2023年北大自主招生試題（理科）
數學：為變長為1的正五邊形邊上的點，證明：ab最長為（根5+1）/2(25分)
為y=1-x^2上在y軸兩側的點，求過ab的切線與x軸圍成面積的最小值。(25分)
3.向量oa與ob已知夾角，|oa|=1，|ob|=2，op=toa，oq=（1-t）ob，0<=t<=1,|pq|在t0時取得最小值，問當04.存不存在0化學：
在空氣中燃燒的固體產物溶於水，放熱，放出有臭味的氣體，寫出方程式。
2.同樣濃度下，醋酸和氨水的電離程度相同，但氫氧化鋁可以完全溶於醋酸，卻不能溶於氨水，問這能說明氫氧化鋁的什麼性質？
3.和水一樣，酯也可以在氨中發生氨解反應，寫出rcoor』的氨解反應方程式。
4.不同於水溶液，在液氨的環境中，「不活潑」金屬可以將「活潑」金屬置換出來，如mg+nai=mgi+na，解釋為什麼可以發生這樣的反應。
5．fe，cu溶於稀硝酸，剩餘固體為以下情況時，溶液中可能的陽離子：
（1）不剩餘固體
（2）剩餘固體為cu
(3）剩餘固體為fe，cu
（4）可不可能剩餘的固體只有fe，為什麼？
6．已知c（s），氫氣（g），乙醇（l）的燃燒熱為394kj/mol，286kj/mol，1367kj/mol，由這些可以知道哪些資料？
7．在發煙硫酸h2so4so3中，2moli2和3moli2o5生成i2（so4）3，i2（so4）3溶於水生成i2和i2o4，寫出以上兩個方程式。
8.測定溶液中iˉ的方法，當iˉ太少時可用增大倍數的方法，第一種：用氯氣將iˉ氧化為hio3，後除去多餘氯氣，用ki還原hio3後測定iˉ的量；第二種：
用io4ˉ將iˉ氧化為io3ˉ，加入一種物質阻止io4ˉ和iˉ反應，用ki還原io3ˉ後測定iˉ的量。問以上兩種方法分別將iˉ擴大了多少倍？
3.物理：
1．光滑平面，兩個相隔一定距離的小球分別以vo（左）和0.8vo（右）反向勻速運動，它們中間有兩個小球1在左側m，2在右側2m，中間有一壓縮的彈簧，彈性勢能為ep，當彈性勢能全部釋放後（1）求小球1，2的速度（2）若小球1能追上左邊的以vo運動的球，而小球2不能追上右邊以0.8vo運動的球，求m的取值範圍。
2．物體做斜拋運動（1），丟擲速度v與水平面夾角為θ，求落回丟擲平面時與拋出點的距離。（2）若人以相對於自己vo丟擲乙個球，落回丟擲平面時與拋出點的距離為l，求丟擲速度的最小值，以及此時的θ。
4．理想氣體，從a狀態到b狀態到c狀態後回到a狀態，ab為等溫變化（p減小v增大），bc等壓變化（v減小），ca為等積變化（p增大）
(1）三個過程中哪個氣體對外做功的絕對值最大？
（2）哪個過程內能增加，哪個減少？
（3）bc和ca過程中哪個過程的吸熱和放熱的絕對值大？
5.正四面體，每條邊的電阻均為r，取一條邊的兩個頂點，問整個四面體的等效電阻為多少。
6.光滑u型導軌上有一導體切割勻強磁場勻速運動，迴路中有一電阻為r=0.3ω，切割長度為70cm，磁場強度b=0.5t
（1）迴路中產生的感應電動勢（2）r的功率（3）維持導體做勻速直線運動的外力大小
7．直角座標系，y>0的範圍內有勻強磁場b，y<0範圍內有豎直向下電場，p（3l，0）q（0，4l），乙個m帶電-q的粒子從o點出射，與x軸正方向夾角為φ，一直沿o、p、q圍成的閉合圖形運動
（1）求運動速度v，φ
（2）求場強大小e
2023年清華大學自主招生數學試題（理綜）
1．求值：
2．2．請寫出乙個整係數多項式，使得是其乙個根
3．有限條拋物線及其內部能否覆蓋整個座標平面？證明你的結論。
