．知識範圍
（1）微分中值定理: 羅爾（rolle）定理,拉格朗日（lagrange）中值定理.
（2）洛必達（l』hospital）法則.
（3）函式單調性的判定法.
（4）函式的極值與極值點最大值與最小值.
（5）函式的凹凸性、拐點.
（6）曲線的水平漸近線與鉛直漸近線.
2．要求
（1）理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義. 會用羅爾定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式.
（2）熟練掌握用洛必達法則求未定式的極限的方法.
（3）掌握利用導數判定函式的單調性及求函式的單調增、減區間的方法，會利用函式的單調性證明簡單的不等式.
（4）理解函式極值的概念，掌握求函式的極值、最大值與最小值的方法，會解簡單的應用問題.
（5）會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線.
（6）會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點.
3、一元函式積分學
（一）不定積分
1．知識範圍
（1）不定積分: 原函式與不定積分的定義,原函式存在定理,不定積分的性質.
（2）基本積分公式.
（3）換元積分法 : 第一換元法（湊微分法）,第二換元法.
（4）分部積分法.
（5）一些簡單有理函式的積分.
2．要求
（1）理解原函式與不定積分的概念及其關係，掌握不定積分的性質，了解原函式存在定理.
（2）熟練掌握不定積分的基本公式.
（3）熟練掌握不定積分第一換元法、第二換元法（限於三角代換與簡單的根式代換）及分部積分法.
（4）會求簡單有理函式的不定積分.
（二）定積分
1．知識範圍
（1）定積分的概念: 定積分的定義及其幾何意義,可積條件.
（2）定積分的性質.
（3）定積分的計算: 變上限積分牛頓—萊布尼茨（newton-leibniz）公式, 換元積分法, 分部積分法.
（4）無窮區間的廣義積分.
（5）定積分的應用:平面圖形的面積,旋轉體體積,物體沿直線運動時變力所作的功及水壓力問題.
2．要求
（1）理解定積分的概念及其幾何意義，了解函式可積的條件.
（2）掌握定積分的基本性質.
（3）理解變上限積分是變上限的函式，掌握變上限積分求導數的方法.
（4）熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式.
（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法.
（6）理解無窮區間的廣義積分的概念，掌握其計算方法.
（7）掌握直角座標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞座標軸旋轉所生成的旋轉體體積,會用定積分求沿直線運動時變力所作的功及水壓力.
4、向量代數與空間解析幾何
（一）向量代數
1．知識範圍
（1）向量的概念: 向量的定義、向量的模、單位向量、向量的座標表示法、向量的方向角及方向余弦.
（2）向量的線性運算:向量的加法,向量的減法,向量的數乘.
（3）向量的數量積: 二向量的夾角,二向量垂直的充分必要條件.
（4）二向量的向量積,二向量平行的充分必要條件.
2．要求
（1）理解向量的概念，掌握向量的座標表示法，會求單位向量、方向余弦.
（2）熟練掌握向量的線性運算、向量的數量積與向量積的計算方法.
（3）熟練掌握二向量平行、垂直的充分必要條件.
（二）平面與直線
1．知識範圍
（1）平面方程: 點法式方程， 一般式方程， 截距式方程.
（2）兩平面的位置關係（平行、垂直和斜交）.
（3）點到平面的距離.
（4）空間直線方程：點向式方程或對稱式方程,引數式方程,一般式方程.
（5）兩直線的位置關係（平行、垂直）.
（6）直線與平面的位置關係（平行、垂直和直線在平面上）.
2．要求
（1）會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。會求兩平面的夾角.
（2）會求點到平面的距離.
（3）了解直線的一般式方程，會求直線的點法式方程、引數方程。會判定兩直線平行、垂直.
（4）會判定直線與平面間的關係（垂直、平行、直線在平面上）.
（三）簡單的二次曲面
1．知識範圍
球面、柱面、旋轉拋物面、橢球面.
2．要求
了解球面、母線平行於座標軸的柱面、旋轉拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形.
5、多元函式微積分學
（一）多元函式微分學
1．知識範圍
（1）多元函式：多元函式的定義,二元函式的幾何意義,二元函式極限與連續的概念.
（2）偏導數與全微分：偏導數,全微分,二階偏導數.
（3）復合函式的偏導數.
（4）隱函式的偏導數.
（5）二元函式的無條件極值與條件極值.
2．要求
（1）了解多元函式的概念、二元函式的幾何意義；會求二元函式的表示式及定義域；了解二元函式的極限與連續概念.
（2）理解偏導數概念，了解偏導數的幾何意義，了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件.
（3）掌握二元函式的
一、二階偏導數計算方法.
（4）掌握復合函式一階偏導數的求法.
（5）掌握由方程所確定的隱函式的一階偏導數的計算方法.
（6）會求二元函式的全微分.
（7）會求二元函式的無條件極值. 會用拉格朗日乘數法求二元函式的條件極值.
（二）二重積分
1．知識範圍
（1）二重積分的概念：二重積分的定義二重積分的幾何意義.
（2）二重積分的性質.
（3）二重積分的計算.
2．要求
（1）理解二重積分的概念及其性質.
南昌工程學院電子校務
篇一 學院關於開展建立2012 2013學年度家庭經濟困難學生檔案的通知 南工學工字 2012 197號 關於開展建立2012 2013學年度家庭經濟困難學生檔案的通知各院 系 學生工作辦公室 根據 南昌工程學院家庭經濟困難學生認定辦法 南工學字 2007 73號 檔案精神，決定開展2012 201...
2019南昌工程學院地質實習報告
工程地質實習報告 姓名 x 學號 xx 班級 地點 玉山縣雙明鎮 老師 唐春 楊普濟 時間 2014.4.26 2014.4.30 實習目的 工程地質野外實習是課本教學實踐的重要環節，目的在於鞏固和加深理解在課堂所學的理論知識，使理論與實踐緊密結合，提高教學效果 學會野外觀察地質現象和分析評價工程地...
南昌工程學院社會實踐報告
專業 土木工程7班 姓名 林振強 學號 2010102947 我們都知道 進入大學是大學生進入社會的第一步。然而，在校園裡我們仍然不能完全融入社會。因此為了我們結束大學生活的時候能夠更好的 更快的適應社會，提高自己的實踐交際能力，鍛鍊自己的才幹，培養自己的耐力，我們在大一暑假期間展開了社會實踐活動。...