一、函式影象中的存在性問題
（1）動點與相似三角形問題
例題1：
如圖，拋物線經過三點．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）p是拋物線上一動點，過p作軸，垂足為m，是否存在p點，使得以a，p，m為頂點的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點p的座標；若不存在，請說明理由；
（3）在直線ac上方的拋物線上有一點d，使得的面積最大，求出點d的座標．
（2）動點與等腰三角形問題
例題2：
如圖，在矩形abcd中，ab=m（m是大於0的常數），bc=8，e為線段bc上的動點（不與b、c重合）．鏈結de，作ef⊥de，ef與射線ba交於點f，設ce=x，bf=y．
（1）求y關於x的函式關係式；
（2）若m=8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
（3）若，要使△def為等腰三角形，m的值應為多少？
（3）動點與直角三角形問題
例題3：
在直角座標平面內，為原點，二次函式的影象經過a（-1，0）和點b（0，3），頂點為p。
（1）求二次函式的解析式及點p的座標；
（2）如果點q是x軸上一點，以點a、p、q為頂點的三角形是直角三角形，
求點q的座標。
（4）動點與平行四邊形問題
例題4：
如圖，拋物線與軸相交於、兩點（點在點的左側），與軸相交於點，頂點為.
（1）直接寫出、、三點的座標和拋物線的對稱軸；
（2）連線，與拋物線的對稱軸交於點，點為線段上的乙個動點，過點作交拋物線於點，設點的橫座標為；
①用含的代數式表示線段的長，並求出當為何值時，四邊形為平行四邊形？
②設的面積為，求與的函式關係式
（5）動點與梯形問題
例題5：
如圖13，二次函式的圖象與x軸交於a、b兩點，與y軸交於點c（0，-1），δabc的面積為。
（1）求該二次函式的關係式；
（2）過y軸上的一點m（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與δabc的外接圓有公共點，求m的取值範圍；
（3）在該二次函式的圖象上是否存在點d，使四邊形abcd為直角梯形？若存在，求出點d的座標；若不存在，請說明理由。
（6）動點與面積問題
例題6：
在△abc中，∠c＝90°，ac＝3，bc＝4，cd是斜邊ab上的高，點e在斜邊ab上，過點e作直線與△abc的直角邊相交於點f，設ae＝x，△aef的面積為y．
（1）求線段ad的長；
（2）若ef⊥ab，當點e**段ab上移動時，
①求y與x的函式關係式（寫出自變數x的取值範圍）
②當x取何值時，y有最大值？並求其最大值；
（3）若f在直角邊ac上（點f與a、c兩點均不重合），點e在斜邊ab上移動，試問：是否存在直線ef將△abc的周長和面積同時平分？若存在直線ef，求出x的值；若不存在直線ef，請說明理由．
（7）動點與相切問題
例題7：
如圖，已知射線de與軸和軸分別交於點和點．動點從點出發，以1個單位長度/秒的速度沿軸向左作勻速運動，與此同時，動點p從點d出發，也以1個單位長度/秒的速度沿射線de的方向作勻速運動．設運動時間為秒．
（1）請用含的代數式分別表示出點c與點p的座標；
（2）以點c為圓心、個單位長度為半徑的與軸交於a、b兩點（點a在點b的左側），連線pa、pb．
①當與射線de有公共點時，求的取值範圍；
②當為等腰三角形時，求的值．
（8）動點與線段和差問題
例題8：
如圖所示，已知點，，，且，，拋物線經過a、b、c三點，點是拋物線與直線的乙個交點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）對於動點，求的最小值；
（3）若動點在直線上方的拋物線上運動，求的邊ap上的高的最大值．
二、圖形運動的函式關係問題
（9）比例線段產生的函式關係
例題9：
如圖，正方形abcd中， ab=1，點p是射線da上的一動點， de⊥cp,垂足為e，
ef⊥be與射線dc交於點f．
（1）若點p在邊da上（與點d、點a不重合）．
①求證：△def∽△ceb；②設ap=x，df=y，求與的函式關係式，並寫出函式定義域；
（2）當時，求ap的長．
（10）面積公式產生的函式關係
例題10：
如圖，已知直線與直線相交於點分別交軸於兩點．矩形的頂點分別在直線上，頂點都在軸上，且點與點重合．
（1）求的面積；
（2）求矩形的邊與的長；
（3）若矩形從原點出發，沿軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設移動時間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關於的函式關係式，並寫出相應的的取值範圍．
三、圖形運動中的計算說理問題
（11）代數計算以及通過代數計算進行說理問題
例題11：
如圖，二次函式影象的頂點為座標原點o、且經過點a（3，3），一次函式的影象經過點a和點b（6，0）．
（1）求二次函式與一次函式的解析式；
（2）如果一次函式影象與相交於點c，點d**段ac上，與y軸平行的直線de與二次函式影象相交於點e，∠cdo=∠oed，求點d的座標．
（12）幾何證明以及通過幾何計算進行說理問題
例題12：
如圖，已知sin∠abc=，⊙o的半徑為2，圓心o在射
線bc上，⊙o與射線ba相交於e、f兩點，ef=，
（1） 求bo的長；
（2） 點p在射線bc上，以點p為圓心作圓，
使得⊙p同時與⊙o和射線ba相切，
求所有滿足條件的⊙p的半徑.
