一功w1、功的計算
（1）功的一般計算公式： w=flcosθ
適用條件：適用於恒力所做的功。
l是物體（力的作用點）對地位移。f是哪個力，θ就是哪個力與l的夾角，w就是哪個力所做的功。
2、正負功的判斷及意義
根據功的計算公式w=flcosθ可得到以下幾種情況：
①當θ＝90o時，cosθ＝0，則w＝0即力對物體不做功；
②當00≤θ<90o時， cosθ>0，則w>0，即力對物體做正功；
③當90o<θ≤180o時，則cosθ<0，即力對物體做負功，也常說成物體克服這個力做功；
即力f與l夾角或力f與v夾角θ，若θ為銳角做正功，若θ為直角則不做功，若θ為鈍角則做負功.
意義：功的正負不表示大小，更不表示方向（功無方向）。正功表示動力對物體做功，負功表示阻力對物體做功.
3、總功的求法
（1）先求外力的合力f合，再應用功的公式求出總功：w=f合lcosα
（2）先分別求出各外力對物體所做的功w1、w2、w3……，總功即這些功的代數和：w=w1+w2+w3+……
4、求變力的功:
（1）化變力為恒力：力在某些段上不變時，分段計算功，然後用求代數和的方法求整段的功.
（2）若力的大小不變，力的方向始終與速度的方向相同或相反時，用w=fs求功。s是路程。
（3）若力的方向不變，力的大小與位移l成正比時，先求平均力，由求功.（注意：力與時間t成正比時不能這樣求）
（4）根據圖象求功：作出力f與位移l的圖象即f－l圖象，圖象與位移軸所圍的「面積」即為力做的功。
（5）根據動能定理求功：
（6）根據功率求功：w=pt （適用條件是功率p恆定）
5、分析摩擦力做功:
（1）乙個摩擦力，不論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力既可以對物體做正功，也可以對物體做負功，還可能不對物體做功。 摩擦力可以是動力也可以是阻力，也可能與位移方向垂直.
（2）一對靜摩擦力做功的代數和總等於0. 一對滑動摩擦力做功的代數和總為負，且等於因摩擦產生的熱。
二動能定理
1、動能定理簡寫為w=ek2-ek1 （注意：①w是總功；②右側一定是「末」減「初」)
2、動能定理的理解
（1）動能定理的公式是標量式，v為物體相對於同一參照系的瞬時速度. 通常取相對於地的速度。
（2） 若物體運動過程中包含幾個不同的過程，應用動能定理時可以分段考慮，也可以將全過程視為乙個整體來考慮.
（3）動能定理的研究物件是單一物體，或可看成單一物體的物體系.
（4）動能定理適用於物體做直線運動，也適用於物體做曲線運動；適用於恒力做功，也適用於變力做功；
3、動能定理解題的基本思路
(1)選擇研究物件，明確它的運動過程.
(2)分析研究的受力情況和各個力的做功情況，然後求出合外力的總功.
(3)選擇初、末狀態及參照系.
(4)求出初、末狀態的動能ek1、ek2.
(5)由動能定理列方程及其它必要的方程，進行求解.
三、機械能守恆定律
1、重力勢能ep ep=mgh
①重力勢能是標量.
②重力勢能是相對的，是相對零勢面而言的。ep=mgh中的h是物體相對零勢面的距離.一般我們取地面為零勢面.
③重力勢能可正，可負，可為零.重力勢能的正負代表重力勢能的大小。若物體在零勢面上方，重力勢能為正；物體在零勢面下方，重力勢能為負；物體處在零勢面上，重力勢能為零.
④重力勢能是相對的，但重力勢能的變化卻是絕對的，即與零勢能面的選擇無關..
⑤重力勢能屬於物體和地球共有.通常所說「物體的重力勢能」實際上是一種不嚴謹的習慣說法
2、重力做功wg
(1)公式：wg=mgh1-mgh2 h1、h2為初、末位置距參考面的高度.（一定是「初」減「末」）
(2)特點：①重力做功與路徑無關，只與初、末位置有關(即由初末位置間的高度差決定).
②重力做正功,重力勢能減少；重力做負功，重力勢能增加。重力所做的功等於重力勢能變化量的負值，即:wg=-△ep=-(ep2-ep1)=-(mgh2-mgh1)=ep1-ep2
3、彈性勢能ep
①彈性勢能是標量.
②勁度係數越大，形變越大，彈性勢能越大(公式:ep=kx2/2 不要求).
③彈力所做的功與彈性勢能的改變的關係跟重力做功與重力勢能的改變的關係相同，即彈力所做的功也等於彈性勢能改變量的負值. w彈=ep1-ep2
4．機械能e：機械能是物體動能、重力勢能、彈性勢能的統稱，也可以說成物體動能和勢能之總和.
5．機械能守恆定律
（1）內容：在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能與重力勢能可以相互轉化，而總的機械能保持不變.
