上海市初二年級訓練
1．如圖（1），直角梯形oabc中，∠a= 90°，ab∥co, 且ab=2，oa=2，∠bco= 60°。
（1）求證： obc為等邊三角形；
（2）如圖（2），oh⊥bc於點h，動點p從點h出發，沿線段ho向點o運動，動點q從點o出發，沿線段oa向點a運動，兩點同時出發，速度都為1/秒。設點p運動的時間為t秒，δopq的面積為s，求s與t之間的函式關係式，並求出t的取值範圍；
（3）設pq與ob交於點m，當om=pm時，求t的值。
2. 如圖，正比例函式影象直線l經過點a（3，5），點b在x軸的正半軸上，且∠abo＝45°。ah⊥ob，垂足為點h。
（1）求直線l所對應的正比例函式解析式；
（2）求線段ah和ob的長度；
（3）如果點p是線段ob上一點，設op＝x，△apb的面積為s，寫出s與x的函式關係式，並指出自變數x的取值範圍。
3．已知在△abc中，∠acb＝90°，ac＝bc，點d是ab上一點，ae⊥ab，且ae＝bd，de與ac相交於點f。
（1）若點d是ab的中點（如圖1），那麼△cde是三角形，並證明你的結論；
（2）若點d不是ab的中點（如圖2），那麼（1）中的結論是否仍然成立，如果一定成立，**以說明，如果不一定成立，請說明理由；
（3）若ad＝ac，那麼△aef是三角形。（不需證明）
4．如圖，直線經過原點和點，點b座標為
（1）求直線l所對應的函式解析式；
（2）若p為射線oa上的一點，
①設p點橫座標為，△opb的面積為，寫出關於的函式解析式，指出自變數x的取值範圍．
②當△pob是直角三角形時，求p點座標．
5、如圖，在等腰rt△abc的斜邊ab上取兩點m、n，使∠mcn=45°，設am=m，mn=x，bn=n那麼：
（1）以x、m、n為邊長的三角形是什麼三角形？（請證明）
（2）如果該三角形中有乙個內角為60°，求am:ab。
6．已知：如圖，在rt△abc中，∠a＝90°，ab＝ac＝1，p是ab邊上不與a點、b點重合的任意乙個動點，pq⊥bc於點q，qr⊥ac於點r。
（1）求證：pq＝bq；
（2）設bp＝x，cr＝y，求y關於x的函式解析式，並寫出定義域；
（3）當x為何值時，pr//bc。
7．在直角三角形abc中，∠c＝90○，已知ac＝6cm，bc＝8cm。
（1）求ab邊上中線cm的長；
（2） 點p是線段cm上一動點（點p與點c、點m不重合），求出△apb的面積y（平方厘公尺）與cp的長x（厘公尺）之間的函式關係式並求出函式的定義域
（3）是否存在這樣的點p，使得△abp的面積是凹四邊形acbp面積的，如果存在請求出cp的長，如果不存在，請說明理由。
8、如圖，在長方形abcd中，ab=8，ad=6，點p、q分別是ab邊和cd邊上的動點，點p從點a向點b運動，點q從點c向點d運動，且保持ap=cq。設ap=x，be=y
（1）線段pq的垂直平分線與bc邊相交，設交點為e求y與x的函式關係式及x取值範圍；
（2）在（1）的條件是否存在x的值，使△pqe為直角三角形?若存在，請求出x的值，若不存在請說明理由。
9．在△abc中，∠acb=90°，d是ab的中點，過點b作∠cbe=∠a，be與射線ca相交於點e，與射線cd相交於點f．
（1）如圖, 當點e**段ca上時, 求證：be⊥cd；
（2）若be=cd，那麼線段ac與bc之間具有怎樣的數量關係？並證明你所得到的結論；
（3）若△bdf是等腰三角形，求∠a的度數．
10．已知：如圖，正比例函式的圖象與反比例函式的圖象交於點
（1）試確定上述正比例函式和反比例函式的表示式；
（2）根據圖象回答，在第一象限內，當取何值時，反比例函式的值大於正比例函式的值？
（3）是反比例函式圖象上的一動點，其中過點作直線軸，交軸於點；過點作直線軸交軸於點，交直線於點．當四邊形的面積為6時，請判斷線段與的大小關係，並說明理由．
11．已知：如圖，在⊿abc中，∠c=90°，∠b=30°，ac=6，點d在邊bc上，ad平分∠cab，e為ac上的乙個動點（不與a、c重合），ef⊥ab，垂足為f．
（1）求證：ad=db；
（2）設ce=x，bf=y，求y關於x的函式解析式；
（3）當∠def=90°時，求bf的長.
12．如圖，在△中，∠ =90°，∠=30°，是邊上不與點a、c重合的任意一點，⊥，垂足為點，是的中點.
（1）求證： =；
（2）如果=，設=， =，求與的函式解析式，並寫出函式的定義域；
（3）當點**段上移動時，∠的大小是否發生變化？如果不變，求出∠的大小；如果發生變化，說明如何變化.
13、如圖，已知長方形紙片abcd的邊ab=2，bc=3，點m是邊cd上的乙個動點（不與點c重合），把這張長方形紙片摺疊，使點b落在m上，摺痕交邊ad與點e，交邊bc於點f．
（1）、寫出圖中全等三角形；
（2）、設cm=x，ae=y，求y與x之間的函式解析式，寫出定義域；
（3）、試判斷能否可能等於90度？如可能，請求出此時cm的長；如不能，請說明理由．
14、已知：如圖，在rt△abc中，∠bac＝90°，bc的垂直平分線de分別交bc、ac於點d、e，be和ad相交於點f，設∠afb＝y, ∠c＝x
（1）求證：∠cbe＝∠cad；
（2）求y關於x的函式關係式；
（3）寫出函式的定義域。
15、已知：如圖，在△abc中，∠c＝90°，∠b＝30°，ac＝6，點d、e、f分別在邊bc、ac、ab上（點e、f與△abc頂點不重合），ad平分∠cab，ef⊥ad，垂足為h．
（1）求證：ae＝af：
（2）設ce＝x，bf＝y，求x與y之間的函式解析式，並寫出定義域；
（3）當△def是直角三角形時，求出bf的長．
16．已知中，ac =bc, ,點d為ab邊的中點，,de、df分別交ac、bc於e、f點．
（1）如圖1，若ef∥ab．求證：de=df ．
（2）如圖2，若ef與ab不平行． 則問題（1）的結論是否成立？說明理由．
17．如圖（第27題圖1）,已知中, bc=3, ac=4, ab=5,直線md是ab的垂直平分線，分別交ab、ac於m 、d點.
（1）求線段dc的長度；
（2）如圖（第27題圖2），聯接cm，作的平分線交dm於n .
求證:cm＝mn
二年級思維訓練題
第一天 1 將3 4 5 6分別填入括號中，使等式成立 2 將10 12 14 16分別填入括號中，使等式成立 3 將3 4 6 8 10 11這6個數分別填入括號裡 每個數只能用一次 使兩個等式成立。4 將15 25 35 45 55 65分別填入括號裡，使等式成立，每個數隻用一次。5 把2 4 ...
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