4．現有100個貨櫃，每個貨櫃裝兩件貨物。在取出來的過程中貨物的順序被打亂了，現在按一定的規則將貨物依次放入貨櫃中。貨櫃體積都是1，且每個貨櫃最多放兩件貨物，若裝了乙個貨物後裝不下第二個，那麼就將這個貨櫃密封，把這個貨物裝到下個貨櫃中。
問在最壞情況下需要多少個貨櫃。
5．，兩人輪流向黑板上寫正整數，規則是：若出現在黑板上，則形如的數都不能寫，不得不寫1的人算輸。初始狀態黑板上寫著5，6
問先寫的人還是後寫的人有必勝策略？
6．64匹馬能否通過50場比賽比出任意兩匹馬之間的優劣？（每場比賽至多8匹馬參賽）
7．，兩人玩乙個遊戲，提供若干硬幣，可以任意將這些硬幣全部擺放在頂點上，並確定乙個目標頂點。規則是：可以選擇乙個上面至少有兩枚硬幣的頂點，並選擇乙個與它相鄰的頂點，將上的兩枚硬幣取走，並放回一枚硬幣在上。
若在有限步內根據規則在上放上乙個硬幣則獲勝。已知b不想讓a贏且他很聰明，試問在這兩種情況下a各需要至少幾個硬幣才能保證自己能贏。
2023年清華大學自主招生試題
數學部分：(^表示指數字置)
1、(5^0.5+1)/(5^0.5-1)整數部分為a，小數部分為b。求：（1）a、b（2）b+b^2+b^3+……＋b^n
2、2、求證：（1）當x+y=1，x^2n+y^2n≥0.5^(2n-1)（2）a,b,c>0,任意將其排序為x,y,z。求證：a/x+b/y+c/z>=3
3、問x^2+2px+2q=0,p、q是奇數時是否有有理數根，證明之。
4、橢圓x^2/(a^2)＋y^2/(b^2)=1,過a(-a，0)做l交橢圓與p交y軸於r，過o做l』平行於l交橢圓於q.求證：ap、根二倍oq、ar成等比數列
5、寫出所有公差是8的三項等差質數列。
6、sin t＋cos t＝1，z=cos t+i sin t(i是虛數單位)，求z^0+z^1+z^2+z^3+……+z^n
7、求證：a1,a2,a3,a4……a2n+1各項相等的充要條件是數列『an』滿足條件：從中任取2n項，均可分成各含n項的兩組使兩組各項之和相等
8、四面體abcd中，ab=cd,ac=bd,ad=bc，求證：（1）其四個面都是銳角三角形（2）若同一面上三個二面角是a,b,c，cosa+cosb+cosc=1
9、三位數中任取一數，求：它是5的倍數的概率；它恰有兩位數字相等的概率
物理：實驗題：黑箱上有abcd四個接頭，ab間電壓為5v，bc為0，ad為3v，cd為2v，其中有乙個電源，若干電阻，畫出含電阻最少的電路圖。
計算題：
1.三根重g的木桿對稱地擺成正四面體，長a，直徑忽略，摩擦力足夠大，（1）求杆頂端受力大小及方向；（2）若有重g的人坐在某杆中點，杆不動，求此時杆頂端受力（要用力矩）
2.長h的鐵鍊懸空，下端恰與台秤接觸，現自由釋放，求台秤的最大示數是鐵鍊重的多少倍。
3.斜面c上有物體b，b的水平上部上有a，abc質量分別為m1、m2、m3，斜面傾角為a，ab間動摩擦因數為u1,bc間為u2。以水平力f拉c，c在光滑水平面上（1）若ab不滑動，求ab、bc間的摩擦力（2）增大f，誰先滑動？
4.異種電荷＋q、－q以不等半徑繞o軸以相同角速度旋轉，求o上一點的磁場方向
5.電阻網的問題
理科綜合：
數學部分：
1、以e為底，某虛數為指數的運算（疑似與三角函式有關）
2、64匹馬，每場賽8匹，問理想狀態下能否在50場比賽內完成排名？
3、有限條拋物線及其內部（含焦點的部分）能否覆蓋整個平面？證明之。
