利用立方和立方差公式進行因式分解

一、公式法(立方和、立方差公式)

在第一講裡，我們已經學習了乘法公式中的立方和、立方差公式：

(立方和公式)

(立方差公式)

由於因式分解與整式乘法正好是互為逆變形，所以把整式乘法公式反過來寫，就得到：

這就是說，兩個數的立方和(差)，等於這兩個數的和(差)乘以它們的平方和與它們積的差(和)．

運用這兩個公式，可以把形式是立方和或立方差的多項式進行因式分解．

【例1】用立方和或立方差公式分解下列各多項式：

(12)

分析： (1)中，，(2)中．

解：(1)

(2)說明：(1) 在運用立方和(差)公式分解因式時，經常要逆用冪的運算法則，如，這裡逆用了法則；(2) 在運用立方和(差)公式分解因式時，一定要看準因式中各項的符號．

【例2】分解因式：

(12)

分析：(1) 中應先提取公因式再進一步分解；(2) 中提取公因式後，括號內出現，可看著是或．

解：(1)．

(2)強化練習

1．因式分解下列各式：

(1)(2)(3)2．把下列各式分解因式：

(1(2

(3)(4(5

(6)2．把下列各式分解因式：

(1(2)

(3(4)

立方和與立方差

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