四、圖形的變化與代數綜合問題
（13）圖形的平移
例題13：
如圖，在平面直角座標系中，點的座標為，以點為圓心，8為半徑的圓與軸交於兩點，過作直線與軸負方向相交成60°的角，且交軸於點，以點為圓心的圓與軸相切於點．
（1）求直線的解析式；
（2）將以每秒1個單位的速度沿軸向左平移，當第一次與外切時，求平移的時間．
（14）圖形的翻摺
例題14：
（1）操作發現
如圖，矩形abcd中，e是ad的中點，將△abe沿be摺疊後得到△gbe，且點g在舉行abcd內部．小明將bg延長交dc於點f，認為gf=df，你同意嗎？說明理由．
（2）問題解決
保持（1）中的條件不變，若dc=2df，求的值；
（3）模擬探求
保持（1）中條件不變，若dc=ndf，求的值．
（15）圖形的旋轉
例題15：
如圖1，已知正方形abcd的邊cd在正方形defg的邊de上，連線ae、
gc。(1) 試猜想ae與gc有怎樣的位置關係，並證明你的結論。
(2) 將正方形defg繞點d按順時針方向旋轉，使點e落在bc邊上，如圖2，連線ae和
gc。你認為(1)中的結論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由。
[**（16）三角形的問題
例題16：
在圖15-1至圖15-3中，直線mn與線段ab相交
於點o，∠1=∠2=45°．
（1）如圖15-1，若ao=ob，請寫出ao與bd
的數量關係和位置關係；
（2）將圖15-1中的mn繞點o順時針旋轉得到
圖15-2，其中ao=ob．
求證：ac=bd，ac⊥bd；
（3）將圖15-2中的ob拉長為ao的k倍得到
圖15-3，求的值．
（17）四邊形的問題
例題17：
如圖8，已知平面直角座標系xoy，拋物線y＝－x2＋bx＋c過點a(4,0)、b(1,3) .
（1）求該拋物線的表示式，並寫出該拋物線的對稱軸和頂點座標；
（2）記該拋物線的對稱軸為直線l，設拋物線上的點p(m,n)在第四象限，點p關於直線l的對稱點為e，點e關於y軸的對稱點為f，若四邊形oapf的面積為20，求m、n的值.
（18）圓的問題
例題18：
在平面直角座標系中，拋物線與x軸交於a、b兩點，（點a在點b左側）.與y軸交於點c，頂點為d，直線cd與x軸交於點e.
（1）請你畫出此拋物線，並求a、b、c、d四點的座標.
（2）將直線cd向左平移兩個單位，與拋物線交於點f（不與a、b兩點重合），請你求出f點座標.
（3）在點b、點f之間的拋物線上有一點p，使△pbf的面積最大，求此時p點座標及△pbf的最大面積.
（4）若平行於x軸的直線與拋物線交於g、h兩點，以gh為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑.
中考數學壓軸題十大型別經典題目
第一講中考壓軸題十大型別之動點問題1 第二講中考壓軸題十大型別之函式類問題7 第三講中考壓軸題十大型別之面積問題13 第四講中考壓軸題十大型別之三角形存在性問題19 第五講中考壓軸題十大型別之四邊形存在性問題25 第六講中考壓軸題十大型別之線段之間的關係31 第七講中考壓軸題十大型別之定值問題38 ...
中考數學壓軸題十大型別經典題目
目錄第一講中考壓軸題十大型別之動點問題1 第二講中考壓軸題十大型別之函式類問題7 第三講中考壓軸題十大型別之面積問題13 第四講中考壓軸題十大型別之三角形存在性問題19 第五講中考壓軸題十大型別之四邊形存在性問題25 第六講中考壓軸題十大型別之線段之間的關係31 第七講中考壓軸題十大型別之定值問題3...
2019中考數學壓軸題十大型別經典題目
中考數學壓軸題十大型別 目錄第一講中考壓軸題十大型別之動點問題1 第二講中考壓軸題十大型別之函式類問題7 第三講中考壓軸題十大型別之面積問題13 第四講中考壓軸題十大型別之三角形存在性問題19 第五講中考壓軸題十大型別之四邊形存在性問題25 第六講中考壓軸題十大型別之線段之間的關係31 第七講中考壓...