（滿分100分，時間60分鐘）
班級學號姓名分數
一、填空題．（每小題2分，共28分）
1．三角形的三個外角中，鈍角的個數最多有______個，銳角最多_____個．
2．造房子時屋頂常用三角結構，從數學角度來看，是應用了
而活動掛架則用了四邊形的________．
3．要使五邊形木架不變形，則至少要釘上_______根木條．
4．已知在△abc中，∠a=40°，∠b-∠c=40°，則∠b=_____，∠c=______．
5．如圖所示，ab∥cd，∠a=45°，∠c=29°，則∠e=______．
6．如圖所示
7．正十邊形的內角和等於______，每個內角等於_______．
8．乙個多邊形的內角和是外角和的一半，則它的邊數是_______．
9．把邊長相同的正三角形和正方形組合鑲嵌，若用2個正方形，則還需要____個正三角形才可以鑲嵌．
10．等腰三角形的周長為20cm，一邊長為6cm，則底邊長為
11． 如圖所示，共有_____個三角形，其中以ab為邊的三角形有_____，
以∠c為乙個內角的三角形有______．
12．如果乙個多邊形的內角和為1260°，那麼過這個多邊形的乙個頂點有_____條對角線．
13．已知a＝2 cm，b＝5 cm是△abc的兩邊，則第三邊c的取值範圍是
14．如圖所示，∠a+∠b+∠c+∠d+∠e
二、選擇題:（每小題3分，共24分）
15．已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中
能作為第三邊的是（ ） a．13cm b．6cm c．5cm d．4cm
16．乙個三角形三個內角的度數之比為，這個三角形一定是（ ）
a．直角三角形 b．等腰三角形 c．銳角三角形 d．鈍角三角形
17．在下列正多邊形材料中，不能單獨用來鋪滿地面的是（ ）．
a．正三角形 b．正四邊形 c．正五邊形 d．正六邊形
18．如圖，在△abc中，d在ac上，鏈結bd，且∠abc=∠c=∠1，∠a=∠3，
則∠a 的度數為（ ）． a．30° b．36° c．45° d．72°
19．給出下列命題：①三條線段組成的圖形叫三角形 ②三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內角 ③三角形的角平分線是射線 ④三角形的高所在的直線交於一點，這一點不在三角形內就在三角形外 ⑤任何乙個三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線 ⑥三角形的三條角平分線交於一點，且這點在三角形內。正確的命題有( )
a.1個b.2個c.3個d.4個
20．如圖所示，bo，co分別是∠abc，∠acb的兩條角平分線，∠a=100°，
則∠boc的度數為（ ）． a．80° b．90° c．120° d．140°
21．正多邊形的乙個內角等於144°，則該多邊形是正（ ）邊形．
a．8 b．9 c．10 d．11
22．如圖，小林從點向西直走12公尺後，向左轉，轉動的角度為，再走12公尺，如此重複，小林共走了108公尺回到點，則（ ）
a． b． c． d．不存在
三、解答題（共48分）
23．如圖所示，在△abc中：
（1）畫出bc邊上的高ad和中線ae．（4分）
（2）若∠b=30°，∠acb=130°，求∠bad和∠cad的度數．（5分）
24．（7分）如圖所示，直線ad和bc相交於o，ab∥cd，∠aoc=95°，∠b=50°，
求∠a和∠d．
25．（8分）如圖所示，be平分∠abd，de平分∠cdb，be和de相交於ac上一點e，如果∠bed=90°，試說明ab∥cd．
26．乙個零件的形狀如圖所示，按規定∠a應等於90°，∠b與∠c應分別是35°和21°，檢驗工人量得∠bdc=148°，就判斷這個零件不合格，試用三角形有關知識說明理由．（6分）
27．（10分）如圖，四邊形abcd中，∠a＝∠c＝90°，be、cf分別是∠b、∠d的平分線.
（1）∠1與∠2有何關係，為什麼?
（2）be與df有何關係?請說明理由.
28．（8分）如圖所示，分別在三角形，四邊形，五邊形的廣場各角修建半徑為r的扇形草坪（圖中陰影部分）． （1）圖①中草坪的面積為2）圖②中草坪的面積為
（3）圖③中草坪的面積為
（4）如果多邊形的邊數為n，其餘條件不變，那麼，你認為草坪的面積為
四、附加題（思維拓展題）（共20分）
1．如圖∠acd是△abc的外角，be平行∠abc，ce平分∠acd，且be、ce交於點e.
求證：∠e＝∠a. （6分）
2．請完成下面的說明: （14分）
（1）如圖①所示，△abc的外角平分線交於g，試說明∠bgc=90°－∠a．
說明：根據三角形內角和等於180°，可知∠abc+∠acb=180°－∠_____．
根據平角是180°，可知∠abe+∠acf=180°×2=360
所以∠ebc+∠fcb=360°-（∠abc+∠acb）=360°－（180180根據角平分線的意義，可知∠2+∠3=（∠ebc+∠fcb）=（18090
所以∠bgc=180°－（∠2+∠3）=90°－∠____．
（2）如圖②所示，若△abc的內角平分線交於點i，試說明∠bic=90°+∠a．
（3）用（1），（2）的結論，你能說出∠bgc和∠bic的關係嗎？
②答案: 一、1．3 1 2．三角形的穩定性不穩定性 3．能 4．兩 5．90° 50° 6．16°
7．75° 8．1440° 144° 9．3 10．3 11．8cm或6cm 12．6 13．3 △abd，△abc △acd，△acb 14．180°
二、15．c 16．c 17．b 18．c 19．c 20．d 21．c 22．a
三、23．（1）如答圖所示．
（2）∠bad=60°，∠cad=40°．
24．證明：在△bde中，
∵∠bed=90°，
∠bed+∠ebd+∠edb=180°，
∴∠ebd+∠edb=180°-∠bed=180°-90°=90°．
又∵be平分∠abd，de平分∠cdb，
∴∠abd=2∠ebd，∠cdb=2∠edb，
∴∠abd+∠cdb=2（∠ebd+∠edb）=2×90°=180°，
∴ab∥cd．
25．解：∵∠aoc是△aob的乙個外角．
∴∠aoc=∠a+∠b（三角形的乙個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和）．
∵∠aoc=95°，∠b=50°，
∴∠a=∠aoc-∠b=95°-50°=45°．
∵ab∥cd，
∴∠d=∠a（兩直線平行，內錯角相等）
∴∠d=45°．
28．（1）r2 （2）r2 （3）r2 （4）r2
29．（1）a a a a a a
（2）說明：根據三角形內角和等於180°，
可得∠abc+∠acb=180°-∠a，
根據角平分線的意義，有
∠6+∠8=（∠abc+∠acb）=（180°-∠a）=90°-∠a，
所以∠bic=180°-（∠6+∠8）=180°-（90°-∠a）=90°+∠a，
即∠bic=90°+∠a．
（3）互補．
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