（2）表示式簡寫為ek1+ep1=ek2+ep2 或e1=e2
（3）守恆條件：從做功看：只有重力或彈力做功，而不是只受重力或彈力作用；從能量的轉化看：只發生動能和勢能的轉化，沒有其它形式的能發生轉化。
7、應用機械能守恆定律解題的基本步驟
1.根據題意，選取研究物件（物體或相互作用的物體系）.
2.分析研究物件在運動過程中所受各力的做功情況，判斷是否符合機械能守恆的條件．
3.若符合定律成立的條件，先要選取合適的零勢能的參考平面，確定研究物件在運動過程的初、末狀態的機械能值（表示式）．
4.根據機械能守恆定律適當形式列方程，並代人數值求解．
8、機械能守恆定律的常用數學表示式：
第一種：ek1+ep1=ek2+ep2 從守恆的角度表明物體運動過程中，初狀態和末狀態機械能相等
第二種：△ek =-△ep 從轉化的角度表明動能的增加量等於勢能減小量
第三種：△e1=-△e2 從轉移的角度表明物體1的機械能增加量等於物體2的機械能的減少量
9.機械能守恆定律與動能定理的比較
(1)相同點：都是從功和能量的角度來研究物體動力學問題.
(2)不同點：動能定理一般來說是研究單個物體；機械能守恆定律主要應用在多個物體組成的系統中。
對單個物體能用機械能守恆定律解的題一般都能用動能定理解決．而且省去了確定是否守恆和選定零勢能面的麻煩，反過來，能用動能定理來解決的題卻不一定都能用機械能守恆定律來解決，在這個意義上講，動能定理比機械能守恆定律應用更廣泛更普遍。
四、幾種功能關係
能量守恆定律：能量既不會消滅,也不會創生,它只會從一種形式轉化為其他形式,或者從乙個物體轉移到另乙個物體,而在轉化和轉移的過程中,能量的總量保持不變.
運用能量守恆定律解題思路：首先看哪種（或哪些物體的）能量參與變化；然後看哪種形式（哪些物體）的能增加，哪種形式（哪些物體）的能減少；最後根據能量守恆定律列方程，解方程。
五、功率p
1.功率的計算
（1）功率的定義式
（2）計算式 （注意: f是什麼力，p就是什麼力的功率）
2.平均功率與瞬時功率
平均功率即某一過程的功率，它粗略描述這一過程做功的平均快慢；瞬時功率即某一時刻的功率，它精確描述這一時刻做功的快慢.
只能用來計算平均功率；對於，當v時平均速度時p是平均功率，當v是瞬時速度時p是瞬時功率。
3.額定功率與實際功率
額定功率是指機械正常工作時的最大功率。機械銘牌上所標明的都是額定功率；實際功率是指機械實際工作過程時的功率。要求實際功率不能大於額定功率。
六、機車的啟動問題
發動機的功率是指牽引力的功率，而不是合外力的功率.p=fv中，f指的是牽引力.在p一定時，f與v成反比；在f一定時，p與v成正比.
1.恆功率啟動對車在水平方向上受力分析如圖1，由公式p=fv和f-f=ma知，由於p恆定，隨著v的增大，f必將減小，a也必將減小，汽車做加速度不斷減小的加速運動，直到f=f，a=0，這時v達到最大值．
可見，恆功率啟動的運動分為兩個過程：第乙個過程是加速度減小的加速運動，第二個過程是（功率和牽引力都不變的）勻速運動。其速度圖象如圖2所示。
恆定功率的加速一定不是勻加速．這種加速過程發動機做的功只能用w=pt計算，不能用w=fs計算（因為f為變力）。
2.恆加速度a（即恒力f）啟動由公式p=fv和f－f=ma知，由於a恆定，所以f恆定，汽車做勻加速運動，而隨著v的增大，p也將不斷增大，直到p達到額定功率pm時，功率不能再增大了．這時勻加速運動結束，此時速度（即勻加速過程的最大速度）為，此後汽車要想繼續加速就只能做恆定功率的變加速運動了，由於機車的功率不變，速度增大，牽引力減小，從而加速度也減小，直到f=f時，a=0，這時速度達到最大值.
可見，恒力（恆加速度）啟動分為三個過程：第乙個過程是加速度不變的勻加速運動，第二個過程是功率不變的加速度減小的加速運動，第三個過程是勻速運動。其速度圖象如右圖所示。
第二個過程和第三個過程就是恆功率啟動過程。
恆定牽引力的加速，即勻加速運動時，功率一定不恆定.這種加速過程發動機做的功只能用w=fs計算，不能用w=pt計算（因為p為變功率）.
要注意兩種加速運動過程的最大速度的區別.
七、實驗:驗證機械能守恆定律
1.實驗原理：物體只在重力作用下自由落體時，物體機械能守恆，即減少的重力勢能等於增加的動能.
如果物體下落高度h時速度為v，則有mv2/2=mgh.借助於打了點的紙帶測出物體下降的高度h和對應速度v，即可驗證物體自由下落時機械能是否守恆.
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