一、單個物體的機械能守恆
判斷乙個物體的機械能是否守恆有兩種方法：
（1）物體在運動過程中只有重力做功，物體的機械能守恆。
（2）物體在運動過程中不受媒質阻力和摩擦阻力，物體的機械能守恆。
題型有四類：（1）阻力不計的拋體類。
（2）固定的光滑斜面類。
（3）固定的光滑圓弧類。
（4）固定的擺動類。
1、一質量m = 2千克的小球從光滑斜面上高h = 3.5公尺高處由靜止滑下斜面底端緊接著乙個半徑r = 1公尺的光滑圓環（如圖）求：
（1）小球滑至圓環頂點時對環的壓力；
（2）小球至少要從多高處靜止滑下才能越過圓環最高點；
（3）小球從h0 = 2公尺處靜止滑下時將在何處脫離圓環（g =10 m/s2）。
2、如圖長l=80cm的細繩上端固定，下端系乙個質量m＝100g的小球.將小球拉起至細繩與豎立方向成60°角的位置，然後無初速釋放.不計各處阻力，求小球通過最低點時，細繩對小球拉力多大？
取g=10m/s2.
二、系統的機械能守恆
由兩個或兩個以上的物體所構成的系統，其機械能是否守恆，要看兩個方面
（1）系統以外的力是否對系統對做功，系統以外的力對系統做正功，系統的機械能就增加，做負功，系統的機械能就減少。不做功，系統的機械能就不變。
（2）系統間的相互作用力做功，不能使其它形式的能參與和機械能的轉換。
系統內物體的重力所做的功不會改變系統的機械能
系統間的相互作用力分為三類：
1） 剛體產生的彈力：比如輕繩的彈力，斜面的彈力，輕杆產生的彈力等（守恆）
2） 彈簧產生的彈力：系統中包括有彈簧，彈簧的彈力在整個過程中做功，彈性勢能參與機械能的轉換。（守恆）
3） 其它力做功：比如炸藥**產生的衝擊力，摩擦力對系統對功等。（不守恆）
（一）、輕繩連體、光滑圓弧類
系統除重力以外的其它力對系統不做功，系統內部的相互作用力是輕繩的拉力，而拉力只是使系統內部的機械能在相互作用的兩個物體之間進行等量的轉換，並沒有其它形式的能參與機械能的轉換，所以系統的機械能守恆。
1、如圖，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b。a球質量為m，靜置於地面；b球質量為3m， 用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊。從靜止開始釋放b後，a可能達到的最大高度為多少？
2、如圖所示，半徑為的光滑半圓上有兩個小球，質量分別為，m>m，由細線掛著，今由靜止開始自由釋放，求小球公升至最高點時兩球的速度？
3、如圖所示，半徑為的光滑半圓上有兩個小球，質量分別為，由細線掛著，今由靜止開始自由釋放，當小球公升至最高點時恰好脫離球面，求a、b兩球的質量比？
4、如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角θ=30°，另一邊與水平地面垂直，頂上有乙個定滑輪，跨過定滑輪的細線兩端分別與物塊a和b連線，a的質量為4m，b的質量為m。開始時，將b按在地面上不動，然後放開手，讓a沿斜面下滑而b上公升，所有摩擦均忽略不計。當a沿斜面下滑距離s後，細線突然斷了。
求物塊b上公升的最大高度h。（設b不會與定滑輪相碰）
5、如圖所示，質量均為m的小球a、b、c，用兩條長為l的細線相連，置於高為h的光滑水平桌面上，l＞h，球剛跨過桌邊。若a球、b球相繼著地後均不再反跳，忽略球的大小，則c球離開桌邊時的速度有多大？
6、如圖，光滑斜面的傾角為，豎直的光滑細桿到定滑輪的距離為a，斜面上的物體m和穿過細桿的m通過跨過定滑輪的輕繩相連，開始保持兩物體靜止，連線m的輕繩處於水平狀態，放手後兩物體從靜止開始運動，求m下降b時兩物體的速度大小？
7、質量為m的長為l的均勻鏈條，放在離地高度為3l的桌面上，鏈條的三分之一垂在桌面外，桌面光滑，鏈條無初速下滑，當鏈條剛脫離桌面時速度為多少，當鏈條下端剛觸地時，鏈條的速度為多少。
（二）輕杆連體類
系統除重力以外的其它力對系統不做功，物體的重力做功不會改變系統的機械能，系統內部的相互作用力是輕杆的彈力，而彈力只是使系統內部的機械能在相互作用的兩個物體之間進行等量的轉換，並沒有其它形式的能參與機械能的轉換，所以系統的機械能守恆。
1、如圖，質量均為m的兩個小球固定在輕杆的端，輕杆可繞水平轉軸在豎直平面內自由轉動，兩小球到軸的距離分別為l、2l，開始杆處於水平靜止狀態，放手後兩球開始運動，求杆轉動到豎直狀態時，兩球的速度大小
2、如圖所示，長度相同的三根輕杆構成乙個正三角形支架，在a處固定質量為2m的小球，b處固定質量為m的小球，支架懸掛在o點，可繞過o點並與支架所在平面相垂直的固定軸轉動，開始時ob與地面相垂直，放手後開始運動，在不計任何阻力的情況下，求b球向左擺動所能達到的最高位置的高度。
（三）固定的擺動類。
懸掛小球的細繩繫在乙個不受任何水平外力的物體上，當小球擺動時，物體能在水平面內自由移動，這一類的題目和在水平面內自由移動的光滑圓弧類形異而質同，同樣符合系統機械能守恆的外部條件和內部條件。
1、質量為m的小車放在光滑的天軌上，長為l的輕繩一端繫在小車上另一端拴一質量為m的金屬球，將小球拉開至輕繩處於水平狀態由靜止釋放。求（1）小球擺動到最低點時兩者的速度？（2）此時小球受細繩的拉力是多少？
三、系統機械能不守恆
1、乙個物體從斜面上高h處由靜止滑下並緊接著在水平面上滑行一段距離後停止，測得停止處對開始運動處的水平距離為s，如圖5-3-1，不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，並設斜面與水平面對物體的動摩擦因數相同．求動摩擦因數μ．
2、滑雪者從山坡上a點由靜止出發自由下滑，設動摩擦因數為常數，他滑到b點時恰好停止，此時水平位移為。求 a、b兩點間的高度差。
3、一長為l、質量為m的木板，靜止在光滑水平面上，一質量為m的木塊以水平速度滑上木板。木塊和木板間動摩擦因數為，當木塊滑動至木板終端恰好跟木板一起以相同速度運動，試求它們共同運動的速度大小。l
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