4、100個貨櫃內共有200件貨物（兩件一箱），大亂順序重新裝箱。若出現箱剩餘容積不足以容納下一件貨物，封閉該箱，另取一貨櫃，封閉的箱不能再開啟。問再最壞的情況下，這200件貨物需用多少貨櫃才能重新裝箱？
證明之。
5、寫出乙個整係數方程，使2^0.5+3^(1/3)是其乙個根
6、制定規則如下：ab輪流在黑板寫整數字，寫下的數不能表示成已有數字的非負線性組合，例在有3、5後不能在寫8＝3＋5，15＝3×5，9＝3×3，寫下1的判輸。若黑板上已有5、6，問誰有必勝策略
7、a選擇n枚硬幣，b根據自己的策略擺放這些硬幣，之後a選取乙個至少有2枚硬幣的位點，取走一枚硬幣，再將另一硬幣移動到相鄰位點，當指定點p上有硬幣時判a勝。問再一條有5個位點的線段和7個位點的圓環上，a分別至少選擇多少枚硬幣時，無論p的位置均可保證獲勝？
物理部分：
1、 理想氣體滿足pv^0.5＝常量，當v變為2v時，求t的變化
2、 以人＝491um光照射金屬，其遏止電壓為0.71v，當以人＝364um的光照射時求其遏止電壓。蒲朗克常數h＝6.
6×10^(-34)，元電荷e＝1.6×10^(-19)（其實原理很簡單，求出逸出功即可，就是數不好算）
3、 小球質量m小車質量m，懸線長l，將小球拉至懸線水平自由釋放，至懸線與豎直方向最大夾角（異側）為b，地面光滑水平（1）求細線拉力對小車做的功（2）小車位移
4、 光滑水平面上有一金屬桿，兩隻同質量青蛙同時以相同對地傾角相同大小的速度相反的方向跳起，均恰好落在杆的另一端，求青蛙與杆的質量比
5、 對黑體輻射的物體，輻射最大波長l滿足lt＝b（t為熱力學溫度，b是常量）——輻射功率p＝ct^4（c為常量）。已知人體的l＝9.6um，太陽的l=500nm（1）四塊金屬板依次排開，第一塊溫度t1，第四塊溫度t4，求第二塊溫度t2；（2）火星距太陽400r（r是太陽半徑），認為火星受熱面積為pie r^2（pie為圓周率，r為火星半徑）估算火星表面溫度（我的思路：
計算400r半徑的球的表面積s，火星受熱面積與s之比就是火星受熱佔太陽輻射總功率的比例。根據人體37攝氏度和l可計算出常量b。當火星輻射功率與受熱功率相等時，就是其溫度平衡時，可列出方程消去常量c。
太陽體積時地球的130萬倍，火星與地球大約在同一數量級，我估算的r＝100r，算得火星表面平均溫度在0攝氏度上下，應該差不多）
清華北大並不遙遠
高一高二的時候成績平平高考學子自述考上清華的勵志故事 好像很多人想象中考清華北大的人都得是天才，一般人再努力也只能考浙大 復旦 上交，而清華北大的人都是輕輕鬆鬆拿下高考的。尤其是現在，只剩下半年的時間，好像該放棄看起來遙不可及的夢想了 我只是想作為乙個非牛人類來勸學弟學妹，一切都來得及，一切希望都還...
2023年清華 北大高考面試題
11月20日，北大 清華聯合在湖南省明德中學進行免試推薦生的招生工作，其中的面試題有 14 道，具體如下。1.請用植物比喻國人的國民性。答。2.名著應該被續寫還是被改寫？答。3.目前中小學生的質疑精神缺失，學生無疑可問，不會提問，沒有質疑精神，你認為造成學生質疑精神缺失的原因是什麼？答。4.低收入體...
如何學習才能上清華北大
秘訣都在這裡了。我覺得看了深有感觸，和大家分享下。這應該是以為有經驗的過來人發的。一 學習的三個基本觀念 1 自學是解決學習成績問題唯一出路 做個遊戲，家長用筷子喂孩子吃一頓飯，直到他厭煩為止，他要吃鹹的就給他吃淡的，要吃甜的就給他苦的。自學，就是要養成自己吃飯的能力。2 學習是有規律的思維勞動，不...