初中公升學數學模擬試題
注意事項：本試題滿分150分，考試時間120分鐘；
一、選擇題：本大題8個小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中只有乙個是正確的，請把正確選項的標號填在題後面的括號內．
1. 北京國家體育場「鳥巢」建築面積達25.8萬平方公尺，用科學記數法表示應為
a． b． c． d．
2．計算的結果為
ab． c． d．
3.如圖所示，已知直線，， ，則的度數為
a．70b．80
c．90d．100
4．某百貨商場的**專櫃對上週**的銷售情況進行了統計，銷售情況如下表所示：
百貨商場經理根據上週銷售情況的統計表，決定本週多進一些紅色的**，可用來解釋
這一現象的統計知識是
ａ．方差平均數眾數中位數
5.已知二元一次方程組則的值是
a．1b．0cd．
6.如果一次函式的圖象經過第一象限，且與軸負半軸相交，那麼 ( )
a．， b．， c．， d．，
7．如圖，乙個空間幾何體的主檢視和左檢視都是邊長為1的正三角形，
俯檢視是乙個圓，那麼這個幾何體的側面積是
abc． d．
7題圖8．如圖所示是二次函式圖象的一部分，圖象過點（3，0），
二次函式圖象對稱軸為，給出四個結論：
①；②；③；④，
其中正確結論是
abcd．①④
二、填空題：本大題共8個小題，每小題4分，共32分，請把答案填在題中橫線上。
9．為了美化環境，某市加大對綠化的投資．2023年用於綠化投資20萬元，2023年用於綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率．設這兩年綠化投資的年平均增長率為，根據題意所列方程為
10．如圖，為了測量乙個圓形鐵環的半徑，某同學採用了如下辦法：將鐵環平放在水平
桌面上，用乙個銳角為30°的三角板和乙個刻度尺,按如圖所示的方法得到相關資料，
進而可求得鐵環的半徑，若測得pa=5cm，則鐵環的半徑是 cm.
11．如圖所示，小區公園裡有一塊圓形地面被黑白石子鋪成了面積相等的八部分，陰影
部分是黑色石子，小華隨意向其內部拋乙個小球，則小球落在黑色石子區域內的概
率是 ．
12．如圖所示，為的直徑，點為其半圓上一點，為另一半
圓上任意一點（不含），則度．
13．如圖所示，在正方形網格中，圖①經過變換（填「平移」或「旋轉」或
「軸對稱」）可以得到圖②；圖③是由圖②經過旋轉變換得到的，其旋轉中心是點
填「a」或「b」或「c」）．
14. 若一次函式與反比例函式的影象分別交於點和
兩點，則使的的取值範圍是 ．
15. 如圖，在矩形中，分別是邊的中點，點在邊上，
且．若，，則圖中陰影部分的面積為 ．
16．我們把分子為1的分數叫做理想分數，如，，，… ，任何乙個理想分數都可以寫成兩個不同理想分數的和，如； ； ； …
根據對上述式子的觀察，請你思考：如果理想分數=（是不小於2的正整數），那麼用含的式子表示）。
三、解答題：本大題9個小題，共102分．解答時要寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程.
17．（本小題滿分12分，每小題6分）
17．（每小題6分，滿分12分）
（1）計算：; （2）解方程：．
18．（本小題滿分10分）
如圖，在△中，∠acb=．
（1） 根據要求作圖：
① 作的平分線交ab於d；② 過d點作de⊥bc，垂足為e．
（2）在（1）的基礎上寫出一對全等三角形和一對相似比不為1的相似三角形：
請選擇其中一對加以證明．
19．（本小題滿分10分）
為了解貧困群眾對幫扶情況的滿意程度，有關部門在該市所管轄的兩個區內，分別隨機抽取了若干名貧困群眾進行問卷調查．根據收集的資訊進行了統計，並繪製了下面尚不完整的統計圖．已知在甲區所調查的貧困群眾中，非常滿意的人數佔甲區所調查的總人數的35%．根據統計圖所提供的資訊解答下列問題：
（1）甲區參加問卷調查的貧困群眾有人；
（2）請將統計圖補充完整；
（3）小紅說：「因為甲區有30人不滿意，乙區有40人不滿意，所以甲區的不滿意率比乙區低．」你認為這種說法正確嗎？為什麼？
20．（本小題滿分10分）
某廠家新開發的一種電單車如圖所示，它的大燈ａ射出的光線ab、ac與地面mn的夾角分別為8°和10°，大燈ａ離地面距離1 m．
（1）該車大燈照亮地面的寬度bc約是多少？（不考慮其它因素）
（2）一般正常人從發現危險到做出剎車動作的反應時間是0.2 s，從發現危險到電單車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離，某人以60 km/h的速度駕駛該車，從60 km/h到電單車停止的剎車距離是 m，請判斷該車大燈的設計是否能滿足最小安全距離的要求，請說明理由．（參考資料：，，，）
21．（本小題滿分10分）
已知二次函式的影象和反比例函式的影象都經過點。
（1）求的值；
（2）試在下圖所示的直角座標系中，畫出該二次函式及反比例函式的影象，並利用影象比較與的大小。
22．（本題滿分12分）
已知：如圖，在平行四邊形中，ae是bc邊上的高，將沿方向平移，使點e與點c重合，得．
（1）求證：；
（2）若，當ab與bc滿足什麼數量關係時，四邊形是菱形？證明你的結論．
23．(本小題滿分12分)
某校團委組織了「歌唱祖國」有獎徵文活動，並設立了
一、二、三等獎．學校計畫派人根據設獎情況買50件獎品，其中二等獎件數比一等獎件數的2倍還少10件，三等獎所花錢數不超過二等獎所花錢數的1.5倍．各種獎品的單價如下表所示．如果計畫一等獎買件，買50件獎品的總錢數是元．
（1）求與的函式關係式及自變數的取值範圍；
（2）請你計算一下，如果購買這三種獎品所花的總錢數最少？最少是多少元？
24．（本小題滿分12分）
如圖所示，已知是半圓的直徑，弦，是延長線上一點，．
（1）求；
（2）證明直線是半圓的切線．
25．（本小題滿分14分）
如圖所示，已知在直角梯形中，軸於點．動點從點出發，沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過點作垂直於直線，垂足為．設點移動的時間為秒（），與直角梯形重疊部分的面積為．
（1）求經過三點的拋物線解析式；
（2）求與的函式關係式；
（3）將繞著點順時針旋轉，是否存在，使得的頂點或在拋物線上？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．
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